山东省潍坊市2022年中考数学真题及答案

山东省潍坊市2022年中考数学真题一、单选题1．下列物体中，三视图都是圆的是（　　）A．B．C．D．2．秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为5−12，下列估算正确的是（　　）A．0<5−12<25B．25<5−12<12C．12<5−12<1D．5−12>13．不等式组x+1≥0x−1<0的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．4．抛物线y=x2+x+c与x轴只有一个公共点，则c的值为（　　）A．−14B．14C．−4D．45．如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10′，则∠6的度数为（　　）A．100°40′B．99°80′C．99°40′D．99°20′6．地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（　　）A．海拔越高，大气压越大B．图中曲线是反比例函数的图象 C．海拔为4千米时，大气压约为70千帕D．图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系7．观察我国原油进口月度走势图，2022年4月原油进口量比2021年4月增加267万吨，当月增速为6.6%（计算方法：2674036×100%≈6.6%）.2022年3月当月增速为−14.0%，设2021年3月原油进口量为x万吨，下列算法正确的是（　　）A．x−42714271×100%=−14.0%B．4271−x4271×100%=−14.0%C．x−4271x×100%=−14.0%D．4271−xx×100%=−14.0%8．如图，在▱ABCD中，∠A=60°，AB=2，AD=1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（　　）A．B．C．D．二、多选题9．小莹所在班级10名同学的身高数据如表所示．编号12345678910身高（cm）165158168162174168162165168170下列统计量中，能够描述这组数据集中趋势的是（　　）A．平均数B．方差C．众数D．中位数10．利用反例可以判断一个命题是错误的，下列命题错误的是（　　）A．若ab=0，则a=0B．对角线相等的四边形是矩形C．函数y=2x的图象是中心对称图形D．六边形的外角和大于五边形的外角和11．如图，实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，下列各式成立的是（　　） A．|ab|>1B．−a<bC．a−b>0D．−ab>012．如图，△ABC的内切圆（圆心为点O）与各边分别相切于点D，E，F，连接EF，DE，DF．以点B为圆心，以适当长为半径作弧分别交AB，BC于G，H两点；分别以点G，H为圆心，以大于12GH的长为半径作弧，两条弧交于点P；作射线BP．下列说法正确的是（　　）A．射线BP一定过点OB．点O是△DEF三条中线的交点C．若△ABC是等边三角形，则DE=12BCD．点O不是△DEF三条边的垂直平分线的交点三、填空题13．方程组2x+3y=133x−2y=0的解为　　．14．小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为　　．15．《墨子·天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A′B′C′D′，若A′B′：AB=2：1，则四边形A′B′C′D′的外接圆的周长为　　．16．如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为　　．四、解答题17．在数学实验课上，小莹将含30°角的直角三角尺分别以两个直角边为轴旋转一周，得到甲、乙两个圆锥，并用作图软件Geogebra画出如下示意图小亮观察后说：“甲、乙圆锥的侧面都是由三角尺的斜边AB旋转得到，所以它们的侧面积相等．”你认同小亮的说法吗？请说明理由．18．（1）在计算−22−(−1)10+|−6|+333tan30°−364×(−2)−2+(−2)0时，小亮的计算过程如下：解：−22−(−1)10+|−6|+333tan30°−364×(−2)−2+(−2)0=4−(−1)−6+273×3−4×22+0=4+1−6+273−16=−2 小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：①−22=4；②(−1)10=−1；③|−6|=−6；请写出正确的计算过程．（2）先化简，再求值：(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9，其中x是方程x2−2x−3=0的根．19．2022年5月，W市从甲、乙两校各抽取10名学生参加全市语文素养水平监测．（1）【学科测试】每名学生从3套不同的试卷中随机抽取1套作答，小亮、小莹都参加测试，请用树状图或列表法求小亮、小莹作答相同试卷的概率．