山东省聊城市2022年中考数学真题及答案

山东省聊城市2022年中考数学真题一、单选题1．实数a的绝对值是54，a的值是（　　）A．54B．−54C．±45D．±542．如图，该几何图形是沿着圆锥体的轴切割后得到的“半个”圆锥体，它的左视图是（　　）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）A．(−3xy)2=3x2y2B．3x2+4x2=7x4+4C．t(3t2−t+1)=3t3−t2+1D．(−a3)4÷(−a4)3=−14．要检验一个四边形的桌面是否为矩形，可行的测量方案是（　　）A．测量两条对角线是否相等B．度量两个角是否是90°C．测量两条对角线的交点到四个顶点的距离是否相等D．测量两组对边是否分别相等5．射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=2as进行计算，其中a为子弹的加速度，s为枪筒的长．如果a=5×105m/s2，s=0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（　　）A．0.4×102m/sB．0.8×102m/sC．4×102m/sD．8×102m/s6．关于x，y的方程组2x−y=2k−3x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为（　　）A．k≥8B．k>8C．k≤8D．k<87．用配方法解一元二次方程3x2+6x−1=0时，将它化为(x+a)2=b的形式，则a+b的值为（　　）A．103B．73C．2D．43 8．“俭以养德”是中华民族的优秀传统，时代中学为了对全校学生零花钱的使用进行符合题意引导，随机抽取50名学生，对他们一周的零花钱数额进行了统计，并根据调查结果绘制了不完整的频数分布表和扇形统计图，如图所示：组别零花钱数额x/元频数一x≤10　二10<x≤1512三15<x≤2015四20<x≤25a五x>255关于这次调查，下列说法正确的是（　　）A．总体为50名学生一周的零花钱数额B．五组对应扇形的圆心角度数为36°C．在这次调查中，四组的频数为6D．若该校共有学生1500人，则估计该校零花钱数额不超过20元的人数约为1200人9．如图，AB，CD是⊙O的弦，延长AB，CD相交于点P．已知∠P=30°，∠AOC=80°，则BD的度数是（　　）A．30°B．25°C．20°D．10°10．如图，在直角坐标系中，线段A1B1是将△ABC绕着点P(3，2)逆时针旋转一定角度后得到的△A1B1C1的一部分，则点C的对应点C1的坐标是（　　）A．（-2，3）B．（-3，2）C．（-2，4）D．（-3，3）11．如图，△ABC中，若∠BAC=80°，∠ACB=70°，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（　　）A．∠BAQ=40°B．DE=12BDC．AF=ACD．∠EQF=25°12．如图，一次函数y=x+4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(−2，0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y=x+4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点E，F的坐标分别为（　　）A．E(−52，32)，F(0，2)B．E(−2，2)，F(0，2)C．E(−52，32)，F(0，23)D．E(−2，2)，F(0，23)二、填空题 13．不等式组x−6≤2−xx−1>32x的解集是　　．14．如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点(x，y)落在直角坐标系第二象限的概率是　　．15．若一个圆锥体的底面积是其表面积的14，则其侧面展开图圆心角的度数为　　．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为　　元（利润=总销售额-总成本）．17．如图，线段AB=2，以AB为直径画半圆，圆心为A1，以AA1为直径画半圆①；取A1B的中点A2，以A1A2为直径画半圆②；取A2B的中点A3，以A2A3为直径画半圆③…按照这样的规律画下去，大半圆内部依次画出的8个小半圆的弧长之和为　　．三、解答题18．先化简，再求值：a2−4a÷(a−4a−4a)−2a−2，其中a=2sin45°+(12)−1．19．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分10分．竞赛成绩如图所示：众数中位数方差八年级竞赛成绩781.88九年级竞赛成绩a8b（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；（2）请根据图表中的信息，回答下列问题．①表中的a=▲，b=▲；②现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？（3）若规定成绩10分获一等奖，9分获二等奖，8分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？20．如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD=CF； （2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．21．为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务．（1）求实际施工时，每天改造管网的长度；（2）施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？22．我市某辖区内的兴国寺有一座宋代仿木楼阁式空心砖塔，塔旁有一棵唐代古槐，称为“宋塔唐槐”（如图①）．数学兴趣小组利用无人机测量古槐的高度，如图②所示，当无人机从位于塔基B点与古槐底D点之间的地面H点，竖直起飞到正上方45米E点处时，测得塔AB的顶端A和古槐CD的顶端C的俯角分别为26.6°和76°（点B，H，D三点在同一直线上）．已知塔高为39米，塔基B与树底D的水平距离为20米，求古槐的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）23．如图，直线y=px+3(p≠0)与反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内的图象交于点A(2，q)，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线y=px+3于点E，且S△AOB：S△COD=3：4．（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标．24．如图，点O是△ABC的边AC上一点，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，与BC相切于点E，交AB于点D，连接OE，连接OD并延长交CB的延长线于点F，∠AOD=∠EOD．（1）连接AF，求证：AF是⊙O的切线；（2）若FC=10，AC=6，求FD的长．25．如图，在直角坐标系中，二次函数y=−x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C(0，3)，对称轴为直线x=−1，顶点为点D．