内蒙古通辽市2022年中考数学真题及答案

内蒙古通辽市2022年中考数学真题一、单选题1．的绝对值是（）A．B．3C．D．2．冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（）A．B．C．D．3．节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（）A．.B．.C．.D．.4．正多边形的每个内角为，则它的边数是（）A．4B．6C．7D．55．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（）auamaamA．B．aamauamauamaamC．D．auamaam6．如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当a时，的度数为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，将二次函数maau的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（）A．maaB．maau C．maauD．maa8．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则cos的值为（）A．B．C．D．9．若关于a的分式方程：a的解为正数，则的取值范围为（）aaA．㈠B．㈠且C．D．且10．下列命题：①a；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解aaaaaua；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式a在实数范围内有意义，则a．其中假命题的个数是（）A．1B．3C．2D．411．如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．12．如图，点是内一点，与a轴平行，与m轴平行，a，a，a，若反比例函数maa㈠的图象经过，两点，则k的值是（）aA．B．-6C．D．-12二、填空题13．菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为.14．如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数°．15．如图，在矩形中，为上的点，a，a，则tana．16．在中，a，有一个锐角为，a，若点在直线上（不与点，重合），且a，则的长为．17．如图，是的外接圆，为直径，若a，a，点从点出发，在内运动且始终保持a，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为．三、解答题18．计算：u㈶㈶sin．u19．先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的数求值．20．如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内． （1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率；（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）21．某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，.）.22．某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．（1）本次调查的学生共有人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是；（2）将条形统计图补充完整；（3）若全校共有1200名学生，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．23．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为a元，去甲商店购买实付m甲元，去乙商店购买实付m乙元，其函数图象如图所示.（1）分别求m甲，m乙关于a的函数关系式；（2）两图象交于点，求点坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．24．如图，在中，a，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且a，延长交的延长线于点．（1）求证：是圆的切线；（2）已知sina，a，求长度及阴影部分面积．25．已知点在正方形的对角线上，正方形‸⸷与正方形有公共点．（1）如图1，当点⸷在上，‸在上，求的值为多少；⸷（2）将正方形‸⸷绕点逆时针方向旋转㈠㈠，如图2，求：的值为多少；⸷（3）a，⸷a，将正方形‸⸷绕逆时针方向旋转㈠㈠，当，⸷，三点共线时，请直接写出⸷的长度． 26．如图，抛物线maauܾau与a轴交于，两点，与m轴交于点，直线方程为maa．（1）求抛物线的解析式；（2）点为抛物线上一点，若a，请直接写出点的坐标；（3）点是抛物线上一点，若a，求点的坐标．