山东省威海市2022年中考数学真题及答案

山东省威海市2022年中考数学真题一、单选题1．－5的相反数是(　　)A．−15B．15C．5D．-52．如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是（　　）A．B．C．D．3．一个不透明的袋子中装有2个红球、3个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是（　　）A．29B．13C．49D．124．下列计算正确的是（　　）A．a3•a3＝a9B．（a3）3＝a6C．a6÷a3＝a2D．a3+a3＝2a35．图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（　　）A．A点B．B点C．C点D．D点6．如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（　　）A．（2，3）B．（3，3）C．（4，2）D．（5，1）7．试卷上一个正确的式子（1a+b+1a−b）÷★＝2a+b被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（　　）A．aa−bB．a−baC．aa+bD．4aa2−b28．如图，二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图像过点（2，0），下列结论错误的是（　　）A．b＞0B．a+b＞0C．x＝2是关于x的方程ax2+bx＝0（a≠0）的一个根D．点（x1，y1），（x2，y2）在二次函数的图象上，当x1＞x2＞2时，y2＜y1＜0 9．过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（　　）A．B．C．D．10．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，则图中与△AOB位似的三角形的面积为（　　）A．（43）3B．（43）7C．（43）6D．（34）6二、填空题11．因式分解ax2−4a=　　．12．若关于x的一元二次方程x2−4x+m−1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　　．13．某小组6名学生的平均身高为acm，规定超过acm的部分记为正数，不足acm的部分记为负数，他们的身高与平均身高的差值情况记录如下表：学生序号123456身高差值（cm）+2x+3﹣1﹣4﹣1据此判断，2号学生的身高为　　cm．14．按照如图所示的程序计算，若输出y的值是2，则输入x的值是　　．15．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点C，则k的值为　　．16．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则mn＝　　． 三、解答题17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来：4x−2≤3(x+1)1−x−12<x4．18．小军同学想利用所学的“锐角三角函数”知识测量一段两岸平行的河流宽度．他先在河岸设立A，B两个观测点，然后选定对岸河边的一棵树记为点M．测得AB＝50m，∠MAB＝22°，∠MBA＝67°．请你依据所测数据求出这段河流的宽度（结果精确到0.1m）．参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1516，tan22°≈25，sin67°≈1213，cos67°≈513，tan67°≈125．19．某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是　　；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．20．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，连接AC，BD，延长CD至点E．（1）若AB＝AC，求证：∠ADB＝∠ADE；（2）若BC＝3，⊙O的半径为2，求sin∠BAC．21．某农场要建一个矩形养鸡场，鸡场的一边靠墙，另外三边用木栅栏围成．已知墙长25m，木栅栏长47m，在与墙垂直的一边留出1m宽的出入口（另选材料建出入门）．求鸡场面积的最大值．22．如图：（1）将两张长为8，宽为4的矩形纸片如图1叠放．①判断四边形AGCH的形状，并说明理由； ②求四边形AGCH的面积．（2）如图2，在矩形ABCD和矩形AFCE中，AB＝25，BC＝7，CF＝5，求四边形AGCH的面积．23．探索发现（1）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），与y轴交于点C，顶点为点D，连接AD．①如图1，直线DC交直线x＝1于点E，连接OE．求证：AD∥OE；②如图2，点P（2，﹣5）为抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）上一点，过点P作PG⊥x轴，垂足为点G．直线DP交直线x＝1于点H，连接HG．求证：AD∥HG；（2）通过上述两种特殊情况的证明，你是否有所发现？请仿照（1）写出你的猜想，并在图3上画出草图．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣3，0），B（1，0），顶点为点D．点M为该抛物线上一动点（不与点A，B，D重合），猜想：作MN⊥x轴于N，直线DM交直线x=1于Q，则QN∥AD，证明见解析24．回顾：用数学的思维思考（1）如图1，在△ABC中，AB＝AC．①BD，CE是△ABC的角平分线．求证：BD＝CE．②点D，E分别是边AC，AB的中点，连接BD，CE．求证：BD＝CE．（从①②两题中选择一题加以证明）（2）猜想：用数学的眼光观察经过做题反思，小明同学认为：在△ABC中，AB＝AC，D为边AC上一动点（不与点A，C重合）．对于点D在边AC上的任意位置，在另一边AB上总能找到一个与其对应的点E，使得BD＝CE．