（1）求二次函数的表达式；（2）连接DA，DC，CB，CA，如图①所示，求证：∠DAC=∠BCO；（3）如图②，延长DC交x轴于点M，平移二次函数y=−x2+bx+c的图象，使顶点D沿着射线DM方向平移到点D1且CD1=2CD，得到新抛物线y1，y1交y轴于点N．如果在y1的对称轴和y1上分别取点P，Q，使以MN为一边，点M，N，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求此时点Q的坐标． 答案解析部分1．【答案】D2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】D12．【答案】C13．【答案】x<−214．【答案】1615．【答案】120°或120度16．【答案】12117．【答案】255256π或255π25618．【答案】解：a2−4a÷(a−4a−4a)−2a−2=(a+2)(a−2)a×a(a−2)2−2a−2=a+2a−2−2a−2=aa−2，∵a=2sin45°+(12)−1=2×22+2=2+2，代入得：原式=2+22+2−2=2+1；故答案为：aa−2；2+1．19．【答案】（1）解：无法判断，计算如下：由题意得：八年级成绩的平均数是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年级成绩的平均数是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分）， 故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；（2）①8，1.56；②如果从众数角度看，八年级的众数为7分，九年级的众数为8分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为1.88，九年级的方差为1.56，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖，故如果分别从众数和方差两个角度来分析，应该给九年级颁奖；（3）解：八年级的获奖率为：（10+7+11）÷50=56%，九年级的获奖率为：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年级的获奖率高．20．【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ADF=∠CFD，∠DAC=∠FCA．∵点E是AC的中点，∴AE=CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD=CF；（2）解：当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形．证明如下：由（1）知，AD=CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形．∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形．∵点D是AB的中点，∴CD=12AB=AD，∴四边形ADCF是菱形．21．【答案】（1）解：设原计划每天改造管网x米，则实际施工时每天改造管网(1+20%)x米，由题意得：3600x−3600(1+20%)x=10，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，且符合题意． 此时，60×（1+20%）=72（米）．答：实际施工时，每天改造管网的长度是72米；（2）解：设以后每天改造管网还要增加m米，由题意得：(40−20)(72+m)≥3600−72×20，解得：m≥36．答：以后每天改造管网至少还要增加36米．22．【答案】解：过点A作AM⊥EH于M，过点C作CN⊥EH于N，由题意知，AM=BH，CN=DH，AB=MH，在Rt△AME中，∠EAM=26.6°，∴tan∠EAM=EMAM，∴AM=EMtan∠EAM=EH−MHtan26.6°≈45−390.5=12米，∴BH=AM=12米，∵BD=20，∴DH=BD-BH=8米，∴CN=8米，在Rt△ENC中，∠ECN=76°，∴tan∠ECN=ENCN，∴EN=CN⋅tan∠ECN≈8×4.01=32.08米，∴CD=NH=EH−EN=12.92≈13（米），即古槐的高度约为13米．23．【答案】（1）解：∵直线y=px+3与y轴交点为B，∴B(0，3)，即OB=3．∵点A的横坐标为2，∴S△AOB=12×3×2=3．∵S△AOB：S△COD=3：4，∴S△COD=4，设C(m，km)，∴12m⋅km=4， 解得k=8．∵点A(2，q)在双曲线y=8x上，∴q=4，把点A(2，4)代入y=px+3，得p=12，∴k=8，p=12；（2）解：由（1）得C(m，km)，∴E(m，12m+3)．∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，∴S△BOE=S△COE，∵S△BOE=32π，S△COE=m2(12m+3)−4，∴32π=m2(12m+3)−4，解得m=4或m=−4（不符合题意，舍去），∴点C的坐标为（4，2）．24．【答案】（1）证明：在△AOF和△EOF中，OA=OE∠AOD=∠EODOF=OF，∴△AOF≌△EOF（SAS），∴∠OAF=∠OEF，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥FC，∴∠OAF=∠OEF=90°，即OA⊥AF，∵OA是⊙O的半径，∴AF是⊙O的切线；（2）解：在Rt△CAF中，∠CAF=90°，FC=10，AC=6，∴AF=FC2−AC2=8，∵BC与⊙O相切，AF是⊙O的切线∴∠OEC＝∠FAC＝∠90°， ∵∠OCE=∠FCA，∴△OEC∽△FAC，∴EOAF=COCF，设⊙O的半径为r，则r8=6−r10，解得r=83，在Rt△FAO中，∠FAO=90°，AF=8，AO=83，∴OF=AF2+AO2=8310，∴FD=OF−OD=8310−83，即FD的长为8310−83．25．【答案】（1）解：由题意得，−b2×(−1)=−1c=3，∴b=−2c=3，∴二次函数的表达式为：y=−x2−2x+3；（2）证明：∵当x=−1时，y=−1−2×(−1)+3=4，∴D(−1，4)，由−x2−2x+3=0得，x1=−3，x2=1，∴A(−3，0)，B(1，0)∴AD2=(−1+3)2+42=20，∵C(0，3)，∴CD2=(4−3)2+(−1)2=2，AC2=32+32=18，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，∴tan∠DAC=CDAC=232=13，∵∠BOC=90°，∴tan∠BCO=OBOC=13， ∴∠DAC=∠BCO；（3）解：如图，作DE⊥y轴于E，作D1F⊥y轴于F，∴DE∥FD1，∴△DEC∽△D1EF，∴CFCE=FD1DE=CD1CD=2，∴FD1=2DE=2，CF=CE=2，∴D1(2，1)，∴y1的关系式为：y=−(x−2)2+1，由−(x−2)2+1=0得，x=3或x=1，∴M(3，0)，当x=0时，y=−3，∴N(0，−3)，设P(2，m)，当四边形MNQP是平行四边形时，∴MN∥PQ，PQ=MN，∴Q点的横坐标为−1，当x=−1时，y=−(−1−2)2+1=−8，∴Q(−1，8)，当四边形MNPQ是平行四边形时，同理可得：点Q横坐标为：5，当x=5时，y=−(5−2)2+1=−8，∴Q′(5，−8)，综上所述：点Q(−1，−8)或（5，−8）．