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】B12．【答案】C13．【答案】514．【答案】6015．【答案】或u16．【答案】或9或317．【答案】.18．【答案】解：原式＝uaua19．【答案】解：aua au，u，解不等式①得：解不等式②得：，∴㈠，∵a为整数，∴a取0，1，2，∵，，∴a=1，当a=1时，原式aua．20．【答案】（1）（2）解：①②③④①①②①③①④②②①②③②④③③①③②③④④④①④②④③共有12种等可能结果，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的共有8种可能，吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率为a．21．【答案】解：如图，延长交的垂线⸷于点‸，，‸交于点⸷，则四边形‸是矩形，‸a，‸a‸，四边形‸是正方形，‸aa，⸷aa，‸，‸⸷a⸷a， ⸷中，⸷atan⸷aa，⸷‸a‸⸷a，‸⸷‸⸷‸⸷中，‸aaaa，tan‸⸷tana‸‸aua.米．22．【答案】（1）200；108（2）解：C活动人数为200-（30+60+20）=90（人），补全图形如下：u（3）解：a（人）所以，估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数为900人．23．【答案】（1）解：由题意可得，y甲=0.85x；乙商店：当0≤x≤300时，y乙与x的函数关系式为y乙=x；当x＞300时，y乙=300+（x-300）×0.7=0.7x+90，aa由上可得，y乙与x的函数关系式为y乙=.aua＞m甲＝.aa＝（2）解：由，解得，m乙＝.aum乙＝点A的坐标为（600，510）；（3）解：由点A的意义，当买的体育商品标价为600元时，甲、乙商店优惠后所需费用相同，都是510元，结合图象可知，当x＜600时，选择甲商店更合算；当x=600时，两家商店所需费用相同；当x＞600时，选择乙商店更合算．24．【答案】（1）证明：连接OD∵OD=OB∴∠OBD=∠ODB∵AC=CD∴∠A=∠ADC∵∠ADC=∠BDE ∴∠A=∠EDB∵∠AOB=90°∴∠A+∠ABO=90°∴∠ODB+∠BDE=90°即OD⊥CE，又D在上∴是圆的切线；（2）解：由（1）可知，∠ODC=90°在Rt△OCD中，sinaa∴设OD=OB=4x，则OC=5x，∴aaauaaa∴AC=3x∴OA=OC+AC=8x在Rt△OAB中：ua即：auaa解得aa，（-1舍去）∴AC=3，OC=5，OB=OD=4在在Rt△OCE中，sinaa∴设OE=4y，则CE=5y，∵uamuam解得ma，（舍去）∴amaaaa阴影∴阴影部分面积为．25．【答案】（1）解：正方形‸⸷与正方形有公共点，点⸷在上，‸在上，⸷⸷a⸷ a⸷⸷四边形‸⸷是正方形a⸷aaaa⸷⸷⸷（2）解：如图，连接，正方形‸⸷绕点逆时针方向旋转㈠㈠，⸷a⸷aa⸷aa，⸷（3）解：如图，a，⸷a，aa，⸷aa，aa，⸷，‸，三点共线，⸷中，⸷a⸷aa，a⸷⸷a，由（2）可知⸷，aa，⸷⸷aaa．26．【答案】（1）解：对于直线BC解析式y=x-3，令x=0时，y=-3，则C（0，-3），令y=0时，x=3，则B（3，0），把B（3，0），C（0，-3），分别代入maauܾau，得uܾuaܾa，解得：，aa ∴求抛物线的解析式为：y=-x2+4x-3；（2）解：对于抛物线y=-x2+4x-3，2+4x-3=0，解得：x令y=0，则-x1=1，x2=3，∴A（1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，AB=2，过点A作AN⊥BC于N，过点P作PM⊥BC于M，如图，∵A（1，0），B（3，0），C（0，-3），∴OB=OC=3，AB=2，∴∠ABC=∠OCB=45°，∴AN=，∵a，∴PM=，过点P作PEBC，交y轴于E，过点E作EF⊥BC于F，则EF=PM=，∴CE=1∴点P是将直线BC向上或向下平移1个单位，与抛物线的交点，如图P1，P2，P3，P4，∵B（3，0），C（0，-3），∴直线BC解析式为：y=x-3，∴平移后的解析式为y=x-2或y=x-4，联立直线与抛物线解析式，得maauamaaua或，maamaauuaaaaaaaa解得：，，，，uumamamama∴P点的坐标为（u，u）或（，）或（u，u）或（，）．（3）解：如图，点Q在抛物线上，且∠ACQ=45°，过点Q作AD⊥CQ于D，过点D作DF⊥x轴于F，过点C作CE⊥DF于E，∵∠ADC=90°，∴∠ACD=∠CAD=45°，∴CD=AD， ∵∠E=∠AFD=90°，∴∠ADF=90°-∠CDE=∠DCE，∴△CDE≌△DAD（AAS），∴DE=AF，CE=DF，∵∠COF=∠E=∠AFD=90°，∴四边形OCEF是矩形，∴OF=CE，EF=OC=3，设DE=AF=n，∵OA=1，∴CE=DF=OF=n+1∴DF=3-n，∴n+1=3-n解得：n=1，∴DE=AF=1，∴CE=DF=OF=2，∴D（2，-2），设直线CQ解析式为y=px-3，把D（2，-2）代入，得p=，∴直线CQ解析式为y=x-3，联立直线与抛物线解析式，得maamaauaaaaa解得：，（不符合题意，舍去），mama∴点Q坐标为（，）.