2020年甘肃省天水市初中毕业与升学学业考试(中考数学)试卷及答案

2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学A卷(100分)一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求)1.(2020甘肃天水中考，1，4分，★☆☆)下列四个实数中，是负数的是(　　)A．－(－3)B．(－2)2C．|－4|D．－2.(2020甘肃天水中考，2，4分，★☆☆)天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为(　　)A．3.41×105B．3.41×106C．341×103D．0.341×1063.(2020甘肃天水中考，3，4分，★☆☆)某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是(　　)A．文B．羲C．弘D．化4.(2020甘肃天水中考，4，4分，★☆☆)某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为(　　)A．40，42B．42，43C．42，42D．42，415.(2020甘肃天水中考，5，4分，★☆☆)如图所示，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为⊙O上一点，连接AC、BC，若∠P＝70°，则∠ACB的度数为(　　) A．50°B．55°C．60°D．65°6.(2020甘肃天水中考，6，4分，★☆☆)下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(　　)7.(2020甘肃天水中考，7，4分，★☆☆)若函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则函数y＝ax＋b和y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是(　　)A．B．C．D．8.(2020甘肃天水中考，8，4分，★☆☆)如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是(　　)A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m 9.(2020甘肃天水中考，9，4分，★★☆)若关于x的不等式3x＋a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为(　　)A．－7＜a＜－4B．－7≤a≤－4C．－7≤a＜－4D．－7＜a≤－410.(2020甘肃天水中考，10，4分，★★☆)观察等式：2＋22＝23－2；2＋22＋23＝24－2；2＋22＋23＋24＝25－2；…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，2200，若2100＝S，用含S的式子表示这组数据的和是(　　)A．2S2－SB．2S2＋SC．2S2－2SD．2S2－2S－2二、填空题(本题共8个小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果)11.(2020甘肃天水中考，11，4分，★☆☆)分解因式：m3n－mn＝________．12.(2020甘肃天水中考，12，4分，★☆☆)一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2－8x＋12＝0的根，则该三角形的周长为________．13.(2020甘肃天水中考，13，4分，★☆☆)已知函数y=，则自变量x的取值范围是________．14.(2020甘肃天水中考，14，4分，★☆☆)已知a＋2b＝，3a＋4b＝，则a＋b的值为________．15.(2020甘肃天水中考，15，4分，★☆☆)如图所示，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则sin∠AOB的值是________．16.(2020甘肃天水中考，16，4分，★☆☆) 如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计)，则这个圆锥的底面半径是________．17.(2020甘肃天水中考，17，4分，★★☆)如图所示，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点E的坐标为(2，3)，则点F的坐标为________．18.(2020甘肃天水中考，18，4分，★★☆)如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为________．三、解答题(本题共3小题，共28分．解答时写出必要的文字说明及演算过程)19.(2020甘肃天水中考，19，8分，★☆☆)(1)计算：4sin60°－|－2|＋20200－＋()－1．(2)先化简，再求值：－÷，其中a＝． 20.