陕西省榆林市府谷县2022年八年级下学期期末质量抽样监测数学试卷解析版

八年级下学期期末质量抽样监测数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分.)1．围棋起源于中国，古代称之为“恋”，至今已有4000多年的历史.以下是在棋谱中截取的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．2．用反证法证明命题“已知在中，，则”时，首先应该假设（　　）A．B．C．D．且3．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）A．B．C．D．4．在▱ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠D的度数为（　　）A．B．C．D．5．已知关于的分式方程有增根，则的值为（　　）A．-3B．1C．2D．36．如图，点在内，且到三边的距离相等，连接，若，则的度数是（　　）A．B．C．D．7．某次知识竞赛一共有20道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣2分.小聪有1道题没答，竞赛成绩超过80分，则小聪至少答对的题数是（　　）A．15道B．16道C．17道D．18道8．如图，是等边三角形，点在的延长线上，点是的中点，连接并延长交于点，且，若，则的长为（　　）A．3B．4C．6D．8二、填空题(共5小题,每小题3分,计15分)9．若分式有意义，则的取值范围是　　.10．多项式的各项公因式是　　.11．已知一个多边形的每一个内角都是其相邻外角的5倍，则该多边形的边数为　　.12．若关于x的不等式组有四个整数解，则m的取值范围是　　.13．如图，在▱ABCD中，点分别为的中点，过点作交延长线于，连接，若，则的长为　　.三、解答题(共13小题,计81分.解答应写出过程)14．解不等式：.15．解方程：.16．如图，在中，请用尺规作图法在上找一点，连接，使得.(保留作图痕迹，不写作法) 17．如图，在四边形中，连接，已知，求证：四边形是平行四边形.18．如图，在Rt中，，将沿的方向平移得到，其中.（1）求的长；（2）若，求的度数.19．如图，在中，交于点交于点.求证：是等边三角形.20．解不等式组：并把解集表示在如图所示的数轴上.21．先化简，再求值：，其中.22．为支援新冠肺炎疫情防控工作，提高防护服生产的效率，某工厂将使用两种型号机器生产防护服，已知型机器比型机器每小时多生产10件，且型机器生产600件所用时间与型机器生产500件所用时间相等，求这两种机器每小时分别生产多少件防护服?23．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是.⑴把向左平移4个单位后得到对应的，点的对应点分别为、，请画出平移后的，并写出点的坐标；⑵把绕原点旋转后得到对应的，点的对应点分别为、，请画出旋转后的，并写出点的坐标.24．阅读与思考：分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解.例“两两分组”.解：原式例三一分组”.解：原式 归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解.请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：分解因式：（1）；（2）.25．如图，在中，，点在上运动，点在上，始终保持与相等，交于点.（1）求证：点在的垂直平分线上；（2）若，①求的度数；(用含的式子表示)②当时，求的度数.26．如图，已知在▱ABCD中，分别是和的角平分线，分别交于点，连接.（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，求▱ABCD的面积. 答案解析部分1．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、不是中心对称图形，故A不符合题意；B、不是中心对称图形，故B不符合题意；C、是中心对称图形，故C符合题意；D、不是中心对称图形，故D不符合题意.故答案为：C.【分析】根据中心对称图形的定义，将一个图形围绕某一点旋转180°之后能够与原图形完全重合，则这个图形就是中心对称图形，逐项进行判断，即可得出答案.2．【答案】A【知识点】反证法【解析】【解答】解：命题的结论为：∠B＜90°，若用反证法证明该命题，则首先应假设命题的结论不成立，即∠B≥90°.故答案为：A.【分析】用反证法证明，即是假设命题的结论不成立，写出假设，即可得出答案.3．【答案】D【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：A、不能用平方差公式进行因式分解，故A不符合题意；B、不能用平方差公式进行因式分解，故B不符合题意；C、不能用平方差公式进行因式分解，故C不符合题意；D、x2-1=（x+1）（x-1），故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断，即可得出答案.4．【答案】D【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠A+∠C=100°，∴∠A=50°，∴∠D=180°-∠A=130°.故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质（对边平行，对角相等）可得∠A=∠C，AB∥CD，再利用平行线的性质（两直线平行，同旁内角互补）即可求出∠D.5．【答案】A【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：方程两边同乘x-2，得k+3=x-2，解得x=k+5，∵原方程有增根，∴k+5=2，∴k=-3，故答案为：A.【分析】先求出分式方程的解为x=k+5，再根据分式方程有增根，得出k+5=2，即可得出k的值.6．