广东省茂名市高州市2022年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．二次根式中的取值范围是（　　）A．B．且C．D．且2．下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形是（　　）A．圆B．平行四边形C．等边三角形D．等腰直角三角形3．如下图，在等腰直角ABC中，∠B=90°，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到AB’C’，则∠BAC’等于（　　）A．60°B．105°C．120°D．135°4．若关于的不等式的解集如图所示，则m等于（　　）A．0B．1C．2D．35．如图，平分，于点，，点是射线上的任意一点，则的最小值是（　　）A．6B．5C．4D．3 6．若，则下列结论中，不一定成立的是（　　）A．B．C．D．7．多项式2x2﹣2y2分解因式的结果是（　　）A．2（x+y）2B．2（x﹣y）2C．2（x+y）（x﹣y）D．2（y+x）（y﹣x）8．炎炎夏日，甲安装队为A小区安装60台空调，乙安装队为B小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（　　）A．B．C．D．9．如图，在△ABC中，∠C=90°，E是CA延长线上一点，F是CB上一点，AE=12，BF=8，点P，Q，D分别是AF，BE，AB的中点，则PQ的长为()A．2B．4C．6D．310．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，∠ADC=30°．①四边形ACED是平行四边形；②△BCE是等腰三角形；③四边形ACEB的周长是；④四边形ACEB的面积是16．则以上结论正确的是（　　）A．①②B．②④C．①②③D．①③④二、填空题11．关于x的方程有增根，则a的值是　　．12．如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是　　. 13．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”小明的做法，其理论依据是　　14．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否>18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是　　.15．如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则阴影部分面积为　　．16．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是　　．17．如图，已知△ABC（AB>AC）中，∠BAC=60°，AC= 4，D为BC边上的中点，过点D的直线DF将△ABC的周长平分且交AB于点F，则DF的长为　　．三、解答题18．解不等式组．19．（1）对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，例如3※2==，求8※12的值.（2）先化简，再求值：+÷，其中a=1+.20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．⑴作关于点成中心对称的．⑵将向右平移3个单位，作出平移后的．⑶在轴上求作一点，使的值最小，并求出点的坐标．21．已知：如图，中，，且于交 的延长线于.（1）求证：（2）如果连接，请写出与的关系并证明22．中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化.2020年5月21日以“茶和世界共品共享”为主题的第一届国际茶日在中国召开晋商又以“万里茶道”著称．晋商古街某茶店用4000元购进了A种茶叶若干盒，又用8400元购进B种茶叶若干盒，若所购B种茶叶比A种茶叶多10盒，且B种茶叶每盒进价是A种茶叶每盒进价的1.4倍；（1）A，B两种茶叶每盒进价分别为多少元？（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进A、B两种茶叶共100盒，（A、B进价不变，A种茶叶不少于20盒），A种茶叶的售价是每盒300元，B种茶叶的售价是每盒400元，怎样进货才能获得最大利润？23．定义运算min{a，b}：当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a；如：min{4，0}＝0；min{2，2}＝2；min{﹣3，﹣1}＝﹣3．根据该定义运算完成下列问题：（1）min{﹣3，2}＝　　，当x≤3时，min{x，3}＝　　；（2）如图，已知直线y1＝x+m与y2＝kx﹣2相交于点P（﹣2，1），若min{x+m，kx﹣2}＝kx﹣2，结合图象，直接写出x的取值范围是　　；（3）若min{3x﹣1，﹣x+3}＝3﹣x，求x的取值范围．24．如图，点E为▱ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF=BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF． （1）若∠BAE＝65°，∠DEC＝40°，求∠ECD的度数；（2）求证：四边形AFHD为平行四边形；（3）连接EH，交BC于点O，若OC＝OH，求证：．25．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点坐标分别为，，，．（1）求所在直线的函数表达式；（2）若直线上有一点，使得与的面积相等，求出点的坐标；（3）有一动点从点出发，沿折线运动，速度为1单位长度/秒，运动时间为秒，到达点时停止运动．试求出的面积关于的函数关系式，并写出相应的取值范围． 答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】A11．【答案】－612．【答案】144°13．【答案】在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上14．【答案】15．【答案】1616．【答案】317．【答案】18．【答案】解：解不等式①得，解不等式②得，∴不等式组的解集为：.19．【答案】（1）解：8※12= （2）解：原式当a=1+.原式20．【答案】解：⑴如图所示，即为所求；⑵如图所示，即为所求；⑶如图，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，点即为所求作．∵，∴，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，令，则， 解得：，，．21．【答案】（1）证明：∵AD=CD，∴∠DAC=∠DCA，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠CAB，∴∠DAC=∠CAB，∴AC是∠EAB的角平分线，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴CE=CB；（2）解：AC垂直平分BE，证明：由（1）知，CE=CB，∵CE⊥AE，CB⊥AB，∴∠CEA=∠CBA=90°，在Rt△CEA和Rt△CBA中，，∴Rt△CEA≌Rt△CBA（HL），∴AE=AB，CE=CB，∴点A、点C在线段BE的垂直平分线上，∴AC垂直平分BE．22．【答案】（1）解：设A种茶叶每盒进价为x元，则B种叶每盒进价为元，依题意得：解得 经检验：是原方程的解，且符合题意∴答：A种茶叶每盒进价为200元，B种茶叶每盒进价为280元．（2）解：设第二次购进A种茶叶盒，B种茶叶盒，所获利润为w元，可得：∵﹐w随a的增大而减小，∴当时，所获利润最大，（盒）答：第二次应购进A种茶叶20盒，B种茶叶80盒．23．【答案】（1）-3；x（2）x≥-2（3）解：由题意得：，∴；24．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAE＝65°，∴∠BAE＝∠BCD＝65°，，∠DEC＝40°，，；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BF＝BE，CG＝CE，∴BC是△EFG的中位线，∴BC∥FG，BC＝FG，∵H为FG的中点，∴FH＝FG，∴BC∥FH，BC＝FH，∴AD∥FH，AD＝FH，∴四边形AFHD是平行四边形；（3）证明：连接EH，CH， ∵CE＝CG，FH＝HG，∴CH＝EF，CH∥EF，∵EB＝BF＝EF，∴BE＝CH，∴四边形EBHC是平行四边形，∴OB＝OC=，OE＝OH=，∵OC＝OH，∴BC=EH，∴平行四边形EBHC是矩形，∴∠FEG＝90°，∴EF⊥EG．25．【答案】（1）解：设直线的解析式为，把，代入，则有，解得，∴直线的解析式为．（2）解：设直线BC的解析式为，把，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，过点作交于，则，∵直线的解析式为，∴直线的解析式为，联立，解得，∴，根据对称性可知，当点在 的延长线上时，设此时点D的坐标为（m，n），根据中点坐标公式可知，，解得：，∴此时．综上所述，满足条件的点的坐标为或．（3）解：∵，，，∴，，，当时，此时点P在OA上，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示：设OA的解析式为，把代入得：，∴OA的解析式为，∴设纵坐标为m，则横坐标为，∵，∴，解得：或（舍去），∴；当 ，过点P作PE⊥x轴于点E，过点A作AF⊥PE于点F，如图所示：同理可得：点的纵坐标为，∴；当时，过点P作PE⊥x轴于点E，如图所示：同理可得：点的纵坐标为，∴．综上分析可知，．