(2020甘肃天水中考，20，10分，★☆☆)为了解天水市民对全市创建全国文明城市工作的满意程度，某中学数学兴趣小组在某个小区内进行了调查统计．将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计图．请结合图中的信息，解决下列问题：(1)此次调查中接受调查的人数为________；(2)请你补全条形统计图；(3)扇形统计图中“满意”部分的圆心角为________度；(4)该兴趣小组准备从调查结果为“不满意”的4位市民中随机选择2位进行回访，已知这4位市民中有2位男性，2位女性．请用画树状图的方法求出选择回访的市民为“一男一女”的概率． 21.(2020甘肃天水中考，21，10分，★★☆)如图所示，一次函数y＝mx＋n(m≠0)的图象与反比例函数y＝(k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(－2，a)和点B(b，－1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，△AOC的面积为4．(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出mx＋n＞中x的取值范围；(3)在y轴上取点P，使PB－PA取得最大值时，求出点P的坐标．B卷(50分)四、解答题(本题大题共50分．解答时写出必要的演算步骤及推理过程)22.(2020甘肃天水中考，22，7分，★★☆) 为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理．如图所示，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方向航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行30分钟后到达B处，此时测得灯塔P在北偏东45°方向上．(1)求∠APB的度数；(2)已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？(参考数据：≈1.414，≈1.732)23.(2020甘肃天水中考，23，10分，★★☆)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E、F．(1)试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BD＝2，AB＝6，求阴影部分的面积(结果保留π)． 24.(2020甘肃天水中考，24，10分，★★☆)性质探究如图(1)，在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，则底边AB与腰AC的长度之比为________．理解运用(1)若顶角为120°的等腰三角形的周长为4＋2，则它的面积为________；(2)如图(2)，在四边形EFGH中，EF＝EG＝EH．在边FG，GH上分别取中点M，N，连接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求线段MN的长．类比拓展顶角为2α的等腰三角形的底边与一腰的长度之比为________．(用含α的式子表示) 25.(2020甘肃天水中考，25，10分，★★☆)天水市某商店准备购进A、B两种商品，A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同．商店将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．(1)A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m(10＜m＜20)元，B种商品售价不变，在(2)的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．26.(2020甘肃天水中考，26，13分，★★★)如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(0，6)，对称轴为直线x＝1．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1＜m＜4)，连接AC，BC，DC，DB．(1)求抛物线的函数表达式；(2)当△BCD的面积等于△AOC的面积的时，求m的值； (3)在(2)的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2020年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷答案全解全析1.答案：D解析：根据负数小于0，而－(－3)＝3＞0，(－2)2＝4＞0，|－4|＝4＞0，只有－＜0，因此本题选D.考查内容：多重符号的化简；绝对值的化简；乘方运算；算术平方根.命题意图：本题主要考查学生应用相反数的化简、绝对值的化简、乘方的运算等知识进行有理数的大小比较，难度较低.2.答案：A解析：341000＝3.41×100000＝3.41×105，因此本题选A.