人教七下数学5.3.2 命题、定理、证明课件2

第五章相交线与平行线5.3平行线的性质5.3.2命题、定理、证明 观察与思考小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.这个黑客终于被逮住了.是的,现在的因特网广泛运用于我们的生活中,给我们带来了方便,但……这个黑客是个小偷.是个喜欢穿黑衣服的贼.坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着. 小明的百米成绩有进步，已达到9秒9.好！继续努力，争取超过10秒.不要再抢啦！每人发一个球！有一位田径教练向领导汇报训练成绩：相传，阎锡山在观看士兵篮球赛时，双方争抢非常激烈，于是命令： 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题.如：画线段AB=CD.1.只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题.如：相等的角是对顶角.注意：像紫色字这样判断一件事情的语句，叫做命题.一、命题的概念命题的定义与结构 例1判断下列四个语句中，哪个是命题，哪个不是命题，并说明理由：（1）对顶角相等吗？（2）画一条线段AB=2cm；（3）两直线平行，同位角相等；（4）相等的两个角，一定是对顶角.典例精析解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题.理由如下：（1）是问句，（2）是做一件事情，都没有给出明确的判断，故不是命题. (2)两条直线相交，有且只有一个交点（）(5)取线段AB的中点C（）(1)长度相等的两条线段是相等的线段吗?()(6)画两条相等的线段（）练一练：判断下列语句是不是命题？若是的用“√”，不是的用“×表示.(3)不相等的两个角不是对顶角（）(4)相等的两个角是对顶角（）×√××√√ 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流.（1）如果两个三角形的三条边分别相等，那么这两个三角形的周长相等；（2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；（3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3.都是“如果……那么……”的形式二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式.1.“如果”后接的部分是题设.2.“那么”后接的部分是结论.如命题“熊猫没有翅膀”可改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀.注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套. 命题题设结论已知事项由已知事项推出的事项两直线平行，同位角相等题设（条件）结论命题的组成：总结归纳 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的条件和结论.1.对顶角相等；2.内错角相等；3.两直线被第三条直线所截，同位角相等；4.同平行于一直线的两直线平行；5.等角的补角相等.练一练解：(1)如果有两个角是对顶角，那么这两个角相等.条件：有两个角是对顶角，结论：这两个角相等.(2)如果有两个角是内错角，那么这两个角相等.条件：有两个角是内错角，结论：这两个角相等. (3)如果有两直线被第三条直线所截，那么同位角相等；条件：有两直线被第三条直线所截，结论：同位角相等.(4)如果有两直线平行于同一直线，那么这两直线平行.条件：有两直线平行于同一直线，结论：这两直线平行.(5)如果有两个角是相等，那么这两角的补角也相等.条件：有两个角是相等，结论：这两角的补角也相等. 特别规定：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题.命题1：如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除.观察下列命题，你能发现这些命题有什么不同的特点吗？命题1是一个正确的命题；命题2是一个错误的命题.命题2：如果两个角互补，那么它们是邻补角.真命题与假命题 （1）同旁内角互补（）（4）两点可以确定一条直线（）（7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（）（2）一个角的补角大于这个角（）判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“×表示.（5）两点之间线段最短（）（3）相等的两个角是对顶角（）×√（6）同角的余角相等（）×√√√×练一练 “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张三家没有种玉米.所以我家玉米肯定是张三偷的.”片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将张三拘捕到县衙审讯.吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?”这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法.证明与举反例故事分析根据李老汉的证明，你能断定玉米是张三偷的吗？你觉得有疑点吗？李老汉想证明什么？他是怎么证明的？ 片段2：县令一时拿不定主意，就问旁边的师爷道：“师爷，你怎么看？”师爷说：“这事要证明是张三干的，还得弄清那袋子里装的是不是刚掰的玉米，还要看看地里的脚印是不是张三的才行.如果袋子里装的是刚掰的玉米，且地里的脚印是张三的，那就一定是他偷的.”从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过程，叫分析.在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了. 分析：要证明AB，CD平行，可以找同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是同位角.我们只要找出能说明它俩相等的条件就行了.从图中，我们可以发现∠2与∠3是对顶角，所以∠3=∠2.又已知∠1=∠2，这样我们就找到了∠1=∠3的确切条件了.例2如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行. 证明：因为∠2与∠3是对顶角，所以∠2=∠3.又因为∠1=∠2，所以∠1=∠3，且∠1与∠3是同位角.所以AB与CD平行.证明：∵∠2与∠3是对顶角，∴∠3=∠2.又∵∠1=∠2，∴∠1=∠3.∴AB∥CD.例2如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行. 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做基本事实.两点确定一条直线.两点之间，线段最短.经过直线外的一点有且仅有一条直线与已知直线平行.关于直线的基本事实：关于线段的基本事实：平行公理(基本事实)：三、基本事实的概念 2.有些命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也可以作为继续推理的依据.同角或等角的补角相等.2.余角的性质：同角或等角的余角相等.4.垂线的性质：①在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；1.补角的性质：3.对顶角的性质：对顶角相等.②垂线段最短.学过的定理：四、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明.注意：证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.五、证明的概念 例3已知：b∥c，a⊥b．求证：a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定义）.abc12典例精析 确定一个命题是假命题的方法：例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：如图，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角.））12AOCB只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.思考：如何判定一个命题是假命题呢？六、举反例 1.下列语句中，不是命题的是()A.两点之间，线段最短B.对顶角相等C.不是对顶角不相等D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线D2.下列命题中，是真命题的是()A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0C.若a·b＝0，则a＝0且b＝0D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0D 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？1)马有四只脚.2)内错角相等.3)画一条直线.4)四边形是正方形.5)你的作业做完了吗？6)内错角相等，两直线平行.7)垂直于同一条直线的两条直线平行.8)过点P画线段MN的垂线.是真命题否是假命题是假命题否是真命题是假命题否反例：墙角三条线 4.举反例说明下列命题是假命题．(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；(2)若ab＝0，则a＋b＝0.解：(1)两条平行线被第三条直线所截形成内错角，其中一对内错角不是对顶角，但是它们相等.(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据.如图，AB∥CD，CB∥DE.求证：∠B+∠D=180°.证明：∵AB∥CD，∴∠B=∠C().∵CB∥DE，∴∠C+∠D=180°().∴∠B+∠D=180°().等量代换两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补 证明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行，内错角相等)．又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)，∴∠GPQ＝∠BPQ,∠HQP＝∠CQP(角平分线的定义).∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换).∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)．6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截，交点分别为P，Q，PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP.求证：PG∥HQ.ABCDMNPQHG 真命题假命题基本事实定理（只需举一个反例验证）（不需证明）（由推理证实）1.命题的定义：2.命题的组成：3.命题的分类：判断一件事情的句子题设和结论其他情形