山东省菏泽市2022年中考数学真题及答案

山东省菏泽市2022年中考数学真题一、单选题1．2022的相反数是（　　）A．2022B．C．D．2．2022年3月11日，新华社发文总结2021年中国取得的科技成就．主要包括：北斗全球卫星导航系统平均精度2~3米；中国高铁运营里程超40000000米；“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10909米；中国嫦娥五号带回月壤重量1731克．其中数据40000000用科学记数法表示为（　　）A．B．C．D．3．沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，得到如图所示的几何体，则他的主视图是（　　）A．B．C．D．4．如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知，则（　　）A．48°B．66°C．72°D．78° 5．射击比赛中，某队员的10次射击成绩如图所示，则下列结论错误的是（　　）A．平均数是9环B．中位数是9环C．众数是9环D．方差是0.86．如图，在菱形ABCD中，，M是对角线BD上的一个动点，，则的最小值为（　　）A．1B．C．D．27．根据如图所示的二次函数的图象，判断反比例函数与一次函数的图象大致是（　　）A．B． C．D．8．如图，等腰与矩形DEFG在同一水平线上，，现将等腰沿箭头所指方向水平平移，平移距离x是自点C到达DE之时开始计算，至AB离开GF为止．等腰与矩形DEFG的重合部分面积记为y，则能大致反映y与x的函数关系的图象为（　　）A．B．C．D．二、填空题9．分解因式：　　10．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　　．11．如果正n边形的一个内角与一个外角的比是3：2，则　　．12．如图，等腰中，，以A为圆心，以AB为半径作﹔以BC为直径作．则图中阴影部分的面积是　　．（结果保留） 13．若，则代数式的值是　　．14．如图，在第一象限内的直线上取点，使，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；过点作轴的垂线交直线于点，以为边作等边，交轴于点；……，依次类推，则点的横坐标为　　．三、解答题15．计算：．16．解不等式组并将其解集在数轴上表示出来．17．如图，在中，，E是边AC上一点，且，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：． 18．荷泽某超市计划更换安全性更高的手扶电梯，如图，把电梯坡面的坡角由原来的37°减至30°，已知原电梯坡面AB的长为8米，更换后的电梯坡面为AD，点B延伸至点D，求BD的长．（结果精确到0.1米．参考数据：）19．某健身器材店计划购买一批篮球和排球，已知每个篮球进价是每个排球进价的1.5倍，若用3600元购进篮球的数量比用3200元购进排球的数量少10个．（1）篮球、排球的进价分别为每个多少元?（2）该健身器材店决定用不多于28000元购进篮球和排球共300个进行销售，最多可以购买多少个篮球?20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求的面积．21．为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： （1）本次共调查了▲名学生；并将条形统计图补充完整；（2）C组所对应的扇形圆心角为　　度；（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是　　；（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．22．如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．（1）求证：直线HG是的切线；（2）若，求CG的长．23．如图1，在中，于点D，在DA上取点E，使，连接BE、CE．（1）直接写出CE与AB的位置关系；（2）如图2，将绕点D旋转，得到（点，分别与点B，E对应），连接，在旋转的过程中与 的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是否一致?请说明理由；（3）如图3，当绕点D顺时针旋转30°时，射线与AD、分别交于点G、F，若，求的长．24．如图，抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，连接AC、BC．（1）求抛物线的表达式；（2）将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，直接写出点D的坐标．并求出四边形OADC的面积；（3）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标． 答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】.10．【答案】x>311．【答案】512．【答案】13．【答案】1514．【答案】15．【答案】解：原式=2+4×-2+1=2+2-2+1=3．16．【答案】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：17．【答案】证明：∵∴∠C=∠BEC，∵∠BEC=∠AED，∴∠AED=∠C，∵AD⊥BD， ∴∠D=90°，∵，∴∠D=∠ABC，∴．18．【答案】解：在Rt△ABC中，AB=8米，∠ABC=37°，则AC=AB•sin∠ABC≈8×0.60=4.8（米），BC=AB•cos∠ABC≈8×0.80=6.40（米），在Rt△ADC中，∠ADC=30°，则CD=≈8.30（米），∴BD=CD-BC=8.30-6.40≈1.9（米），答：BD的长约为1.9米．19．【答案】（1）解：设每个排球的进价为x元，则每个篮球的进价为1.5x元根据题意得．解得x＝80．经检验x＝80是原分式方程的解．∴1.5x＝120（元）．∴篮球的进价为120元，排球的进价为80元答：每个篮球的进价为120元，每个排球的进价为80元．（2）解：设该体育用品商店可以购进篮球a个，则购进排球（300﹣a）个，根据题意，得120a+80（300﹣a）≤28000．解得a≤100．答：该健身器材店最多可以购进篮球100个．20．【答案】（1）解：将A（2，-4）代入得到，即：．反比例函数的表达式为：．将B（-4，m）代入，得：，，将A，B代入，得： ，解得：一次函数的表达式为：．（2）解：设AB交x轴于点D，连接CD，过点A作AE⊥CD交CD延长线于点E，作BF⊥CD交CD于点F．令，则，∴点D的坐标为（-2，0），∵过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，∴A（2，-4）关于原点的对称性点C坐标：（-2，4），∴点C、点D横坐标相同，∴CDy轴，∴=12．21．【答案】（1）解：本次调查总人数为（名），C组人数为（名），补全图形如下： 故答案为：40；（2）72（3）560（4）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的结果共有6种，∴选出的2名学生恰好是1名男生与1名女生的概率为．22．【答案】（1）解：连接OD，，，∵D是AC的中点，AB为直径，，，直线HG是的切线；（2）解：由（1）得，∴， ，，设，，，在中，，，解得，∴，∵D是AC的中点，AB为直径，，，，，即，，．23．【答案】（1）解：如图，延长CE交AB于H，∵∠ABC=45°，AD⊥BC，∴∠ADC=∠ADB=90°，∠ABC=∠DAB=45°，∵DE=CD，∴∠DCE=∠DEC=∠AEH=45°，∴∠BHC=∠BAD+∠AEH=90°，∴CE⊥AB；（2）解：在旋转的过程中与 的位置关系与（1）中的CE与AB的位置关系是一致的，理由如下：如图2，延长交于H，由旋转可得：CD=，=AD，∵∠ADC=∠ADB=90°，∴，∵，∴，，∵+∠DGC=90°，∠DGC=∠AGH，∴∠DA+∠AGH=90°，∴∠AHC=90°，；（3）解：如图3，过点D作DH于点H，∵△BED绕点D顺时针旋转30°，∴，， ，∴AD=2DH，AH=DH=，，由（2）可知：，，∵AD⊥BC，CD=，∴DG=1，CG=2DG=2，∴CG=FG=2，，∴AG=2GF=4，∴AD=AG+DG=4+1=5，∴．24．【答案】（1）解：将，，代入抛物线，得，解得，所以，抛物线的表达式为；（2）解：如图，过点D作DE⊥x轴于E，，∵，，， ，，为直角三角形且，将沿AC所在直线折叠，得到，点B的对应点为D，此时，点B、C、D三点共线，BC=DC，，，，，，，∴四边形OADC的面积；（3）解：当点P在x轴上方时，∵，∴轴，点P的纵坐标为4，即，解得或0（舍去）；当点P在x轴下方时，设直线CP交x轴于F， ∵，∴，设，则，在中，由勾股定理得，即，解得，，，∴设直线CF的解析式为，即，解得，∴直线CF的解析式为，令，解得或0（舍去），当时，；综上，或．