考查内容：科学记数法命题意图：本题主要考查学生对科学记数法表示较大数的应用，难度较低.方法归纳：用科学记数法表示一个数，就是把一个数写成a×10的形式(其中1≤＜10，n为整数)，其方法是(1)确定a，a是只有一位整数的数；(2)确定n，当原数的绝对值≥10时，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)．3.答案：D解析：根据图形的展开与折叠，显然与“扬”字所在面相对面上的汉字是“羲”，与“弘”字所在面相对面上的汉字是“文”，则与“伏”字所在面相对面上的汉字是“化”，因此本题选D.考查内容：正方体的展开图.命题意图：本题主要考查学生对正方体展开图知识的应用，难度较小. 核心素养：本题是以正方体的展开图为载体，通过正方体六个面上的汉字表示了伏羲文化是我国的优良名族传统.是维系中华民族众志成城的精神纽带，成为民族传统、民族感情、民族精神的集中体现.4.答案：C解析：这组数据中，出现的次数最多的是42，出现了3次，故这组数据的众数是42；将这8个数据按大小顺序排列为：44，43，42，42，42，40，40，39，处于中间位置的第4与5个数据都是42，故这组数据的中位数为＝42，因此本题选C.考查内容：中位数；众数.命题意图：本题主要考查学生中位数和众数求法基础知识的知记，难度较低.5.答案：B解析：连接OA、OB，则∠ACB＝∠AOB，又由PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，得到∠PAO＝∠PBO＝90°，所以∠AOB＝180°－∠P＝180°－70°＝110°，从而得到∠ACB＝×110°＝55°，因此本题选B.考查内容：切线的性质；圆周角定理.命题意图：本题主要考查学生应用切线的性质和圆周角定理等知识求角的度数的能力，难度中等.6.答案：C解析：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形；B．是中心对称图形，不是轴对称图形；C．是轴对称图形，不是中心对称图形；D．是轴对称图形，不是中心对称图形；因此本题选C. 考查内容：中心对称图形；轴对称图形.命题意图：本题主要考查学生对中心对称图形和轴对称图形的理解，难度较低.7.答案：B解析：因为抛物线开口向上，说明a＞0；又抛物线与y轴交点位于x轴上方知c＞0；再根据对称轴x＝－＞0，得到b＜0；从而确定直线y＝ax＋b经过第一、三、四象限，双曲线y＝位于第一、三象限，因此本题选B.考查内容：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象.命题意图：本题主要考查学生综合判断一次函数图象、二次函数图象和反比例函数图象与系数的关系，难度中等.8.答案：A解析：由题意得EB⊥AC，DC⊥AC，从而EB∥DC，所以△AEB∽△ADC，从而得到＝，即＝，解得CD＝17.5(cm)．因此本题选A.考查内容：相似三角形的实际应用问题.命题意图：本题主要考查学生应用三角形相似解决实际问题的能力，难度不大.9.答案：D解析：解不等式3x＋a≤2得到x≤，显然不等式2个正整数解，只有1和2，所以2≤＜3，解得－7＜a≤－4，因此本题选D.考查内容：解一元一次不等式；一元一次不等式的整数解.命题意图：本题主要考查学生应用解一元一次不等式的解法解决有关整数解的能力，难度中等.10.答案：A 解析：∵2100＝S，∴2100＋2101＋2102＋…＋2199＋2200＝S＋2S＋22S＋…＋299S＋2100S＝S(1＋2＋22＋…＋299＋2100)＝S(1＋2100－2＋2100)＝S(2S－1)＝2S2－S．故选：A.考查内容：同底数幂的乘法.命题意图：本题主要考查学生应用同底数幂的乘法法则进行有关阅读理解型问题的求法，难度较大.11.答案：mn(m＋1)(m－1)解析：m3n－mn＝mn(m2－1)＝mn(m＋1)(m－1).考查内容：提公因式法分解因式；平方差公式分解因式.命题意图：本题主要考查学生综合应用提公因式法和公式法分解因式的能力，难度较低.12.答案：13解析：先利用因式分解法解方程x2－8x＋12＝0，(x－2)(x－6)＝0，∴x1＝2，x2＝6，然后根据三角形的三边关系2＋2＜5，2＋5＞6，得出第三边的长是6，则该三角形的周长为：2＋5＋6＝13.考查内容：一元二次方程的解法；三边关系定理.命题意图：本题主要考查学生应用因式分解法解一元二次方程的能力以及三角形三边关系的判断的知识，难度不大.13.答案：x≥－2且x≠3解析：根据题意得x＋2≥0且x－3≠0，解得x≥－2且x≠3.考查内容：二次根式有意义的条件；分式有意义的条件.命题意图：本题主要考查学生对二次根式被开方数、分式分母不等于零条件的综合应用，难度较低.14.答案：1 解析：用方程3a＋4b＝减去a＋2b＝，即可得出2a＋2b＝2，进而得出a＋b＝1.考查内容：二元一次方程组的解法；整体法解二元一次方程组.命题意图：本题主要考查学生应用整体法解二元一次方程组的知识，难度中等.15.答案：解析：如图，连接AB．