广东省河源市紫金县2022年八年级下学期期末数学试题及答案

八年级下学期期末数学试题一、单选题1．一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　）A．x＞1B．x≥1C．x＞3D．x≥32．到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（　　）A．三边中线的交点B．三条角平分线的交点C．三边上高的交点D．三边垂直平分线的交点3．以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是（　　）．A．B．C．D．4．计算的结果为（　　）A．B．C．D．5．若分式无意义，则x的值是（　　）A．0B．1C．-1D．6．若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是(　　)A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形7．如图，在▱ABCD中，F是AD上的一点，CF＝CD．若∠B＝72°，则∠AFC的度数是（　　）A．144°B．108°C．102°D．78° 8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（　　）．A．B．C．D．9．若不等式组有解，那么的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．下列命题：①等腰三角形的角平分线、中线和高重合；②等腰三角形两腰上的高相等；③等腰三角形的最短边是底边；④等边三角形的高、中线、角平分线都相等；⑤等腰三角形都是锐角三角形．其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题11．分解因式：　　．12．已知点M的坐标为（2，1），若将点M关于原点的对称点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，则所得点的坐标为　　．13．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入　　小球时有水溢出．14．在ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC边于点D，E，若AE＝BC，则＝　　．15． 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AC＝8，顺次连接△ABC各边中点，得到的三角形面积是　　．16．已知非零实数x，y满足，则的值等于　　.17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC的中点E作EF⊥AB于点F，交DC的延长线于点G，则DE＝　　．三、解答题18．解不等式组：19．解方程：．20．先化简，再求值：，其中，．21．如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）求证：△OBC是等腰三角形．22．图，△ABC是边长为2的等边三角形，将△ABC沿直线BC平移到△DCE的位置，连接BD，（1）△ABC平移的距离为　　；（2）求BD的长．23．在四边形中，、交于点，，． （1）证明：四边形是平行四边形；（2）过点作交于点，连接．若，求的度数．24．在2019年春季环境整治活动中，某社区计划对面积为的区域进行绿化.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为区域的绿化时，甲队比乙队少用5天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成绿化任务，求关于的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过25天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用.25．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与线段AC（或AC的延长线）相交于点F．（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；（2）如图2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：；（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：．答案解析部分 1．【答案】C2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】12．【答案】（1，-3）13．【答案】1014．【答案】60°或60度15．【答案】616．【答案】417．【答案】．18．【答案】解：解不等式①，得．解不等式②，得．∴原不等式组的解集为．19．【答案】解：方程的两边同乘（x﹣1）（x+1），得3x+3﹣x﹣3=0，解得x=0．检验：把x=0代入（x﹣1）（x+1）=﹣1≠0．∴原方程的解为：x=020．【答案】解： ．当，时，原式．21．【答案】（1）证明：在与中（2）解：，∴，∴OB=OC，即是等腰三角形．22．【答案】（1）2（2）解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴是以BE为斜边的直角三角形，∴由勾股定理得：，即：，∴BD的长为．23．【答案】（1）解：∵，∴．即在和中，，∴，∴，∴四边形是平行四边形；（2）解：∵，即，∴在和中，，∴∴，即．∵，∴，∴．∵四边形是平行四边形，∴，∴．24．【答案】（1）解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化面积为. 依题意得：，解得经检验：是原方程的根.答：甲、乙两工程队每天能完成绿化面积分别为和（2）解：由（1）得：（3）解：由题意可知：即解得总费用值随值的增大而增大.当天时，答：甲工程队施工15天，乙工程队施工10天，则施工总费用最低，最低费用为11.5万.25．【答案】（1）解：如图1，∵AB=AC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB=4．∵点D是线段BC的中点，∴BD=DC=BC=2． ∵DF⊥AC，即∠AFD=90°，∴∠AED=360°-60°-90°-120°=90°，∴∠BED=90°，∴BE=BD×cos∠B=2×cos60°=1；（2）解：过点D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如图2，则有∠AMD=∠BMD=∠AND=∠CND=90°．∵∠A=60°，∴∠MDN=360°-60°-90°-90°=120°．∵∠EDF=120°，∴∠MDE=∠NDF．在△MBD和△NCD中，∴△MBD≌△NCD，∴BM=CN，DM=DN．在△EMD和△FND中，∴△EMD≌△FND，∴EM=FN，∴BE+CF=BM+EM+CF=BM+FN+CF=BM+CN=2BM=2BD×cos60°=BD=BC=AB； （3）解：过点D作DM⊥AB于M，如图3．同（1）可得：∠B=∠ACD=60°．同（2）可得：BM=CN，DM=DN，EM=FN．∵DN=FN，∴DM=DN=FN=EM，∴BE+CF=BM+EM+CF=CN+DM+CF=NF+DM=2DMBE-CF=BM+EM-CF=BM+NF-CF=BM+NC=2BM．在Rt△BMD中，DM=BM•tanB=BM，∴BE+CF=（BE-CF）．