样本学生语文测试成绩（满分100分）如下表：样本学生成绩平均数方差中位数众数甲校5066666678808182839474.6141.04a66乙校6465697476767681828374.640.8476b表中a=▲；b=▲．请从平均数、方差、中位数、众数中选择合适的统计量，评判甲、乙两校样本学生的语文测试成绩．（2）【问卷调查】对样本学生每年阅读课外书的数量进行问卷调查，根据调查结果把样本学生分为3组，制成频数直方图，如图所示．A组：0<x≤20；B组：20<x≤40；C组：40<x≤60．请分别估算两校样本学生阅读课外书的平均数量（取各组上限与下限的中间值近似表示该组的平均数）．（3）【监测反思】①请用【学科测试】和【问卷调查】中的数据，解释语文测试成绩与课外阅读量的相关性；②若甲、乙两校学生都超过2000人，按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平可行吗？为什么？20．（1）【情境再现】甲、乙两个含45°角的直角三角尺如图①放置，甲的直角顶点放在乙斜边上的高的垂足O处，将甲绕点O顺时针旋转一个锐角到图②位置．小莹用作图软件Geogebra按图②作出示意图，并连接 AG，BH，如图③所示，AB交HO于E，AC交OG于F，通过证明△OBE≌△OAF，可得OE=OF．请你证明：AG=BH．（2）【迁移应用】延长GA分别交HO，HB所在直线于点P，D，如图④，猜想并证明DG与BH的位置关系．（3）【拓展延伸】小亮将图②中的甲、乙换成含30°角的直角三角尺如图⑤，按图⑤作出示意图，并连接HB，AG，如图⑥所示，其他条件不变，请你猜想并证明AG与BH的数量关系．21．某市在盐碱地种植海水稻获得突破性进展，小亮和小莹到海水稻种植基地调研．小莹根据水稻年产量数据，分别在直角坐标系中描出表示2017-2021年①号田和②号田年产量情况的点（记2017年为第1年度，横轴表示年度，纵轴表示年产量），如下图．小亮认为，可以从y=kx+b（k>0），y=mx（m>0），y=−0.1x2+ax+c中选择适当的函数模型，模拟①号田和②号田的年产量变化趋势．（1）小莹认为不能选y=mx(m>0)．你认同吗？请说明理由；（2）请从小亮提供的函数模型中，选择适当的模型分别模拟①号田和②号田的年产量变化趋势，并求出函数表达式；（3）根据（2）中你选择的函数模型，请预测①号田和②号田总年产量在哪一年最大？最大是多少？22．筒车是我国古代利用水力驱动的灌溉工具，车轮缚以竹简，旋转时低则舀水，高则泻水．如图，水力驱动筒车按逆时针方向转动，竹筒把水引至A处，水沿射线AD方向泻至水渠DE，水渠DE所在直线与水面PQ平行；设筒车为⊙O，⊙O与直线PQ交于P，Q两点，与直线DE交于B，C两点，恰有AD2=BD⋅CD，连接AB，AC．（1）求证：AD为⊙O的切线；（2）筒车的半径为3m，AC=BC，∠C=30°．当水面上升，A，O，Q三点恰好共线时，求筒车在水面下的最大深度（精确到0.1m，参考值：2≈1.4，3≈1.7）．23．为落实“双减”，老师布置了一项这样的课后作业：二次函数的图象经过点(−1，−1)，且不经过第一象限，写出满足这些条件的一个函数表达式．（1）[观察发现]请完成作业，并在直角坐标系中画出大致图象．（2）[思考交流]小亮说：“满足条件的函数图象的对称轴一定在y轴的左侧．” 小莹说：“满足条件的函数图象一定在x轴的下方．”你认同他们的说法吗？若不认同，请举例说明．（3）[概括表达]小博士认为这个作业的答案太多，老师不方便批阅，于是探究了二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数a，b，c的关系，得出了提高老师作业批阅效率的方法．请你探究这个方法，写出探究过程．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】A,C,D10．【答案】A,B,D11．【答案】A,D12．【答案】A,C13．【答案】x=2y=314．【答案】2：115．【答案】42π16．【答案】(−2，6+1)17．【答案】解：甲圆锥的底面半径为BC，母线为AB，S甲侧=π×BC×AB，乙圆锥的底面半径为AC，母线为AB，S乙侧=π×AC×AB，∵AC≠BC，∴S甲≠S乙，故不认同小亮的说法．18．【答案】（1）解：其他错误，有：④tan30°=33；⑤（-2）-2=14，⑥（-2）0=1，正确的计算过程： 解：−22−(−1)10+|−6|+333tan30°−364×(−2)−2+(−2)0=−4−1+6+273×33−4×14+1=−4−1+6+271−1+1=28；（2）解：(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9=2x−x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2=1x+3，∵x2-2x-3=0，∴（x-3）（x+1）=0，x-3=0或x+1=0，∴x1=3，x2=-1，∵x=3分式没有意义，∴x的值为-1，当x=-1时，原式=1−1+3=12．19．