∵OA＝AB＝，OB＝2，∴OB2＝OA2＋AB2，∴∠OAB＝90°，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∴sin∠AOB＝..考查内容：特殊角的三角函数值；勾股定理的逆定理.命题意图：本题主要考查学生应用勾股定理的逆定理解决网格中特殊角三角函数值的能力，难度中等偏上.16.答案：解析：设这个圆锥的底面半径是r，则＝2πr，解得r＝．即这个圆锥的底面半径是.考查内容：圆锥的侧面展开图；弧长公式.命题意图：本题主要考查学生应用弧长公式解决圆锥侧面展开图的知识，难度中等.17.答案：(－1，5)解析：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P， PA∵四边形OEFG是正方形，∴EF＝OE，∠FEO＝90°；∵∠FEP＋∠PEO＝90°，∠PEO＋∠AOE＝90°；∴∠AOE＝∠FEP，且EF＝OE，∠EPF＝∠OAE＝90°，∴△AOE≌△PFE(AAS)，∴AE＝PF，PE＝AO，∵点E(2，3)，∴PE＝AO＝3，PF＝AE＝2，∴点F坐标(－1，5).考查内容：正方形的性质；三角形全等的判定；全等三角形的性质；点的坐标.命题意图：本题主要考查学生综合应用正方形的性质、全等三角形的判定和性质、点的坐标的表示等知识的能力，难度中等偏上.18.答案：2解析：根据旋转的性质得到△ADF≌△ABG，从而AF＝AG，∠DAF＝∠BAG，由正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∠EAF＝45°，得到∠DAF＋∠BAE＝∠BAG＋∠BAE＝∠EAG＝45°，从而∠EAF＝∠EAG，又AE＝AE，所以△EAF≌△EAG，得到EF＝EG＝BE＋DF；设BE＝x，则EF＝x＋3，在Rt△CEF中，由勾股定理得，CE2＋CF2＝EF2，而CE＝6－x，CF＝6－3＝3，则(6－x)2＋32＝(x＋3)2，解得x＝2，即BE的长为2.考查内容：旋转的性质；正方形的性质；三角形全等的判定方法；勾股定理.命题意图：本题主要考查学生综合应用旋转的性质、正方形的性质和勾股定理的知识的能力，难度较大.19.答案：解：(1)原式＝4×－(2－)＋1－2＋4＝2－2＋＋1－2＋4＝＋3．…………………………………………………4分 (2)原式＝－×＝－＝＝．当a＝时，原式＝＝＝＝1．………………………4分解析：(1)根据实数的运算法则，先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再进行加减运算，特别是合并同类二次根式.(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．考查内容：特殊角的三角函数值；绝对值的化简；二次根式的化简；零指数幂的化简；实数的运算；分式的化简求值.命题意图：本题主要考查学生应用三角函数值、绝对值的化简、二次根式的化简、零指数幂的值等知识进行实数的综合运算能力和应用分式运算法则进行化简求值的能力，难度中等偏下.20.答案：解：(1)18÷36%＝50(人)，………………2分∴此次调查中接受调查的人数为50人；故答案为50；(2)50－(4＋8＋18)＝20，补全条形统计图如图所示：………………4分 (3)×360°＝144°，∴扇形统计图中“满意”部分的圆心角为144°；故答案为144；………………6分(4)画树状图如下：………………8分∴P(一男一女)＝＝．答：选择回访的市民为“一男一女”的概率为．………………10分解析：(1)由“非常满意”的有18人，占36%，即可求得此次调查中接受调查的人数；(2)由(1)，根据“满意”的人数＝总人数－(不满意的人数＋一般的人数＋非常满意的人数)，即可求得此次调查中结果为“满意”的人数；(3)扇形统计图中调查结果为“满意”的部分对应扇形的圆心角度数等于这部分占总体的比×360°；(4)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选择回访的市民为“一男一女”的情况，再利用概率公式即可求得答案.考查内容：条形统计图；扇形统计图；概率的求法.命题意图：本题主要考查学生综合应用条形统计图和扇形统计图解决统计有关问题的能力，和利用列表法或画树状图的方法求概率的知识，难度中等.21.答案：解：(1)∵点A(－2，a)，AC⊥x轴，点A在第二象限，∴OA＝2，AC＝a；∵S△AOC＝×2×a＝4，即a＝4，∴A(－2，4)；将A(－2，4)代入y＝得，4＝，∴k＝－8，y＝－； 把B(b，－1)代入得，－1＝－，解得b＝8；……………3分(2)x＜－2或0＜x＜8；……………6分(3)∵A(－2，4)关于y轴的对称点为A′(2，4)，又B(8，－1)，则直线A′B与y轴的交点即为所求P点．PA′设直线A′B的解析式为y＝cx＋d，则解得∴直线A′B的解析式为y＝－x＋．∴直线A′B与y轴的交点为(0，)．……………10分解析：(1)由△AOC的面积为4，可求出a的值，确定反比例函数的关系式，把点B坐标代入可求b的值．(2)根据图象观察当自变量x取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的上方即可，注意有两部分．