辽宁省盘锦市2022年中考数学真题及答案

辽宁省盘锦市2022年中考数学真题一、单选题1．−6的倒数是（　　）A．−16B．−0.6C．16D．62．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（　　）A．a2⋅a3=a6B．(−2x)2=4x2C．mn−2=m2nD．ab2−ab=b4．某校开展安全知识竞赛，进入决赛的学生有20名，他们的决赛成绩如下表所示：决赛成绩/分100999897人数3764则这20名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（　　）A．98，98B．98.99C．98.5，98D．98.5，995．不等式12x−1≤7−32x的解集在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．6．下列调查中，适合采用抽样调查的是（　　）A．了解神舟飞船的设备零件的质量情况B．了解一批袋装食品是否含有防腐剂C．全国人口普查D．企业招聘，对应聘人员进行面试7．下列命题错误的是（　　）A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．负数的立方根是负数C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．五边形的外角和是360°8．如图，线段AB是半圆O的直径。分别以点A和点O为圆心，大于12AO的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线MN，交半圆O于点C，交AB于点E，连接AC，BC，若AE=1，则BC的长是（　　）A．23B．4C．6D．329．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（　　）A．8x+3=y7x−4=yB．8x−3=y7x+4=yC．8x+3=y7x+4=yD．8x−3=y7x−4=y10．如图，四边形ABCD是边长为2cm的正方形，点E，点F分别为边AD，CD中点，点O为正方形的中心，连接OE，OF，点P从点E出发沿E−O−F运动，同时点Q从点B出发沿BC运动，两点运动速度均为1cm/s，当点P运动到点F时，两点同时停止运动，设运动时间为ts，连接BP，PQ，△BPQ的面积为Scm2，下列图像能正确反映出S与t的函数关系的是（　　）A．B．C．D．二、填空题11．目前，我国基本医疗保险覆盖已超过13.5亿人，数据13.5亿用科学记数法表示为　　．12．分解因式：x2y−2xy2+y3=　　．13．点A(x1，y1)，B(x2，y2)在一次函数y=(a−2)x+1的图像上，当x1>x2时，y1<y2，则a的取值范围是　　． 14．若关于x的方程x2−3x+m=0有两个不相等的实数根，且m≥−3，则从满足条件的所有整数m中随机选取一个，恰好是负数的概率是　　．15．下图是根据甲、乙两城市一周的日均气温绘制的折线统计图，根据统计图判断本圈的日平均气温较稳定的城市是　　．（选填“甲”或“乙”）16．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，以AB为直径的⊙O交边BC，AC于D，E两点，AC=2，则DE的长是　　．17．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点D为BC的中点，将△ABC绕点D逆时针旋转得到△A′B′C′，当点A的对应点A′落在边AB上时，点C′在BA的延长线上，连接BB′，若AA′=1，则△BB′D的面积是　　．18．如图，四边形ABCD为矩形，AB=2，AD=3，点E为边BC上一点，将△DCE沿DE翻折，点C的对应点为点F，过点F作DE的平行线交AD于点G，交直线BC于点H．若点G是边AD的三等分点，则FG的长是　　．三、解答题19．先化简，再求值：x−3x2−1÷x−3x2+2x+1−(1x−1+1)，其中x=|−2|+1．20．某学校为丰富课后服务内容，计划开设经典诵读，花样跳绳、电脑编程、倒画赏析、民族舞蹈五门兴趣课程．为了解学生对这五门兴趣课程的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查（要求每位学生只能选择门课程），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，完成下列问题：（1）本次调查共抽取了　　名学生；（2）补全条形统计图；（3）计算扇形统计图中“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数；（4）若全校共有1200名学生，请估计选择“民族舞蹈”课程的学生人数；（5）在经典通读课前展示中，甲同学从标有A《出师表》、B《观沧海》、C《行路难》的三个签中随机抽取一个后放回，乙同学再随机抽取一个，请用列表或画树状图的方法，求甲乙两人至少有一人抽到A《出师表》的概率．