进而提出问题：若点D，E分别运动到边AC，AB的延长线上，BD与CE还相等吗？请解决下面的问题：如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AC，AB的延长线上，请添加一个条件（不再添加新的字母），使得BD＝CE，并证明．（3）探究：用数学的语言表达如图3，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，E为边AB上任意一点（不与点A，B重合），F为边AC延长线上一点．判断BF与CE能否相等．若能，求CF的取值范围；若不能，说明理由．答案解析部分1．【答案】C2．【答案】B 3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】a(x+2)(x−2)．12．【答案】m＜513．【答案】(a+1)或(1+a)14．【答案】115．【答案】2416．【答案】117．【答案】解：∵4x−2≤3(x+1)∴4x−2≤3x+3故x≤5，因为1−x−12<x4通分得4−2(x−1)<x移项得3x>6解得x>2，所以该不等式的解集为：2<x≤5，用数轴表示为：18．【答案】解：过点M作MN⊥AB，根据题意可得：tan∠MAN=tan22°=MNAN≈25，∴AN≈52MNtan∠MBN=tan67°=MNBN≈125，∴BN≈512MN∵AN+BN=AB=50， ∴52MN+512MN=50，解得：MN=127≈1.7m，∴河流的宽度约为1.7米．19．【答案】（1）解：∵200×2000=40（人），∴x=40．（2）D等级（3）解：∵y=200-5-10-40-80=65，∴1800×65200=585（人），答：受表扬的学生人数585人．20．【答案】（1）解：∵圆内接四边形外角等于内对角，四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠ABC＝∠ADE，∵AB=AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠ADE．（2）解：如图，作直径BF，连接FC，则∠BCF=90°，∵圆的半径为2，BC=3，∴BF=4，BC=3，∠BAC=∠BFC，∴sin∠BAC=sin∠BFC=BCBF=34．21．【答案】解：设与墙平行的一边为xm（x≤25），则与墙垂直的一边长为47−x+12m，设鸡场面积为ym2，根据题意，得y=x⋅47−x+12=−12x2+24x=−12(x−24)2+288，∴当x=24时，y有最大值为288，∴鸡场面积的最大值为288m2．22．【答案】（1）解：①∵四边形ABCD，四边形AECF都是矩形∴AH//CG，AG//HC∴四边形AHCG为平行四边形 ∵∠D=∠F=90°，∠AHE=∠CHD，AE=DC∴△AEH≌△CDH(AAS)∴AH=HC∴四边形AHCG为菱形；②设AH=CG=x，则DH=AD-AH=8-x在Rt△CDH中HC2=DH2+DC2即x2=(8−x)2+16解得x=5∴四边形AHCG的面积为5×4=20；（2）解：由图可得矩形ABCD和矩形AFCE对角线相等∴AC2=AB2+BC2=AE2+EC2=69∴EC=8设AH=CG=x则HD=7-x在Rt△AEH中，EH=AH2−AE2=x2−5在Rt△CDH中，CH=DH2+DC2=(7−x)2+20∵EC=EH+CH=8∴x=3∴四边形AGCH的面积为3×25=65．23．【答案】（1）解：①由题意得，(−3)2a−3b+3=0a+b+3=0，∴a=−1b=−2，∴y=-x2-2x+3=-（x+1）2+4，∴D（-1，4），C（0，3），设直线CD的解析式为：y=mx+n，∴n=3−m+n=4，∴n=3m=−1，∴y=-x+3，∴当x=1时，y=-1+3=2，∴E（1，2）， ∴直线OE的解析式为：y=2x，设直线AD的解析式为y=cx+d，∴−3c+d=0−c+d=4，∴c=2d=6，∴y=2x+6，∴OE∥AD；②设直线PD的解析式为：y=ex+f，∴−e+f=42e+f=−5，∴e=−3f=1，∴y=-3x+1，∴当x=1时，y=-3×1+1=-2，∴H（1，-2），设直线GH的解析式为：y=gx+h，∴2g+h=0g+h=−2，∴g=2h=−4，∴y=2x-4，∴AD∥HG；（2）解：如图，证明如下：设M（m，-m2-2m+3），设直线DM的解析式为y=px+q，∴−p+q=4mp+q=−m2−2m+3，∴p=−m−1q=−m+3，∴y=-（m+1）x+（-m+3），∴当x=1时，y=-m-1-m+3=-2m+2，∴Q（1，-2m+2），设直线NQ的解析式为：y=ix+j，∴i+j=−2m+2mi+j=0， ∴i=2j=−2m，∴y=2x-2m，∴QN∥AD．24．【答案】（1）解：①如图1，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵BD，CE是△ABC的角平分线，∴∠ABD=12∠ABC，∠ACE=12∠ACB，∴∠ABD=∠ACE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．②如图1，∵AB=AC，点D，E分别是边AC，AB的中点，∴AE=AD，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（2）解：添加条件CD=BE，证明如下：∵AB=AC，CD=BE，∴AC+CD=AB+BE，∴AD=AE，∵AB=AC，∠A=∠A，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．（3）能.在AC上取一点D，使得BD=CE，根据BF=CE，得到BD=BF，当BD=BF=BA时，E与A重合，∵∠A＝36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∠A=∠BFA=36°，∴∠ABF=∠BCF=108°，∠BFC=∠AFB，∴△CBF∽△BAF， ∴BFAF=CFBF，∵AB＝AC＝2=BF，设CF=x，∴2x+2=x2，整理，得x2+2x−4=0，解得x=5−1，x=−5−1（舍去），故CF=x=5−1，∴0＜CF＜5−1．