(3)由对称点A关于y轴的对称点A′，直线A′B与y轴交点就是所求的点P，求出直线与y轴的交点坐标即可.考查内容：一次函数的图象和性质；反比例函数的图象和性质；轴对称的性质；最短距离.命题意图：本题主要考查学生对一次函数、反比例函数的图象和性质，轴对称的性质和应用，把点的坐标代入是求函数关系式常用方法，作对称点是求线段和或差最小值的常用方法，难度中等偏上.22.答案：解：(1)在△ABP中，∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°＋45°＝135°， ∴∠APB＝180°－∠PAB－∠PBA＝180°－30°－135°＝15°；……………2分(2)作PH⊥AB交AB的延长线于点H，设PH＝x海里，则BH＝PH＝x海里，AB＝40×＝20海里，……………3分在Rt△APH中，tan30°＝，∴＝，……………5分解得：x＝10＋10≈27.32＞25．……………6分∴海监船继续向东方向航行安全．……………7分解析：(1)在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；(2)作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定.考查内容：方位角；利用锐角三角函数的知识解决实际问题.命题意图：本题主要考查学生综合应用方位角和解直角三角形的知识解决生活中的实际问题的能力，难度中等.23.答案：解：(1)BC与⊙O相切．理由如下：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD； 又∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA，∴OD∥AC，∴∠BDO＝∠C＝90°；又∵OD为⊙O的半径，∴BC与⊙O相切．……………5分(2)设⊙O的半径为r，则OA＝OD＝r，OB＝6－r，由(1)知∠BDO＝90°，在Rt△BOD中，OD2＋BD2＝OB2，即r2＋(2)2＝(6－r)2，解得r＝2．……………7分∵tan∠BOD＝＝＝，∴∠BOD＝60°．……………8分∴S阴影＝S△BOD－S扇形ODF＝×OD×BD－＝×2×2－＝2－π．……………10分解析：(1)连接OD，证明OD∥AC，即可证得∠ODB＝90°，从而证得BC是⊙O的切线；(2)在Rt△OBD中，设OA＝OD＝r，利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解得到圆的半径r的值，从而求出圆心角的度数，再利用直角三角形ODB的面积减去扇形DOF面积即可求出阴影部分面积.考查内容：切线的判定；特殊角的三角函数值；不规则图形面积的求法.命题意图：本题主要考查学生综合应用圆的切线的判定方法、扇形面积公式、特殊角的三角函数值等知识综合解决几何综合题的能力，难度中等偏上.【规律总结】(1)有切线，作出经过切点的半径，得到直角三角形；(2)圆中经常出现全等三角形，注意运用；(3)勾股定理是解决圆中计算问题有力的工具. 24.答案：解：性质探究:1(或)．……………2分解法提示：过点C作CD⊥AB于点D，D∵△ABC是等腰三角形，∠ACB＝120°，∴∠CAB＝30°，AD＝DB，∴AB＝2AD＝2×AC×cos30°＝AC，∴AB:AC＝:1．理解运用(1)；……………4分解法提示：如图所示，同上得：AC＝2CD，AD＝CD，∵AC＋BC＋AB＝4＋2，∴4CD＋2CD＝4＋2，解得：CD＝1，∴AB＝2，∴△ABC的面积＝AB×CD＝×2×1＝；(2)解：∵∠FGH＝120°，EF＝EG＝EH，∴∠EFG＋∠EHG＝∠FGE＋∠HGE＝∠FGH＝120°．……………6分又∵∠FEH＋∠EFG＋∠EHG＋∠FGH＝360°，∴∠FEH＝360°－120°－120°＝120°．连接FH，∵EF＝EH，∴△EFH为顶角为120°的等腰三角形， ∴FH＝EF＝20．∵M、N分别为FG、GH的中点，∴MN为△FGH的中位线，∴MN＝FH＝×20＝10．……………8分类比拓展2sinα:1(或2sinα)．……………10分解法提示：如图所示：作CD⊥AB于D，D∵AC＝BC，∴AD＝BD，∠BCD＝∠ACB＝α，∵sinα＝，∴BD＝BC×sinα，∴AB＝2BD＝2BC×sinα，∴＝＝2sinα．解析：性质探究作CD⊥AB于D，则∠ADC＝∠BDC＝90°，由等腰三角形的性质得出AD＝BD，∠A＝∠B＝30°，由直角三角形的性质得出AC＝2CD，AD＝CD，得出AB＝2AD＝2CD，即可得出结果； 理解运用(1)同上得出则AC＝2CD，AD＝CD，由等腰三角形的周长得出4CD＋2CD＝4＋2，解得：CD＝1，得出AB＝2，由三角形面积公式即可得出结果；(2)由等腰三角形的性质得出∠EFG＝∠EGF，∠EGH＝∠EHG，得出∠EFG＋∠EHG＝∠EGF＋∠EGH＝∠FGH；则∠EFG＋∠EHG＝∠FGH＝120°，由四边形内角和定理求出∠FEH＝120°，连接FH，由类比探究得出FH＝EF＝20，根据MN是△FGH的中位线，由三角形中位线定理即可得出结果；类比拓展作CD⊥AB于D，由等腰三角形的性质得出AD＝BD，∠BCD＝∠ACB＝α，由三角函数得出BD＝BC×sinα，得出AB＝2BD＝2BC×sinα，即可得出结果.