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；角平分线的定义【解析】【解答】解：∵∠BOC=120°，∴∠OBC+∠OCB=60°，∵点O是△ABC的角平分线的交点，∴∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，∴∠ABC+∠ACB=2（∠OBC+∠OCB）=120°，∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=60°，故答案为：B.【分析】根据三角形内角和定理得出∠OBC+∠OCB=60°，根据角平分线的定义得出∠ABC=2∠OBC，∠ACB=2∠OCB，从而得出∠ABC+∠ACB=120°，即可得出∠A=60°.7．【答案】C【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设小聪答对的题数为x道，根据题意得5x-2（20-1-x）＞80，∴x＞16，∴小聪至少答对的题数是17道.故答案为：C. 【分析】设小聪答对的题数为x道，根据题意列出不等式，解不等式求出x的取值范围，即可得出答案.8．【答案】C【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；锐角三角函数的定义【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，点E是AC的中点，∴∠A=∠ACB=60°，BC=AC=2AE，∴∠D+∠CDE=60°，∵CE=DE，∴∠D=∠CDE，∴∠D=∠CDE=30°，∴∠AEF=∠CDE=30°，∴∠AFE=90°，∴AE=，∴AC=，CD=，∴BD=，∴DF==6.故答案为：C.【分析】根据等边三角形的性质得出∠A=∠ACB=60°，再根据三角形外角性质和等腰三角形的性质得出∠D=∠CDE=30°，从而得出∠AFE=90°，再根据锐角三角函数的定义得出AE=CD=，从而得出AC=，BD=，再根据锐角三角函数的定义即可得出DF==6.9．【答案】x≠3【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】∵分式有意义，∴，解得：x≠3.故答案为x≠3.【分析】根据“要使分式有意义，则分母的值不能为0”进行解答即可.10．【答案】2ab【知识点】公因式【解析】【解答】解：多项式的各项公因式是2ab.故答案为：2ab.【分析】多项式的每一项都有2ab，再根据公因式的定义即可得出多项式的各项公因式是2ab.11．【答案】12【知识点】多边形内角与外角；一元一次方程的实际应用-和差倍分问题【解析】【解答】解：设多边形的每一个外角都为，根据题意得5+=180，∴=30°，∴该多边形的边数为360°÷30°=12.故答案为：12.【分析】设多边形的每一个外角都为，根据题意列出方程，解方程求出的值，再根据多边形的外角和等于360°，即可得出该多边形的边数.12．【答案】-3≤m＜-2【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：解不等式2x+5>0，得x>，解不等式，得x≤4+m，∵不等式组有四个整数解，∴1≤4+m＜2，解得：-3≤m<-2，故答案为：-3≤m<-2.【分析】先解这两个不等式，然后根据其整数解的个数得出关于字母m的不等式组，解这个不等式组即可求出m的取值范围.13．【答案】【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，连接AC， ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB=CD=4，∴AM=AB+BM=4+2=6，∵CM⊥AB，CM=6，∴AC=，∵点E、F分别为AD、CD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF=AC=，故答案为：.【分析】根据平行四边形的性质（平行四边形对边相等）可知AB=CD=4，再根据勾股定理（直角三角形的两条直角边长的平方和等于斜边长的平方）求出AC的长，再根据中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半）求得EF=AC，据此即可得出答案.14．【答案】解：去括号得8-3x-6≥2x-8，移项、合并同类项得-5x≥-10，系数化为1得x≤2.【知识点】解一元一次不等式【解析】【分析】根据解不等式的方法，依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1，即可得出答案.15．【答案】解：方程两边同乘x（x-2），得（x+1）（x-2）+x=x（x-2），解得x=1，检验：当x=1时，x（x-2）≠0，∴原方程的解为x=1.【知识点】解分式方程【解析】【分析】先把分式方程化为整式方程，解整式方程求出x的值，再进行检验，即可得出答案.16．【答案】解：如图【知识点】作图-线段垂直平分线【解析】【分析】根据尺规作图-作线段垂直平分线的方法，作出线段AB的垂直平分线，交AD于点E即可.17．【答案】证明：∵∠DCA=∠CAB，∠B=∠D，∴AB∥CD，∠DAC=∠ACB，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形.【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；平行四边形的判定【解析】【分析】根据平行线的判定得出AB∥CD，根据三角形内角和定理得出∠DAC=∠ACB，从而得出AD∥BC，即可证出四边形ABCD是平行四边形.18．【答案】（1）解：由平移的性质得CF=BE=3，∴BF=BC+CF=10+3=13；（2）解：∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠ACB=30°，由平移的性质得出∠F=∠ACB=30°.