广东省河源市紫金县2022年八年级下学期期末数学试题解析版

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥32．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（　　）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点3．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（　　）．A．B．C．D．4．计算的结果为（　　）A．B．C．D．5．若分式无意义，则x的值是（　　）A．0B．1C．-1D．6．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是(　　)A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形7．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD．若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（　　）A．144°B．108°C．102°D．78°8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）．A．B．C．D．9．若不等式组有解，那么的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：　　．12．已知点M的坐标为（2，1），若将点M关于原点的对称点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得点的坐标为　　．13．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入　　小球时有水溢出．14．在ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D，E，若AE＝BC，则＝　　．15．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，顺次连接△ABC各边中点，得到的三角形面积是　　． 16．已知非零实数x，y满足，则的值等于　　.17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝　　．三、解答题18．解不等式组：19．解方程：．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：△OBC是等腰三角形．22．图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，（1）△ABC平移的距离为　　；（2）求BD的长．23．在四边形中，、交于点，，．（1）证明：四边形是平行四边形；（2）过点作交于点，连接．若，求的度数．24．在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：． 答案解析部分1．【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式组的解集【解析】【解答】解：根据同大取大及空心是不包含的意思得出该不等式组的解集是x＞3.故答案为：C.【分析】不等式组的解集就是各不等式解集的公共部分，在数轴上表示的点实心为≥或≤，空心为﹥或＜，结合数轴即可判断求解.2．【答案】B【知识点】角平分线的性质【解析】【解答】解：设这个点为点P，∵点P到AB、AC两边的距离相等，∴点P在∠BAC的平分线上，同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，∴点P为三个内角的角平分线的交点，故答案为：B．【分析】先求出点P在∠BAC的平分线上，再求出点P为三个内角的角平分线的交点，即可作答。3．【答案】C【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；D、此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：C．【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。4．【答案】A【知识点】分式的混合运算【解析】【解答】.故答案为：A.【分析】先对括号里通分，除法变乘法，分子、分母能因式分解的进行因式分解，然后再约分.，5．【答案】D【知识点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：根据题意得，|x|-1≠0，所以x≠±1，故答案为：D.【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可。6．【答案】B【知识点】多边形内角与外角；正多边形的性质【解析】【解答】解：这个正多边形的边数：360°÷36°=10，故答案为：B.【分析】根据多边形的外角和等于360°可求解.7．【答案】B【知识点】平行四边形的性质【解析】【解答】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D=∠B=72°，又∵CF=CD，∴∠DFC=∠D=72°，∴∠AFC=180°-∠DFC=108°，故答案为：B．【分析】先求出∠D=∠B=72°，再求出∠DFC=∠D=72°，最后计算求解即可。8．【答案】C【知识点】因式分解的定义【解析】【解答】解：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，只有符合该定义，故答案为：C． 【分析】根据因式分解的定义：将和差的形式变为乘积的形式逐项判断即可。9．【答案】C【知识点】解一元一次不等式组【解析】【解答】解：∵不等式组有解，∴n＜x＜8，∴n＜8，n的取值范围为：n＜8．故答案为：C．【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。10．【答案】B【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：①等腰三角形的顶角的角平分线、底边上的中线和高重合，故本选项不符合题意，②等腰三角形两腰上的高相等，符合题意；③等腰三角形的最小边不一定是底边，故本选项不符合题意；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等，符合题意；⑤等腰三角形不一定是锐角三角形，故本选项不符合题意；其中正确的有2个，故答案为：B．【分析】根据等腰三角形的性质，三角形高线、中线和角平分线的定义逐项判断即可。11．【答案】【知识点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：；故答案为．【分析】先提取公因式3，再利用完全平方公式因式分解即可。12．【答案】（1，-3）【知识点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：∵点M的坐标为（2，1），∴点M关于原点的对称点坐标为（-2，-1），∵将（-2，-1）点向右平移3个单位长度，∴得到（1，-1），再向下平移2个单位长度后得到（1，-3）．故答案为：（1，-3）．【分析】利用点坐标平移的特征：左减右加，上加下减求解即可。13．【答案】10【知识点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设放入球后量桶中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式为y=kx+b，由题意，得：，解得：，即y=2x+30；由2x+30＞49，得x＞9.5，小球的个数是正整数故答案为：10．