辽宁省沈阳市2022年中考数学真题及答案

辽宁省沈阳市2022年中考数学真题一、单选题1．计算正确的是（　　）A．2B．-2C．8D．-82．如图是由4个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．3．下列计算结果正确的是（　　）A．B．C．D．4．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．B．C．D．5．调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表：年龄/岁1112131415人数34722则该足球队队员年龄的众数是（　　）A．15岁B．14岁C．13岁D．7人6．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）A．B．C．D．7．如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（　　） A．70°B．60°C．30°D．20°8．在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+1的图象是（　　）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（　　）A．了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件10．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（　　）A．B．C．D．二、填空题11．分解因式：　　．12．二元一次方程组的解是　　．13．化简：　　．14．如图，边长为4的正方形ABCD内接于，则的长是　　（结果保留）15．如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则　　．16． 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H．，，当点H为GN三等分点时，MD的长为　　．三、解答题17．计算：．18．为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了“数学小先生”讲题比赛，老师将四道备讲题的题号1，2，3，4，分别写在完全相同的4张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．（1）随机抽取一张卡片，卡片上的数字是“4”的概率是　　；（2）小明随机抽取两张卡片，用画树状图或列表的方法求两张卡片上的数字是“2”和“3”的概率．19．如图，在中，AD是的角平分线，分别以点A，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AB，AD，AC于点E，O，F，连接DE，DF．（1）由作图可知，直线MN是线段AD的　　．（2）求证：四边形AEDF是菱形．20．某校积极落实“双减”政策，将要开设拓展课程，为让学生可以根据自己的兴趣爱好选择最喜欢的课程，进行问卷调查，问卷设置以下四种选项：A（综合模型）、B（摄影艺术）、C（音乐鉴赏）、D（劳动实践），随机抽取了部分学生进行调查，每名学生必须且只能选择其中最喜欢的一种课程，并将调查结果整理绘制成如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）此次被调查的学生人数为　　名；（2）直接在答题卡中补全条形统计图；（3）求拓展课程D（劳动实践）所对应的扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该校800名学生中，有多少名学生最喜欢C（音乐鉴赏）拓展课程．21．如图，用一根长60厘米的铁丝制作一个“日”字型框架ABCD，铁丝恰好全部用完．（1）若所围成矩形框架ABCD的面积为144平方厘米，则AB的长为多少厘米？（2）矩形框架ABCD面积最大值为　　平方厘米．22．如图，四边形内接于圆，是圆的直径，，的延长线交于点，延长交于点，．（1）求证：是圆的切线；（2）连接，，，的长为　　． 23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点，与直线OC交于点．（1）求直线AB的函数表达式；（2）过点C作轴于点D，将沿射线CB平移得到的三角形记为，点A，C，D的对应点分别为，，，若与重叠部分的面积为S，平移的距离，当点与点B重合时停止运动．①若直线交直线OC于点E，则线段的长为　　（用含有m的代数式表示）；②当时，S与m的关系式为　　；③当时，m的值为　　．24．如图（1）如图1，和是等腰直角三角形，，点C在OA上，点D在线段BO延长线上，连接AD，BC．线段AD与BC的数量关系为　　；（2）如图2，将图1中的绕点O顺时针旋转（）第一问的结论是否仍然成立；如果成立，证明你的结论，若不成立，说明理由．（3）如图，若，点C是线段AB外一动点，，连接BC，①若将CB绕点C逆时针旋转90°得到CD，连接AD，则AD的最大值▲；②若以BC为斜边作，（B、C、D三点按顺时针排列），，连接AD，当时，直接写出AD的值．25．如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线经过点和点与x轴另一个交点A．抛物线与y轴交于点C，作直线AD．（1）①求抛物线的函数表达式②并直接写出直线AD的函数表达式．（2）点E是直线AD下方抛物线上一点，连接BE交AD于点F，连接BD，DE，的面积记为，的面积记为，当时，求点E的坐标；（3）点G为抛物线的顶点，将抛物线图象中x轴下方部分沿x轴向上翻折，与抛物线剩下部分组成新的曲线为，点C的对应点，点G的对应点，将曲线，沿y轴向下平移n个单位长度（）．曲线与直线BC的公共点中，选两个公共点作点P和点Q，若四边形 是平行四边形，直接写出P的坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】12．【答案】或13．【答案】x-1或-1+x14．【答案】15．【答案】616．【答案】或417．【答案】解：原式＝．18．【答案】（1）（2）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两张卡片上的数字是2和3的结果有2种，∴两张卡片上的数字是2和3的概率为．19．【答案】（1）垂直平分线（2）证明：∵直线MN是线段AD的垂直平分线，∴，∵AD是的角平分线， ∴，∵AO=AO，∴（ASA），∴OF=OE，∵AO=DO，∴四边形AEDF是平行四边形，∵，∴四边形AEDF是菱形．20．【答案】（1）120（2）如图所示：（3）解：由条形统计图可知：D的人数是A的2倍，故D占总人数的20%所以D所占圆心角为20%答：课程D所对应的扇形的圆心角的度数为72．（4）解：若有800名学生，则喜欢C的学生数有：（名）答：有320名学生最喜欢C拓展课程．21．【答案】（1）解：设AB的长为x厘米，则有厘米，由题意得：，整理得：，解得：，∵，∴，∴都正确，答：AB的长为8厘米或12厘米．（2）15022．【答案】（1）证明：∵四边形内接于圆，∴，∵，∴，∴，∴，∵是圆的直径，∴是圆的切线．（2）623．【答案】（1）解：将点B（0，9），C（8，3）的坐标代入直线y＝kx+b，∴，解得．∴直线AB的函数表达式为：y＝﹣x+9；（2）m；m2；或15﹣224．【答案】（1）AD=BC（2）解：结论仍成立，理由如下：∵和是等腰直角三角形，， ∴，∴，即，∴（SAS），∴AD=BC；（3）解：①；②．25．【答案】（1）解：①把点和点代入得：，解得：，∴抛物线解析式为；②直线AD的解析式为；（2）解：如图，过点E作EG⊥x轴交AD于点G，过点B作BH⊥x轴交AD于点H，当x=6时，，∴点H（6，-4），即BH=4，设点，则点，∴，∵的面积记为，的面积记为，且，∴BF=2EF，∵EG⊥x，BH⊥x轴，∴△EFG∽△BFH，∴，∴，解得：或0（舍去），∴点E的坐标为（2，-4）；（3）解：点P的坐标为．