【知识点】三角形内角和定理；平移的性质【解析】【分析】（1）根据平移的性质得出CF=BE=3，从而得出BF=BC+CF=13；（2）先求出∠ACB=30°，再根据平移的性质得出∠F=∠ACB=30°.19．【答案】证明：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAD=∠CAE=90°， ∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，∴△ADE是等边三角形.【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的判定【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得出∠B=∠C=30°，根据垂直的定义得出∠BAD=∠CAE=90°，从而得出得出∠DAE=∠ADE=∠AED=60°，即可证出△ADE是等边三角形.20．【答案】解：解：解不等式①得x≤2，解不等式②得x＜-3，∴不等式组的解集为-3＜x≤2在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.21．【答案】解：原式=，=，=，当x=10时，原式=.【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】根据分式混合运算顺序和法则进行化简，再把x的值代入进行计算，即可得出答案.22．【答案】解：设B种型号机器每小时生产x件防护服，则A种型号机器每小时生产（x+10）件防护服，根据题意得，解得x=50，经检验x=50是原方程的解，∴x+10=60，答：A种型号机器每小时生产60件防护服，B种型号机器每小时生产50件防护服.【知识点】分式方程的实际应用【解析】【分析】设B种型号机器每小时生产x件防护服，则A种型号机器每小时生产（x+10）件防护服，根据题意列出方程，解方程求出x的值，即可得出答案.23．【答案】解：如图，、即为所求，点的坐标为（-3，3）；点的坐标为（-2，-1）.【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等；③对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等，据此接助方格纸的特点及平移的方向和距离作出点A1、B1、C1再顺次连接即可；（2）①旋转后的图形与原图形全等；②对应点与旋转中心所连接线段的夹角等于旋转角；③对应点到旋转中心的距离相等，据此作出点A、B、C三点绕点O旋转180°后的对应点，再顺次连接即可.24．【答案】（1）解：===（2）解：===【知识点】分组分解法因式分解 【解析】【分析】（1）先用分组分解法将原式进行二二分组，然后再利用提公因式法进行因式分解；（2）先用分组分解法将原式进行三一分组，然后利用完全平方公式“”和平方差“”公式进行因式分解.25．【答案】（1）证明：在△ABC中，∠C=90°，∴∠B=90°-∠A，∵DE⊥PD，∴∠PDE=90°，∴∠EDB=90°-∠PDA，∵PD=PA，∴∠A=∠PDA，∴∠B=∠EDB，∴ED=EB，∴点E在BD的垂直平分线上；（2）①由题可知∠PDE=∠C=90°，∵四边形CPDE的内角和为360°，∴∠CPD+∠CED=180°，∵∠DEB+∠CED=180°，∴∠CPD=∠DEB=α；②当α=110°，由①得∠CPD=110°，∵PA=PD，∴∠A=∠ADP=∠CPD=55°.【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；多边形内角与外角；线段垂直平分线的判定【解析】【分析】（1）先根据直角三角形两个锐角互余得出∠B=90°-∠A，再根据DE⊥PD，得∠EDB=90°-∠PDA，根据PD=PA，再通过等量代换证明ED=EB，即可证点E在BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上）；（2）①通过（1）可知∠PDE=∠C=90°，结合四边形内角和为360°，求出∠CPD+∠CED=180°，结合同角的补角相等可证∠CPD=∠DEB=α；②由①得∠CPD=110°，根据三角形的外角性质（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）和等腰三角形的性质（等边对等角）可求出∠A=∠ADP=∠CPD=55°.26．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ADC=∠ABC，AB∥CD∴∠CDE=∠AED，又∵分别是和的角平分线，∴∠ABF=∠CDE，∴∠ABF=∠AED，∴DE∥BF，∵DE∥BF，DF∥BE，∴四边形DEBF是平行四边形；（2）解：如图，易得∠ADE=∠CDE=∠AED∴AE=AD，又∵∠A=60°，∴△ADE是等边三角形，∵AD=4，∴AE=4，∵AE=2EB，∴BE=2，过点D作DG⊥AB于点G，∴AG=AE=2，∴DG=，∴平行四边形ABCD的面积=.【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；平行四边形的面积【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出∠ADC=∠ABC（平行四边形的对角相等），然后根据角平分线的性质（角平分线平分的两个角相等）等量代换得出∠ABF=∠CDE，再结合平行线的性质（两直线平行，内错角相等）等量代换得到∠ABF=∠AED，利用平行线的判定（同位角相等，两直线平行）证明DE∥BF，即可证四边形DEBF是平行四边形；（2）先根据等角对等边证AE=AD，接着由等边三角形的判定（含有一个60°角的等腰三角形就是等边三角形）证明△ADE是等边三角形，即可知AE=4，再结合题意证出BE=2，过点D作DG⊥AB于点G，根据等边三角形的三线合一求出AG=AD=2，再用勾股定理（直角三角形两个直角边边长的平方和等于斜边边长的平方）求出DG，最后根据平行四边形的面积公式（平行四边形的面积等于底边乘高）即可求.