广东省茂名市高州市2022年八年级下学期期末数学试题解析版

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．二次根式中的取值范围是（　　）A．B．且C．D．且2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（　　）A．圆B．平行四边形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．如下图，在等腰直角ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到AB’C’，则∠BAC’等于（　　）A．60°B．105°C．120°D．135°4．若关于的不等式的解集如图所示，则m等于（　　）A．0B．1C．2D．35．如图，平分，于点，，点是射线上的任意一点，则的最小值是（　　）A．6B．5C．4D．36．若，则下列结论中，不一定成立的是（　　）A．B．C．D．7．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（　　）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为()A．2B．4C．6D．310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（　　）A．①②B．②④C．①②③D．①③④二、填空题11．关于x的方程有增根，则a的值是　　．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　　. 13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是　　14．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是　　.15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为　　．16．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是　　．17．如图，已知△ABC（AB>AC）中，∠BAC=60°，AC=4，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AB于点F，则DF的长为　　．三、解答题18．解不等式组．19．（1）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※2==，求8※12的值.（2）先化简，再求值：+÷，其中a=1+.20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．⑴作关于点成中心对称的．⑵将向右平移3个单位，作出平移后的．⑶在轴上求作一点，使的值最小，并求出点的坐标．21．已知：如图，中，，且于交的延长线于. （1）求证：（2）如果连接，请写出与的关系并证明22．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开晋商又以“万里茶道”著称．晋商古街某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，又用8400元购进B种茶叶若干盒，若所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍；（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A、B两种茶叶共100盒，（A、B进价不变，A种茶叶不少于20盒），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，怎样进货才能获得最大利润？23．定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：（1）min{﹣3，2}＝　　，当x≤3时，min{x，3}＝　　；（2）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是　　；（3）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求x的取值范围．24．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．（1）若∠BAE＝65°，∠DEC＝40°，求∠ECD的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标分别为，，，．（1）求所在直线的函数表达式；（2）若直线上有一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；（3）有一动点从点出发，沿折线运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为秒，到达点时停止运动．试求出的面积关于的函数关系式，并写出相应的取值范围． 答案解析部分1．【答案】B【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件【解析】【解答】要使有意义，必须且，解得：且，故答案为：B.【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出且，求出即可.2．【答案】A【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】A.圆既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项符合题意，B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.等边三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.等腰直角三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，故答案为：A．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可。3．【答案】B【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，∴∠CAC′=60°，又∵等腰直角△ABC中，∠B=90°，∴∠BAC=45°，∴∠BAC′=∠BAC+∠CAC′=45°+60°=105°．故答案为B．【分析】根据旋转的性质求出∠CAC′=60°，再利用角的运算求出∠BAC′即可。4．