青海省2022年中考数学真题及答案

青海省2022年中考数学真题一、单选题1．下面用数学家名字命名的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线C．科克曲线D．斐波那契螺旋线2．下列说法中，正确的是（　　）A．若ac=bc，则a=bB．若a2=b2，则a=bC．若ac=bc，则a=bD．若−13x=6，则x=23．下列运算正确的是（　　）A．3x2+4x3=7x5B．(x+y)2=x2+y2C．(2+3x)(2−3x)=9x2−4D．2xy+4xy2=2xy(1+2y)4．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则m的值为（　　）A．4B．﹣4C．3D．﹣35．如图所示，A(22，0)，AB=32，以点A为圆心，AB长为半径画弧交x轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）A．(32，0)B．(2，0)C．(−2，0)D．(−32，0)6．数学课上老师用双手形象的表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）.从左至右依次表示（　　）A．同旁内角、同位角、内错角B．同位角、内错角、对顶角C．对顶角、同位角、同旁内角D．同位角、内错角、同旁内角7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，延长CB至点E，使BE=BC，连接DE，F为DE中点，连接BF.若AC=16，BC=12，则BF的长为（　　）A．5B．4C．6D．88．2022年2月5日，电影《长津湖》在青海剧场首映，小李一家开车去观看.最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了十几分钟，为了按时到达剧场，小李在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶.在此行驶过程中，汽车离剧场的距离y（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系的大致图象是（　　） A．B．C．D．二、填空题9．－2022的相反数是　　．10．若式子1x−1有意义，则实数x的取值范围是　　.11．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步”.“学习强国”平台上线的某天，全国大约有124600000人在平台上学习，将这个数据用科学记数法表示为　　.12．不等式组2x+4≥06−x>3的所有整数解的和为　　.13．由若干个相同的小正方体构成的几何体的三视图如图所示，那么构成这个几何体的小正方体的个数是　　.14．如图，一块砖的A，B，C三个面的面积之比是5：3：1，如果A，B，C三个面分别向下在地上，地面所受压强分别为P1，P2，P3，压强的计算公式为P=FS，其中P是压强，F是压力，S是受力面积，则P1，P2，P3的大小关系为　　（用小于号连接）.15．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为　　°．16．如图矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E，F，AB＝3，BC＝4，则图中阴影部分的面积为　　．17．如图是一个隧道的横截面，它的形状是以点O为圆心的圆的一部分，如果C是⊙O中弦AB的中点，CD经过圆心O交⊙O于点D，并且AB=4m，CD=6m，则⊙O的半径长为　　m．18．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为　　cm.19．如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为21cm2的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为　　．20．木材加工厂将一批木料按如图所示的规律依次摆放，则第n个图中共有木料　　根.三、解答题 21．解分式方程：xx−2−1=4x2−4x+4．22．如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．（1）求证：△DCE≌△BCE；（2）求证：∠AFD=∠EBC．23．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实.如图1是我国自主研发的某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一.图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=8，CD=2，∠D=135°，∠C=60°，且AB∥CD，求出垂尾模型ABCD的面积.（结果保留整数，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）图1图224．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，AD平分∠CAB交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若CF=1，AC=2，AB=4，求BE的长．25．为迎接党的二十大胜利召开，某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人.为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10.八年级抽取学生的测试成绩条形统计图【七、八年级抽取学生的测试成绩统计表】年级七年级八年级平均数88众数a7中位数8b优秀率80%60%（1）填空：a=　　，b=　　；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）；（3）请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数； （4）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率.26．两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，把具有这个规律的图形称为“手拉手”图形.（1）问题发现：如图1，若△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是底边.