21．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是菱形，点A在y轴正半轴上，点B的坐标是(−4，8)，反比例函数y=kx(x<0)的图象经过点C．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D在边CO上，且CDDO=34，过点D作DE∥x轴，交反比例函数的图象于点E，求点E的坐标． 22．某数学小组要测量学校路灯P−M−N的顶部到地面的距离，他们借助皮尺、测角仅进行测量，测量结果如下：测量项目测量数据从A处测得路灯顶部P的仰角αα=58°从D处测得路灯顶部P的仰角ββ=31°测角仪到地面的距离AB=DC=1.6m两次测量时测角仪之间的水平距离BC=2m计算路灯顶部到地面的距离PE约为多少米?（结果精确到0.1米．参考数据；cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）23．如图，四边形ABCD是正方形，点A，点B在⊙O上，边DA的延长线交⊙O于点E，对角线DB的延长线交⊙O于点F，连接EF并延长至点G，使∠FBG=∠FAB．（1）求证：BG与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为1，求AF的长．24．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现．，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？25．在△ABC中，AC=BC，点D在线段AB上，连接CD并延长至点E，使DE=CD，过点E作EF⊥AB，交直线AB于点F．（1）如图1，若∠ACB=120°，请用等式表示AC与EF的数量关系：　　．（2）如图2．若∠ACB=90°，完成以下问题：①当点D，点F位于点A的异侧时，请用等式表示AC，AD，DF之间的数量关系，并说明理由；②当点D，点F位于点A的同侧时，若DF=1，AD=3，请直接写出AC的长．26．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B(4，0)两点（A在B的左侧），与y轴交于点C(0，−4)，点P在抛物线上，连接BC，BP．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P在第四象限，点D在线段BC上，连接PD并延长交x轴于点E，连接CE，记△DCE的面积为S1，△DBP的面积为S2，当S1=S2时，求点P的坐标； （3）如图2，若点P在第二象限，点F为抛物线的顶点，抛物线的对称轴l与线段BC交于点G，当∠PBC+∠CFG=90°时，求点P的横坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】1.35×10912．【答案】y(x−y)213．【答案】a＜214．【答案】1215．【答案】乙16．【答案】518π17．【答案】33418．【答案】33或6319．【答案】解：原式=x−3x2−1÷x−3x2+2x+1−(1x−1+1)=x−3(x+1)(x−1)×(x+1)2x−3−(1x−1+x−1x−1)=x+1x−1−xx−1=1x−1∵x=|−2|+1=2+1∴原式=12+1−1=12=22 20．【答案】（1）300（2）解：根据题意，花样跳绳的人数为：300−40−100−30−50=80（人）；补全条形图如下：（3）解：根据题意，“电脑编程”所对应扇形的圆心角度数为：100300×360°=120°；（4）解：全校选择“民族舞蹈”课程的学生人数为：50300×1200=200（人）；（5）解：列表如下：ABCAA，AB，AC，ABA，BB，BC，BCA，CB，CC，C共有9种等可能的结果，其中甲乙两人至少有一人抽到A有5种，所以两人至少有一人抽到A《出师表》的概率为59．21．【答案】（1）解：根据题意，过点B作BF⊥y轴，垂足为F，如图：∵四边形OABC是菱形，设点A为（0，m），∴OA=BC=AB=m，∵点B为(−4，8)，∴BF=4，AF=8−m，在直角△ABF中，由勾股定理，则AB2=BF2+AF2，即m2=42+(8−m)2，解得：m=5，∴OA=BC=AB=5，∴点C的坐标为(−4，3)，把点C代入y=kx，得k=−4×3=−12，∴反比例函数的解析式为y=−12x(x<0)；（2）解：作DG⊥x轴，CH⊥x轴，垂足分别为G、H，如图， ∵CDDO=34，∴ODOC=47，∵DG∥CH，∴△ODG∽△OCH，∴OGOH=DGCH=ODOC=47，∵点C的坐标为(−4，3)，∴OH=4，CH=3，∴OG4=DG3=47，∴OG=167，DG=127，∴点D的纵坐标为127，∵DE∥x轴，∴点E的纵坐标为127，∴127=−12x，解得x=−7，∴点E的坐标为（−7，127）；22．