【答案】D【知识点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：解不等式得，x>m-1，由数轴可知不等式的解集为x>2，∴m-1=2，解得m=3，故答案为：D．【分析】利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。5．【答案】C【知识点】垂线段最短；角平分线的性质【解析】【解答】解：根据角平分线的性质定理可知，当DF垂直OB时，DF的值最小，最小值为DF=DE=4，故答案为：C．【分析】根据角平分线的性质可得DF=DE=4。6．【答案】D【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：∵，根据不等式的性质可得：∴，，，而m的符号未知，当m=0时，=0，故D选项不一定成立，故答案为：D.【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.7．【答案】C【知识点】平方差公式及应用【解析】【解答】解：2x2﹣2y2=2（x2﹣y2）=2（x+y）（x﹣y），故答案为：C．【分析】根据平方差公式，可进行因式分解。8．【答案】D【知识点】列分式方程 【解析】【解答】解：设乙队每天安装x台，则甲队每天安装x+2台，由题意得，甲队用的时间为：，乙队用的时间为：，则方程为：=．故选D．【分析】关键描述语为：“两队同时开工且恰好同时完工”，找出等量关系为：甲队所用时间=乙队所用时间，根据所用时间相同列出分式方程即可．9．【答案】A【知识点】平行线的性质；勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∴∠CAB+∠CBA=90°，∵点P，D分别是AF，AB的中点，∴PD=BF=4，PD∥BC，∴∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，∴∠PDA+∠QDB=90°，即∠PDQ=90°，∴PQ=，故答案为：A.【分析】根据直角三角形的两锐角互余得出∠CAB+∠CBA=90°，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半得出PD=BF=4，PD∥BC，根据二直线平行，同位角相等得出∠PDA=∠CBA，同理，QD=AE=6，∠QDB=∠CAB，进而得出∠PDQ=90°，然后在Rt△PDQ中，利用勾股定理算出PQ的长。10．【答案】A【知识点】线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；四边形的综合【解析】【解答】解：①∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴∠ACD=∠CDE=90°，∴AC∥DE，∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形，故①符合题意；②∵D是BC的中点，DE⊥BC，∴EC=EB，∴△BCE是等腰三角形，故②符合题意；③∵AC=2，∠ADC=30°，∴AD=4，CD=∵四边形ACED是平行四边形，∴CE=AD=4，∵CE=EB，∴EB=4，DB=∴CB=∴AB=∴四边形ACEB的周长是10+，故③不符合题意；④四边形ACEB的面积：，故④不符合题意，故答案为：A．【分析】①证明AC∥DE，再由条件CE∥AD，可证明四边形ACED是平行四边形；②根据线段的垂直平分线证明AE=EB，可得△BCE是等腰三角形；③首先利用含30°角的直角三角形计算出AD=4，CD=2，再算出AB长可得四边形ACEB的周长是10+2；④利用△ACB和△CBE的面积之和，可得四边形ACEB的面积．11．【答案】－6【知识点】分式方程的增根【解析】【解答】解：由去分母可得：，∵方程有增根，∴，∴，∴；故答案为-6．【分析】先将分式方程化成整式方程，再将x=2代入计算求出a的值即可。12．【答案】144°【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质 【解析】【解答】解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°.【分析】根据正五边形的性质和内角和为540°，求得每个内角的度数为108°，再结合等腰三角形和邻补角的定义即可解答.13．【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上【知识点】角平分线的判定【解析】【解答】因为直尺的宽度一样，故点P到AO与BO的距离相等，故可知PO为角平行线.【分析】根据角平分线的判定方法求解即可。14．【答案】【知识点】列式表示数量关系；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：由题意得：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，则得取值范围是：；故答案为：.【分析】根据运行程序，第一次运算结果小于等于，第二次运算结果大于列出不等式组，然后求解即可．15．【答案】16【知识点】三角形的面积；旋转的性质【解析】【解答】解：∵在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，∴△ABC≌△A1BC1，∴A1B=AB=8，∴△A1BA是等腰三角形，∠A1BA=30°，过点A1作于点D∴∴×8×4=16，又∵，，∴=16．故答案为：16．【分析】根据旋转的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可。16．【答案】3【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC•2=7，解得AC=3．故答案为：3．【分析】根据角平分线的性质，得到DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△ADC即可求出AC的长。17．【答案】【知识点】等腰三角形的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图： 延长延长BA至E，使AE=AC=4，取BE的中点F，连接DF，连接CE，过点A作AG⊥CE于点G，∵D为BC边上的中点，∴BD=CD，∵EF=BF，∴BD+BF=CD+AE+FA=CD+EF，∴直线DF将△ABC的周长平分，∵AE=AC=4，∠BAC=60°，∴∠ACE=∠E=30°，∴AG=AE=2，∴EG=，∵AE=AC，AG⊥CE，∴GE=CE，∵D为BC的中点，F为BE的中点，∴FD为△BCE的中位线，∴DF=CE=EG=.故答案为：.【分析】延长BA至E，使AE=AC=4，取BE的中点F，连接DF，则直线DF将△ABC的周长平分，连接CE，过点A作AG⊥CE于点G，根据作图可知FD为△BCE的中位线，根据三角形的中位线定理（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半）可求得DF=CE=EG，再用勾股定理求得EG即可.18．