山东省烟台市2022年中考数学真题及答案

山东省烟台市2022年中考数学真题一、单选题1．﹣8的绝对值是（　　）A．18B．8C．﹣8D．±82．下列新能源汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（　　）A．2a+a＝3a2B．a3•a2＝a6C．a5﹣a3＝a2D．a3÷a2＝a4．如图，是一个正方体截去一个角后得到的几何体，则该几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．5．一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3：1，则这个正多边形是（　　）A．正方形B．正六边形C．正八边形D．正十边形6．如图所示的电路图，同时闭合两个开关能形成闭合电路的概率是（　　）A．13B．23C．12D．17．如图，某海域中有A，B，C三个小岛，其中A在B的南偏西40°方向，C在B的南偏东35°方向，且B，C到A的距离相等，则小岛C相对于小岛A的方向是（　　）A．北偏东70°B．北偏东75°C．南偏西70°D．南偏西20°8．如图，正方形ABCD边长为1，以AC为边作第2个正方形ACEF，再以CF为边作第3个正方形FCGH，…，按照这样的规律作下去，第6个正方形的边长为（　　）A．（22）5B．（22）6C．（2）5D．（2）69．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣12，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（　　）A．①③B．②④C．③④D．②③ 10．周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s（米）与时间t（秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（　　）A．12B．16C．20D．24二、填空题11．将x2−4因式分解为　　．12．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为　　．13．如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为　　．14．小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式　　．15．如图，A，B是双曲线y＝kx（x＞0）上的两点，连接OA，OB．过点A作AC⊥x轴于点C，交OB于点D．若D为AC的中点，△AOD的面积为3，点B的坐标为（m，2），则m的值为　　．16．如图1，△ABC中，∠ABC＝60°，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DE∥AB，交AC于点E，EF∥BC，交AB于点F．设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为　　．三、解答题17．求不等式组2x≤3x−1，1+3(x−1)<2(x+1)的解集，并把它的解集表示在数轴上．18．如图，在▱ABCD中，DF平分∠ADC，交AB于点F，BE∥DF，交AD的延长线于点E．若∠A＝40°，求∠ABE的度数．19．2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D四组整理如下：组别体育活动时间/分钟人数A0≤x＜3010B30≤x＜6020C60≤x＜9060 Dx≥9010根据以上信息解答下列问题：（1）制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．20．如图，某超市计划将门前的部分楼梯改造成无障碍通道．已知楼梯共有五级均匀分布的台阶，高AB＝0.75m，斜坡AC的坡比为1：2，将要铺设的通道前方有一井盖，井盖边缘离楼梯底部的最短距离ED＝2.55m．为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于多少度？（结果精确到1）（参考数据表）计算器按键顺序计算结果（已精确到0.001）11.3100.00314.7440.00521．扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某商场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型每个进价比A型的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96000元和168000元．请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？22．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC＝45°．（1）请用尺规作出⊙O的切线AD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB与切线AD所夹的锐角为75°，⊙O的半径为2，求BC的长．23．（1）【问题呈现】如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（2）【类比探究】如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．连接BD，CE．请直接写出BDCE的值．（3）【拓展提升】如图3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且ABBC＝ADDE＝34．连接BD，CE． ①求BDCE的值；②延长CE交BD于点F，交AB于点G．求sin∠BFC的值．24．