山东省滨州市2022年中考数学真题及答案

山东省滨州市2022年中考数学真题一、单选题1．某市冬季中的一天，中午12时的气温是−3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（　　）A．10℃B．−10℃C．4℃D．−4℃2．在物理学中，导体中的电流Ⅰ跟导体两端的电压U，导体的电阻R之间有以下关系：I=UR去分母得IR=U，那么其变形的依据是（　　）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23．如图，在弯形管道ABCD中，若AB∥CD，拐角∠ABC=122°，则∠BCD的大小为（　　）A．58°B．68°C．78°D．122°4．下列计算结果，正确的是（　　）A．(a2)3=a5B．8=32C．38=2D．cos30°=125．把不等式组x−3<2xx+13≥x−12中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（　　）A．B．C．D．6．一元二次方程2x2−5x+6=0的根的情况为（　　）A．无实数根B．有两个不等的实数根C．有两个相等的实数根D．不能判定7．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P，若∠A=48°，∠APD=80°，则∠B的大小为（　　）A．32°B．42°C．52°D．62°8．下列命题，其中是真命题的是（　　）A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分的四边形是菱形D．对角线互相垂直的矩形是正方形9．在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+1与y=−kx（k为常数且k≠0）的图象大致是（　　） A．B．C．D．10． 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株小麦，测得其麦穗长（单位：cm）分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，8，那么这一组数据的方差为（　　）A．1.5B．1.4C．1.3D．1.211．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于点A(−2，0)，B(6，0)，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①b2−4ac>0；②4a+b=0；③当y>0时，−2<x<6；④a+b+c<0．其中正确的个数为（　　）A．4B．3C．2D．112．正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB，BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（　　）A．线段B．圆弧C．折线D．波浪线二、填空题13．若二次根式x−5在实数范围内有意义，则x的取值范围为　　．14．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC=120°，则∠C的大小为　　．15．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=　　.16．若点A(1，y1)，B(−2，y2)，C(−3，y3)都在反比例函数y=6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　　．17．若m+n=10，mn=5，则m2+n2的值为　　．18．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=10．若点E是边AD上的一个动点，过点E作EF⊥AC且分别交对角线AC，直线BC于点O、F，则在点E移动的过程中，AF+FE+EC的最小值为　　．三、解答题19．先化简，再求值：(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1，其中a=tan45°+(12)−1−π020．某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据以上图文信息回答下列问题：（1）此次调查共抽取了多少名学生？（2）请将此条形统计图补充完整；（3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为　　； （4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．21．如图，已知AC为⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，直线PD经过⊙O上的点B且∠CBD=∠CAB，连接OP交AB于点M．求证：（1）PD是⊙O的切线；（2）AM2=OM⋅PM22．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件；若每件按30元的价格销售，则每月能卖出60件．假定每月的销售件数y是销售价格x（单位：元）的一次函数．（1）求y关于x的一次函数解析式；（2）当销售价格定为多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．23．