【答案】（1）解：设3套不用的试卷分别为1、2、3，列表如下：1231（1，2）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）一共有9种情况，而满足题意的有三种情况，∴小亮、小莹作答相同试卷的概率为13，由表可得甲校的中位数a=78+802=79， 乙校的众数b=76；从平均数看量两校的成绩一样；从方差看乙校的成绩比较均衡；从中位数看甲校的成绩好于乙校；从众数看乙校的成绩好于家校；（2）解：问卷调查：根据频数分布直方图可得，甲校样本学生阅读课外书的平均数量为4×10+1×30+5×5010=32本，乙校样本学生阅读课外书的平均数量为3×10+4×30+3×5010=30本；（3）解：①从语文测试成绩来看：甲乙平均数一样大，乙校样本学生成绩比较稳定，甲校的中位数比乙校高，但从众数来看乙校成绩要好一些；从课外阅读量来看：虽然甲校学生阅读课外书的平均数较大，但整体来看，三个组的人数差别较大，没有乙校的平稳；综上来说，课外阅读量越大，语文成绩就会好一些，所以要尽可能的增加课外阅读量；②甲、乙两校学生都超过2000人，不可以按照W市的抽样方法，用样本学生数据估计甲、乙两校总体语文素养水平，因为W市的抽样方法是各校抽取了10人，样本容量较小，而甲乙两校的学生人数太多，评估出来的数据不够精确，所以不能用这10个人的成绩来评估全校2000多人的成绩．20．【答案】（1）证明：∵AB=AC，AO⊥BC，∴OA=OB，∠AOB=90°，∵∠BOH+∠AOH=90°，∠AOG+∠AOH=90°，∴∠BOH=∠AOG，∵OH=OG，∴△BOH≅△AOG，∴AG=BH；（2）AG⊥BH，证明：∵△BOH≅△AOG，∴∠BHO=∠AGO，∵∠DGH+∠AGO=45°，∴∠DGH+∠BHO=45°，∵∠OHG=45°，∴∠DGH+∠BHO+∠OHG=90°，∴∠HDG=90°，∴AG⊥BH； （3）解：BH=3AG，证明：在Rt△AOB中，tan30°=OAOB=33，在Rt△HOG中，tan30°=OGOH=33，∴OAOB=OGOH，由上一问题可知，∠BOH=∠AOG，∴△BOH∽△AOG，∴AGBH=OAOB=33，∴BH=3AG．21．【答案】（1）解：认同，理由如下：观察①号田的年产量变化：每年增加0.5吨，呈一次函数关系；观察②号田的年产量变化：经过点（1，1.9），（2，2.6），（3，3.1），∵1×1.9=1.9，2×2.6=5.2，1.9≠5.2，∴不是反比例函数关系，小莹认为不能选y=mx(m>0)是正确的；（2）解：由（1）知①号田符合y=kx+b（k>0），由题意得k+b=1.52k+b=2，解得：k=0.5b=1，∴①号田的函数关系式为y=0.5x+1（k>0）；检验，当x=4时，y=2+1=3，符合题意；②号田符合y=−0.1x2+ax+c，由题意得−0.1+a+c=1.9−0.4+2a+c=2.6，解得：a=1c=1，∴②号田的函数关系式为y=−0.1x2+x+1；检验，当x=4时，y=-1.6+4+1=3.4，符合题意；（3）解：设总年产量为w，依题意得：w=−0.1x2+x+1+0.5x+1=−0.1x2+1.5x+2=−0.1（x2-15x+1524-1524）+2 =−0.1（x-7.5）2+7.625，∵−0.1<0，∴当x=7.5时，函数有最大值，∴在2024年或2025年总年产量最大，最大是7.6吨．22．【答案】（1）证明：连接AO并延长交⊙O于M，连接BM，∴AM为⊙O的直径，∴∠ABM=90°，∴∠BAM+∠AMB=90°，∵AD2=BD⋅CD，∴ADBD=CDAD，又∵∠D=∠D，∴ΔDAB∼ΔDCB，∴∠DAB=∠DCA，又∵∠BCA=∠BMA，∴∠BAM+∠DAB=90°，∴∠DAM=90°，∴AD为⊙O的切线；（2）解：如图所示，∵AC=BC，∠C=30°，∴∠CAB=∠CBA=12(180°−∠C)=12(180°−30°)=75°，∵AQ是⊙O的直径，∴∠ABQ=∠APQ=90°，∵∠C=30°，∴∠AQB=∠C=30°，∴∠BAQ=90°−∠AQB=60°，∴∠QAC=∠BAC−∠BAQ=75°−60°=15°，∵PQ//BC，∴BP=CQ，∴∠QAC=∠BQP=15°，∴∠PQA=∠BQP+∠BQA=15°+30°=45°，过O作OF⊥PQ交⊙O于F， ∴ΔOEQ为等腰直角三角形，∵OQ=3，∴OE=OQsin45°=3×22=322，∴EF=OF−OE=3−322≈0.9(m)．23．【答案】（1）解：根据题意，得：抛物线y=−x2经过点(−1，−1)，且不经过第一象限，画出图象，如下：（2）解：不认同他们的说法，举例如下：抛物线y=−x2的对称轴为y轴，故小亮的说法错误，抛物线y=−x2图象经过x轴，故小莹的说法错误；（3）解：设过点(−1，−1)的抛物线解析式为y=a(x+1)2+m(x+1)−1，∴y=a(x+1)2+m(x+1)−1=ax2+(2a+m)x+a+m−1，∵y=ax2+bx+c，∴b=2a+m，c=a+m−1，∵经过(−1，−1)，∴a−b+c=−1，根据题意，抛物线y=ax2+bx+c不经过第一象限，∴a<0，c≤0，∴a+m−1≤0，∴a+m≤1，∴b=2a+m=a+a+m≤a+1∴b<1综上所述：a<0，b<1，c≤0且a−b+c=−1．