如图，已知直线y＝43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y＝ax2+bx+c经过A，C两点，且与x轴的另一个交点为B，对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的表达式；（2）D是第二象限内抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，求四边形ABCD面积S的最大值及此时D点的坐标；（3）若点P在抛物线对称轴上，是否存在点P，Q，使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形？若存在，请求出P，Q两点的坐标；若不存在，请说明理由．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】(x+2)(x−2)12．【答案】（4，1）13．【答案】1314．【答案】（5-3+2）×6（答案不唯一）15．【答案】616．【答案】2317．【答案】解：2x≤3x−1①1+3(x−1)<2(x+1)②，由①得：x≥1，由②得：x<4， ∴不等式组的解集为：1≤x<4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：18．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A+∠ADC＝180°，∵∠A＝40°，∴∠ADC＝140°，∵DF平分∠ADC，∴∠CDF＝12∠ADC＝70°，∴∠AFD＝∠CDF＝70°，∵DF∥BE，∴∠ABE＝∠AFD＝70°．19．【答案】（1）解：由于各组人数占所调查人数的百分比，因此可以采用扇形统计图；（2）解：55+65+63+57+70+75+637＝64（分），答：小明本周内平均每天的校外体育活动时间为64分钟；（3）解：1400×60+10100＝980（名），答：该校1400名学生中，每天校外体育活动时间不少于1小时的大约有980名．20．【答案】解：如图：由题意得：DF＝15AB＝0.15（米），∵斜坡AC的坡比为1：2，∴ABBC＝12，DFCD＝12，∴BC＝2AB＝1.5（米），CD＝2DF＝0.3（米），∵ED＝2.55米，∴EB＝ED+BC﹣CD＝2.55+1.5﹣0.3＝3.75（米），在Rt△AEB中，tan∠AEB＝ABEB＝0.753.75＝15，查表可得，∠AEB≈11.310°≈11°，∴为防止通道遮盖井盖，所铺设通道的坡角不得小于11度．21．【答案】 解：设每个A型扫地机器人的进价为x元，则每个B型扫地机器人的进价为（2x﹣400）元，依题意得：96000x=1680002x−400，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是原方程的解，且符合题意，∴2x﹣400＝2×1600﹣400＝2800．答：每个A型扫地机器人的进价为1600元，每个B型扫地机器人的进价为2800元．22．【答案】（1）解：如图，切线AD即为所求；（2）解：如图：连接OB，OC．∵AD是切线，∴OA⊥AD，∴∠OAD＝90°，∵∠DAB＝75°，∴∠OAB＝15°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝15°，∴∠BOA＝150°，∴∠BCA＝12∠AOB＝75°，∵∠ABC＝45°，∴∠BAC＝180°﹣45°﹣75°＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵OB＝OC＝2，∴∠BCO＝∠CBO＝30°，∵OH⊥BC，∴CH＝BH＝OC•cos30°＝3，∴BC＝23．23．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝60°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE（SAS）， ∴BD＝CE；（2）解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴ABAE=ABAC=12，∠DAE＝∠BAC＝45°，∴∠DAE﹣∠BAE＝∠BAC﹣∠BAE，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD∽△CAE，∴BDCE=ABAC=12=22；（3）解：①ABAC=ADDE=34，∠ABC＝∠ADE＝90°，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，ABAC=ADAE=35，∴∠CAE＝∠BAD，∴△CAE∽△BAD，∴BDCE=ADAE=35；②由①得：△CAE∽△BAD，∴∠ACE＝∠ABD，∵∠AGC＝∠BGF，∴∠BFC＝∠BAC，∴sin∠BFC=BCAC=45．24．【答案】（1）解：当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），当y＝0时，43x+4＝0，∴x＝﹣3，∴A（﹣3，0），∵对称轴为直线x＝﹣1，∴B（1，0），∴设抛物线的表达式：y＝a（x﹣1）•（x+3），∴4＝﹣3a，∴a＝﹣43， ∴抛物线的表达式为：y＝﹣43（x﹣1）•（x+3）＝﹣43x2﹣83x+4；（2）解：如图1，作DF⊥AB于F，交AC于E，∴D（m，﹣43m2﹣83m+4），E（m，﹣43m+4），∴DE＝﹣43m2﹣83m+4﹣（43m+4）＝﹣43m2﹣4m，∴S△ADC＝12DE⋅OA＝32•（﹣43m2﹣4m）＝﹣2m2﹣6m，∵S△ABC＝12AB⋅OC＝12×4×3＝6，∴S＝﹣2m2﹣6m+6＝﹣2（m+32）2+334，∴当m＝﹣32时，S最大＝334，当m＝﹣32时，y＝﹣43×(−32−1)×(−32+3)＝5，∴D（﹣32，5）；（3）解：设P（﹣1，n），∵以A，C，P，Q为顶点的四边形是以AC为对角线的菱形，∴PA＝PC，即：PA2＝PC2，∴（﹣1+3）2+n2＝1+（n﹣4）2，∴n＝138，∴P（﹣1，138），∵xP+xQ＝xA+xC，yP+yQ＝yA+yC∴xQ＝﹣3﹣（﹣1）＝﹣2，yQ＝4﹣138＝198，∴Q（﹣2，198）．