考查内容：等腰三角形的性质；解直角三角形；三角形的中位线；四边形的内角和定理.D命题意图：本题主要考查了等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题，学会构造三角形的中位线解决问题，难度较大.25.答案：解：(1)设A种商品每件的进价为x元，B种商品每件的进价为(x－20)元．依题意得＝，解得x＝50，经检验x＝50是原方程的解且符合题意．当x＝50时，x－20＝30．答：A种商品每件的进价为50元，B种商品每件的进价为30元．……………3分(2)设购进A种商品a件，购进B种商品(40－a)件， 依题意得解得≤a≤18.∵a为整数，∴a＝14，15，16，17，18．∴该商店有5种进货方案．……………6分(3)设销售A、B两种商品总获利y元，则y＝(80－50－m)a＋(45－30)(40－a)＝(15－m)a＋600．……………7分①当m＝15时，15－m＝0，y与a的取值无关，即(2)中的五种方案都获利600元；②当10＜m＜15时，15－m＞0，y随a的增大而增大，∴当a＝18时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品18件，购进B种商品22件，获利最大；③当15＜m＜20时，15－m＜0，y随a的增大而减小，∴当a＝14时，获利最大，即在(2)的条件下，购进A种商品14件，购进B种商品26件，获利最大．……………10分解析：(1)设A种商品每件的进价是x元，根据用2000元购进A种商品和用1200元购进B种商品的数量相同，列分式方程，解出可得结论；(2)设购买A种商品a件，根据用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，列不等式组，求出正整数解可得结论；(3)设销售A、B两种商品总获利y元，根据y＝A商品的利润＋B商品的利润，根据m的值及一次函数的增减性可得结论.考查内容：列分式方程解决实际问题；列不等式组解决实际问题.命题意图：本题主要考查学生综合应用列分式方程和一元一次不等式组的知识解决实际问题的能力，难度中等偏上. 26.答案：解：(1)由题意得，解得故抛物线的函数表达式为y＝－x2＋x＋6．……………4分(2)过点D作DE⊥x轴于点E，交BC于点G，过点C作CF⊥ED交ED的延长线于点F．FGE∵点A的坐标为(－2,0)，∴OA＝2；∵点C的坐标为(0,6)，∴OC＝6；∴S△AOC＝×OA×OC＝×2×6＝6，……………5分∴S△BCD＝S△AOC＝×6＝．当y＝0时，－x2＋x＋6＝0，解得x1＝－2，x2＝4．∴B(4，0)．设直线BC的函数表达式为y＝kx＋n，则解得∴直线BC的函数表达式为y＝－x＋6．……………6分则点D的坐标为(m，－m2＋m＋6)，点G的坐标为(m,－m＋6)， ∴DG＝－m2＋m＋6－(－m＋6)＝－m2＋3m．……………7分∵点B的坐标为(4,0)，∴OB＝4．∴S△BCD＝S△CDG＋S△BDG＝DG×CF＋DG×BE＝DG(CF＋BE)＝DG×BO＝×(－m2＋3m)×4＝－m2＋6m．……………8分则有－m2＋6m＝，解得m1＝1(不合题意是，舍去)，m2＝3．∴m的值为3．……………9分(3)存在，点M的坐标为(8，0)，(0，0)，(，0)，(－，0)．……………13分解法提示：在y＝－x2＋x＋6中，当x＝3时，y＝，∴D(3，)．分三种情况讨论：当DB为对角线时，如图(1)，易知点D与点N关于直线x＝1对称．∴N(－1，)，DN＝4，∴BM＝4，又∵B(4，0)，∴M1(8，0)．当DM为对角线时，如图(2)，N(－1，)，DN＝4，∴BM＝4．又∵B(4，0)，∴M2(0，0)．当DN为对角线时，∵D(3，)，易知点N的纵坐标为－． 将y＝－代入y＝－x2＋x＋6中，得－x2＋x＋6＝－，解得x1＝1＋，x2＝1－．当x＝1＋时，点N的位置如图(3)所示，则N(1＋，－)，分别过点D，N作x轴的垂线，垂足分别为点E，Q，易证△DEM≌△NQB．∵BQ＝1＋－4＝－3，∴EM＝－3，又∵E(3，0)，∴M3(，0)．当x＝1－时，点N的位置如图(4)所示，则N(1－，－)，同理易得点M的坐标为M4(－，0)．综上所述，点M的坐标为(8，0)，(0，0)，(，0)，(－，0)．解析：(1)由待定系数法求抛物线的函数表达式，根据题意，列三元一次方程组，即可求解；(2)过点D作DE⊥x轴于点E，交BC于点G，，利用S△BDC＝×DG×OB，即可求解；(3)按对角线分三种情况，DB、DM、DN分别是平行四边形的对角线，分别求解即可. 考查内容：待定系数法求一次函数解析式；待定系数法求二次函数的解析式；平行四边形的性质；点的坐标；图形的性质.命题意图：考查了待定系数法求函数的解析式、坐标与图形性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度.解析人：蔡宝霞审核人：徐正清、高仕文