【答案】解：如图：延长DA，交PE于点F，则DF⊥PE，∵AB=DC=1.6，AB//DC∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，同理：四边形CDFE是矩形；∴AD=BC=2，EF=CD=1.6，在直角△PDF中，有PF=DF·tanβ=(AD+AF)·tanβ，在直角△PAF中，有PF=AF·tanα，∴(AD+AF)·tanβ=AF·tanα，即(2+AF)×tan31°=AF×tan58°，∴(2+AF)×0.6=AF×1.6，解得：AF=1.2；∴PF=1.2×1.6≈1.9； ∴PE=PF+EF=1.9+1.6=3.5（米）；∴路灯顶部到地面的距离PE约为3.5米．23．【答案】（1）解：连接BE，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAE=90°，∴BE是圆O的直径，∵∠BAF+∠EAF=90°，∠EAF=∠EBF，∠FBG=∠FAB，∴∠FBG+∠EBF=90°，∴∠OBG=90°，故BG是圆O的切线．（2）解：如图，连接OA，OF，∵四边形ABCD是正方形，BE是圆的直径，∴∠EFD=90°，∠FDE=45°，∴∠FED=45°，∴∠AOF=90°，∵OA=OF=1，∴AF2=AO2+FO2=1+1=2，∴AF=2，AF=-2（舍去）．24．【答案】（1）解：由图可知，设一次函数的解析式为y=kx+b，把点（25，50）和点（35，30）代入，得25k+b=5035k+b=30，解得k=−2b=100，∴一次函数的解析式为y=−2x+100；（2）解：根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，则(x−10)×(−2x+100)=600，解得：x1=40，x2=20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）解：根据题意，则w=(x−10)×(−2x+100)，整理得：w=−2(x−30)2+800；∵−2<0， ∴当x=30时，w有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．25．【答案】（1）EF=12AC（2）解：①过点C作CH⊥AB于H，如图，与（1）同理，可证△EDF≌△CDH，∴DF=DH，∴AD+DF=AD+DH=AH，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠CAH=45°，∴△ACH是等腰直角三角形，∴AH=22AC，∴AD+DF=22AC；②如图，过点C作CG⊥AB于G，与（1）同理可证，△EDF≌△CDG，∴DF=DG=1，∵AD=3，当点F在点A、D之间时，有∴AG=1+3=4，与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，∴AC=2AG=42；当点D在点A、F之间时，如图：∴AG=AD−DG=3−1=2，与①同理，可证△ACG是等腰直角三角形，∴AC=2AG=22；综合上述，线段AC的长为42或22．26．【答案】（1）解：将B(4，0)、C(0，−4)两点代入y=x2+bx+c得，16+4b+c=00+0+c=−4，解得：b=−3c=−4∴抛物线的解析式为：y=x2−3x−4 （2）解：由y=x2−3x−4可得，A(−1，0)设点P(m，m2−3m−4)则SΔBCE=12OC⋅BE=2BESΔBPE=12(m2−3m−4)BE∵SΔBCE=S1+SΔBDE，SΔBPE=S2+SΔBDE，S1=S2∴SΔBCE=SΔBPE∴−12(m2−3m−4)BE=2BE解得：m1=3，m2=0（舍去）∴P(3，−4)（3）解：如图，作CE⊥l，PQ⊥BC，PN⊥x轴，连接PC交x轴于点H，设P(n，n2−3n−4)，PC的表达式为：y=kx+d(k≠0)，将P，C代入y=kx+d(k≠0)得，n2−3n−4=nk+d−4=0+d解得：k=n−3d=−4PC的表达式为：y=(n−3)x−4，将y=0代入y=(n−3)x−4得，0=(n−3)x−4，即x=4n−3，∴H(4n−3，0)∵SΔPCB=SΔPHB+SΔHCB∴PQ⋅BC=PN⋅HB+OC⋅HB∵BC=OA2+OB2=42+42=42∴PQ=PN⋅HB+OC⋅HBBC=(n2−3n−4+4)(4−4n−3)42=22(n2−4n)∵PB=PN2+NB2=(n2−3n−4)2+(4−n)2=(4−n)(n+1)2+1由题可知，l：x=−−32×1=32∴EC=32将x=32代入y=x2−3x−4得，y=94−92−4=−254，∴EF=254−4=94∴CF=(32)2+(94)2=3134∵∠PBC+∠CFG=90°，PQ⊥BC，CE⊥l， ∴ΔCEF∼ΔPQB∴PBPQ=CFEF=313494=133∴(4−n)(n+1)2+122(n2−4n)=133解得：n1=−65，n2=−6（舍去）．