求证：BD=CE；图1（2）解决问题：如图2，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，请判断∠AEB的度数及线段CM，AE，BE之间的数量关系并说明理由.图227．如图1，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A(−1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C.图1图2（1）求该抛物线的解析式；（2）若点E是抛物线的对称轴与直线BC的交点，点F是抛物线的顶点，求EF的长；（3）设点P是（1）中抛物线上的一个动点，是否存在满足S△PAB=6的点P？如果存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（请在图2中探讨）答案解析部分1．【答案】C2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】202210．【答案】x>111．【答案】1.246×10812．【答案】013．【答案】5 14．【答案】P1<P2<P315．【答案】4016．【答案】617．【答案】10318．【答案】20π19．【答案】(11−2x)(7−2x)=2120．【答案】n(n+1)221．【答案】解：xx−2−1=4x2−4x+4，方程两边乘(x−2)2得：x(x−2)−(x−2)2=4，解得：x＝4，检验：当x＝4时，（x﹣2）2≠0．所以原方程的解为x=422．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为菱形，∴CD=BC，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中，CD=BC∠ACD=∠ACBCE=CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)；（2）证明：∵△DCE≌△BCE，∴∠CDE=∠EBC，∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，∴∠CDF=∠AFD，∴∠AFD=∠EBC．23．【答案】解：过D作DE垂直AB的延长线于E，交BC于点F．∵AB//CD，∴DE⊥CD，∴∠FEB=∠FDC=90°，在Rt△CDF中，CD=2，∠C=60°，∴∠CFD=30°，CF=4，DF=23， ∵BC=8，∴BF=4，∴BF=CF．在△FEB和△FDC中，∠FEB=∠FDC∠CFD=∠BFEBF=CF，∴△FEB≌△FDC(AAS)．∴BE=CD=2，DF=EF=23，∵∠D=135°，∠FDC=90°，∴∠ADE=45°，∴AE=DE=43，∴SABCD=S△AED=12AE⋅DE=12×43×43=24．24．【答案】（1）证明：连接OD，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AF，∵EF为⊙O的切线，∴OD⊥EF，∴AF⊥EF．（2）解：由（1）得：OD∥AF，∴△ODE∽△AFE，∵AC=2，CF=1，∴AF=3，∵AB=4，∴OD=2，OB=2，∴OE：AE=OD：AF，设BE为x，∴OE=OB+BE=2+x， ∴2+x4+x=23，解得：x=2，即BE的长为2．25．【答案】（1）8；8（2）解：答案一：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的众数是8分，八年级被抽取的学生的成绩的众数是7分，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．答案二：七年级较好．理由：七年级被抽取的学生的成绩的优秀率是80%，八年级被抽取的学生的成绩的优秀率是60%，从这一统计量看，七年级学生党史知识掌握得较好．（3）解：500×80%+500×60%=700（人）．答：七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数约为700人．（4）解：列表如下：第一人第二人八1八2八3七八1　（八1，八2）（八1，八3）（八1，七）八2（八2，八1）　（八2，八3）（八2，七）八3（八3，八1）（八3，八2）　（八3，七）七（七，八1）（七，八2）（七，八3）　或树状图如下：由表格或树状图可知，共有12种等可能的情况，其中被选中的2人恰好是七、八年级各1人的情况有6种．被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率P=612=12．26．【答案】（1）证明：∵△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE．在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD=CE． （2）解：∠AEB=90°，AE=BE+2CM，理由如下：由（1）的方法得，△ACD≌△BCE，∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，∵△CDE是等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°，∴∠ADC=180°−∠CDE=135°，∴∠BEC=∠ADC=135°，∴∠AEB=∠BEC−∠CED=135°−45°=90°．∵CD=CE，CM⊥DE，∴DM=ME．∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴DE=2CM．∴AE=AD+DE=BE+2CM．27．【答案】（1）解：∵抛物线y=x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A(−1，0)，B(3，0)，∴1−b+c=09+3b+c=0，解得b=−2c=−3．∴所求抛物线的解析式为y=x2−2x−3．（2）解：由（1）知，抛物线的解析式为y=x2−2x−3，则C(0，−3)，又y=x2−2x−3=(x−1)2−4，∴F(1，−4)．设直线BC的解析式为y=kx−3(k≠0)，把B(3，0)代入，得0=3k−3，解得k=1，则该直线的解析式为y=x−3．故当x=1时，y=−2，即E(1，−2)，∴EF=|−4|−|−2|=2，即EF=2．（3）解：设点P(x，y)，由题意，得S△PAB=12×4|y|=6，∴|y|=3，∴y=±3，当y=−3时，x2−2x−3=−3， ∴x1=0，x2=2，当y=3时，x2−2x−3=3，∴x3=1−7，x4=1+7，∴当点P的坐标分别为P1(0，−3)，P2(2，−3)，P3(1−7，3)，P4(1+7，3)时，S△PAB=6．