如图，菱形ABCD的边长为10，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E在对角线BD上，连接AE，作∠AEF=120°且边EF与直线DC相交于点F．（1）求菱形ABCD的面积；（2）求证AE=EF．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x−3与x轴相交于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接AC，BC．（1）求线段AC的长；（2）若点Р为该抛物线对称轴上的一个动点，当PA=PC时，求点P的坐标；（3）若点M为该抛物线上的一个动点，当△BCM为直角三角形时，求点M的坐标．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】B 12．【答案】A13．【答案】x≥514．【答案】30°15．【答案】121316．【答案】y2＜y3＜y117．【答案】9018．【答案】25+55219．【答案】解：(a+1−3a−1)÷a2+4a+4a−1=(a2−1a−1−3a−1)÷(a+2)2a−1=a2−4a−1÷(a+2)2a−1=(a+2)(a−2)a−1⋅a−1(a+2)2=a−2a+2；∵a=tan45°+(12)−1−π0=1+2−1=2，∴原式=a−2a+2=2−22+2=0．20．【答案】（1）解：10÷10%=100（人）（2）解：C组的人数为：100-20-30-15-10=25（人）（3）54°（4）解：相同的有：AA、BB、CC、DD、EE五种情况；共有25种情况，故相同的情况概率为：525=1521．【答案】（1）证明：连接OB，∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=∠OBA+∠OBC， ∵∠CBD=∠CAB，∴∠OBA=∠CBD，∴∠CBD+∠OBC=90°=∠OBD，∴PD是⊙O的切线；（2）证明：∵直线PA与⊙O相切于点A，∴∠OAP=90°，∵PD是⊙O的切线，∴∠AMO=∠AMP=∠OAP=90°，∴∠OAM+∠PAM=∠PAM+∠APM=90°，∴∠OAM=∠APM，∴△OAM∼△APM，∴AMPM=OMAM，∴AM2=OM⋅PM．22．【答案】（1）解：设y=kx+b(k≠0)，把x=20，y=360和x=30，y=60代入可得20k+b＝36030k+b＝60，解得k=−30b=960，则y=−30x+960(10≤x≤32)；（2）解：每月获得利润P=(−30x+960)(x−10)=30(−x+32)(x−10)=30(−x2+42x−320)=−30(x−21)2+3630．∵−30<0，∴当x=21时，P有最大值，最大值为3630．答：当价格为21元时，才能使每月获得最大利润，最大利润为3630元．23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD且AO=CO，BO=DO，∵∠ABC=60°∴∠ABO=30°，∠AOB=90°∵AB=10，∴AO=ABsin30°=5，BO=ABcos30°=53 ∴AC=2AO=10，BD=2BO=103∴菱形ABCD的面积=12AC×BD=12×10×103=503（2）证明：如图，连接EC，设∠BAE的度数为x，∵四边形ABCD为菱形，∴BD是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∠AED=∠CED，∠EAC=∠ECA=60°-x，∵∠ABD=30°，∴∠AED=∠CED=30°+x，∴∠DEF=∠AEF-∠AED=120°-（30°+x）=90°-x∵∠BDC=12∠ADC=30°∴∠EFC=180°-（∠DEF+∠BDC）=180°-（90°-x+30°）=x+60°，∵∠CED=30°+x，∴∠ECD=180°-（∠CED+∠BDC）=180°-（30°+x+30°）=120°-x，∴∠ECF=180°-∠ECD=180°-（120°-x）=x+60°，∴∠EFC=∠ECF，∴EF=EC，∵AE=CE，∴AE=EF．24．【答案】（1）解：y=x2−2x−3与x轴交点：令y=0，解得x1=−1，x2=3，即A（-1，0），B（3，0），y=x2−2x−3与y轴交点：令x=0，解得y=-3，即C（0，-3），∴AO=1，CO=3，∴AC=AO2+CO2=10；（2）解：抛物线y=x2−2x−3的对称轴为：x=1，设P（1，t），∴PA2=(1+1)2+(t−0)2=4+t2，PC2=(1−0)2+(t+3)2=1+(t+3)2， ∴4+t2=1+(t+3)2∴t=-1，∴P（1，-1）；（3）解：设点M（m，m2-2m-3），BM2=(m−3)2+(m2−2m−3−0)2=(m−3)2+(m2−2m−3)2，CM2=(m−0)2+(m2−2m−3+3)2=m2+(m2−2m)2，BC2=(3−0)2+(0+3)2=18，①当CM2+BC2=BM2时，m2+(m2−2m)2+18=(m−3)2+(m2−2m−3)2，解得，m1=0（舍），m2=1，∴M（1，-4）；②当BM2+BC2=CM2时，(m−3)2+(m2−2m−3)2+18=m2+(m2−2m)2，解得，m1=−2，m2=3（舍），∴M（-2，5）；③当BM2+CM2=BC2时，(m−3)2+(m2−2m−3)2+m2+(m2−2m)2=18，解得，m=1±52，∴M(1+52，-5+52)或(1−52，-5−52)；综上所述：满足条件的M为(1，−4)或(−2，5)或(1+52，-5+52)或(1−52，-5−52)．