【答案】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：.【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求解即可。19．【答案】（1）解：8※12=（2）解：原式当a=1+.原式【知识点】利用分式运算化简求值；定义新运算【解析】【分析】（1）按照题目中的定义运算规则计算即可；（2）利用分式的性质将分式化简，再代数求值即可.20．【答案】解：⑴如图所示，即为所求；⑵如图所示，即为所求；⑶如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求作． ∵，∴，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，令，则，解得：，，．【知识点】轴对称的应用-最短距离问题；作图﹣平移；作图﹣旋转【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质找出点A、B、C的对应点，再连接即可；（2）根据平移的性质找出点A1、B1、C1的对应点，再连接即可；（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求作。21．【答案】（1）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB；（2）解：AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE=CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE=AB，CE=CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．【知识点】角平分线的性质；线段垂直平分线的判定【解析】【分析】（1）先证明AC是∠EAB的角平分线，再结合CE⊥AE，CB⊥AB，利用角平分线的性质可得CE=CB；（2）先利用“HL”证明Rt△CEA≌Rt△CBA，可得AE=AB，CE=CB，证出点A、点C在线段BE的垂直平分线上，即可得到AC垂直平分BE。22．【答案】（1）解：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种叶每盒进价为元，依题意得：解得经检验：是原方程的解，且符合题意∴答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）解：设第二次购进A种茶叶盒，B种茶叶盒，所获利润为w元，可得： ∵﹐w随a的增大而减小，∴当时，所获利润最大，（盒）答：第二次应购进A种茶叶20盒，B种茶叶80盒．【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）设A种茶叶每盒进价为x元，则B种叶每盒进价为元，根据题意列出方程求解即可；（2）设第二次购进A种茶叶盒，B种茶叶盒，所获利润为w元，根据题意列出函数解析式，再利用一次函数的性质求解即可。23．【答案】（1）-3；x（2）x≥-2（3）解：由题意得：，∴；【知识点】一次函数与不等式（组）的综合应用；定义新运算【解析】【解答】（1）解：，，当时，，；故答案为∶-3，；（2）解：，，，由图象知，当时，故答案为：x≥-2．【分析】（1）根据题干中的定义及计算方法直接求解即可；（2）根据题干中的定义及计算方法列出不等式，再结合函数图象直接求解即可；（3）根据题意列出不等式求解即可。24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE＝65°，∴∠BAE＝∠BCD＝65°，，∠DEC＝40°，，；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（3）证明：连接EH，CH，∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝EF，CH∥EF，∵EB＝BF＝EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC=，OE＝OH=，∵OC＝OH，∴BC=EH，∴平行四边形EBHC是矩形，∴∠FEG＝90°，∴EF⊥EG．【知识点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和平行线的判定和性质得出答案即可；（2）由平行四边形的性质得出AD＝BC，AD∥BC，证明出BC是△EFG的中位线，得出BC∥FG，BC＝FG，证出AD∥FH，AD＝FH，由平行四边形的判定方法即可得出结论；（3）连接EH，CH，根据三角形的中位线定理以及平行四边形的判定和性质即可得到结论。25．【答案】（1）解：设直线的解析式为，把，代入，则有 ，解得，∴直线的解析式为．（2）解：设直线BC的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，过点作交于，则，∵直线的解析式为，∴直线的解析式为，联立，解得，∴，根据对称性可知，当点在的延长线上时，设此时点D的坐标为（m，n），根据中点坐标公式可知，，解得：，∴此时．综上所述，满足条件的点的坐标为或．（3）解：∵，，，∴，，，当时，此时点P在OA上，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示：设OA的解析式为，把代入得：，∴OA的解析式为，∴设纵坐标为m，则横坐标为，∵，∴，解得：或（舍去），∴；当，过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥PE于点F，如图所示：同理可得：点的纵坐标为，∴；当时，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示：同理可得：点的纵坐标为，∴．综上分析可知，．【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数-动态几何问题 【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入求出k、b的值即可；（2）先求出直线OD的解析式，再联立方程组求出点D的坐标；当点在的延长线上时，根据中点坐标公式可得，即可得到点D的坐标；（3）分三种情况：①当时，此时点P在OA上，过点P作PE⊥x轴于点E，②当，过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥PE于点F，③当时，过点P作PE⊥x轴于点E，分别作出图象并求解即可。