【分析】由图可知放入一个小球水面上升的高度为（36-30）÷3=2cm，故放入小球后量同种水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数表达式为y=2x+30≥49，解得x≥9.5，小球的个数是正整数，所以x最小取10.14．【答案】60°或60度【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE，∴∠AED=∠BED=90°-40°=50°，∴∠BEC=180°-2×50°=80°，∵AE=BC， ∴BE=BC，∴∠C=∠BEC=80°，故答案为：60°．【分析】先利用等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠BEC=180°-2×50°=80°，再结合BE=BC，可得∠C=∠BEC=80°，最后求出即可。15．【答案】6【知识点】三角形的面积；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：由题可知，连接△ABC各边中点得到的三角形是△ABC三边中位线构成的三角形，∴得到的三角形面积是三角形ABC面积的，即得到的三角形面积=86=6.【分析】根据中位线的性质可得得到的三角形面积是三角形ABC面积的，再利用三角形的面积公式计算即可。16．【答案】4【知识点】代数式求值【解析】【解答】由得：xy+y=x，即x-y=xy∴故答案为：4【分析】由可得x-y=xy，然后代入求值即可.17．【答案】．【知识点】勾股定理；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD＝AB＝3，BC＝AD＝4，AB∥CD，∴∠GCE＝∠B＝60°，∵E是BC的中点，∴CE＝BE＝2，∵EF⊥AB，∴EF⊥DG，∴∠G＝90°，∴CG＝CE＝1，∴EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，∴DE＝；故答案为．【分析】先求出EG＝CG＝，DG＝CD＋CG＝3＋1＝4，再利用勾股定理求出DE的长即可。18．【答案】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．【知识点】解一元一次不等式组【解析】【分析】利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。19．【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=0【知识点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x﹣1）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．本题考查了分式方程和不等式组的解法，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）不等式组的解集的四种解法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．20．【答案】解： ．当，时，原式．【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先利用分式的性质化简，再将x和y的值代入计算即可。21．【答案】（1）证明：在与中（2）解：，∴，∴OB=OC，即是等腰三角形．【知识点】直角三角形全等的判定（HL）；等腰三角形的判定【解析】【分析】（1）利用“HL”证明即可；（2）利用全等三角形的性质可得，即可得到是等腰三角形。22．【答案】（1）2（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴是以BE为斜边的直角三角形，∴由勾股定理得：，即：，∴BD的长为．【知识点】等边三角形的性质；勾股定理；平移的性质【解析】【解答】解：（1）解：由题意可知，平移的距离为：BC=2，故答案为：2；【分析】（1）利用平移的性质可得BC=2，从而可得答案；（2）利用勾股定理可得，再将数据代入可得。23．【答案】（1）解：∵，∴．即在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，即，∴在和中，，∴∴，即．∵，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．【知识点】三角形全等的判定；平行四边形的判定【解析】【分析】（1）先利用“ASA”证明，可得AD=BC，再结合AD//BC，可得四边形是平行四边形；（2）先利用“SAS”证明，可得，再利用角的运算和等量代换可得，再结合四边形是平行四边形，可得。24．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化面积为.依题意得：，解得经检验：是原方程的根.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和（2）解：由（1）得：（3）解：由题意可知：即解得总费用值随值的增大而增大.当天时， 答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.【知识点】分式方程的实际应用；一次函数的实际应用【解析】【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，可得甲工程队每天能完成绿化面积为，根据“在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天”列出分式方程，解之并检验即可；（2）根据甲工程队施工天工作量+乙工程队施工天的工作量=1600，据此求解即可；（3）根据“甲乙两队施工的总天数不超过25天”确定自变量x的范围，由于总费用=甲队费用+乙队费用，据此求出总费用关于x的关系式，然后利用一次函数的性质求解即可.25．【答案】（1）解：如图1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=BC=2．∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=1；（2）解：过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB；（3）解：过点D作DM⊥AB于M，如图3． 同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DMBE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM．在Rt△BMD中，DM=BM•tanB=BM，∴BE+CF=（BE-CF）．【知识点】三角形全等的判定；三角形的综合【解析】【分析】（1）先求出△ABC是等边三角形，再根据点D是线段BC的中点，可得BD=DC=BC=2，再利用含30°角的直角三角形的性质可得BE的长；（2）过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，先利用“AAS”证明△MBD≌△NCD，可得BM=CN，DM=DN，再利用“ASA”证明△EMD≌△FND，可得EM=FN，最后利用线段的和差及等量代换求出BE+CF=BD=BC=AB；（3）过点D作DM⊥AB于M，先利用（1）和（2）的结论可得∠B=∠ACD=60°，BM=CN，DM=DN，EM=FN，再利用线段的和差及等量代换可得BE+CF=BM+EM+CF=2DM，BE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM，再结合DM=BM，即可得到BE+CF=（BE-CF）。