江苏省常州市2022年中考数学试卷及答案

江苏省常州市2022年中考数学试卷一、单选题1．2022的相反数是（　　）A．2022B．−2022C．12022D．−120222．若二次根式x−1有意义，则实数x的取值范围是（　　）A．x≥1B．x>1C．x≥0D．x>03．下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（　　）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）A．6B．5C．4D．35．某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（　　）A．y=x+50B．y=50xC．y=50xD．y=x506．如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路.小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（　　）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称.已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是（　　）A．(−2，1)B．(−2，−1)C．(−1，2)D．(−1，−2)8．某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据.已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、③、④四个区域（直线不属于任何区域）.欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（　　）A．区域①、②B．区域①、③C．区域①、④D．区域③、④二、填空题9．计算：3-8=　　10．计算：m4÷m2=　　.11．分解因式：x2y+xy2=　　.12．2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个.数据138000用科学记数法表示为　　.13．如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则1a　　1b.（填“>”、“=”或“<”）14．如图，在△ABC中，E是中线AD的中点.若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是　　.15．如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂.若∠BAD=60°，则橡皮筋AC　　断裂（填“会”或“不会”，参考数据：3≈1.732）.16．如图，△ABC是⊙O的内接三角形.若∠ABC=45°，AC=2，则⊙O的半径是　　.17．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，DB平分∠ADC.若AD=1，CD=3，则sin∠ABD=　　.18．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12.在Rt△DEF中，∠F=90°，DF=3，EF=4.用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，Rt△DEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是　　.三、解答题19．计算：（1）(2)2−(π−3)0+3−1；（2）(x+1)2−(x−1)(x+1). 20．解不等式组5x−10≤0x+3>−2x，并把解集在数轴上表示出来.21．为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋.调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分.（1）本次调查的样本容量是　　，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户.调查小组的估计是否合理？请说明理由.22．在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为y=x；②函数表达式为y=x2；③函数的图象关于原点对称；④函数的图象关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大.将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀.（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是　　；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签.求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率.23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+b的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C，连接OC.已知点B(0，4)，△BOC的面积是2.（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积.24．如图，点A在射线OX上，OA=a.如果OA绕点O按逆时针方向旋转n°(0<n≤360)到OA′，那么点A′的位置可以用(a，n°)表示.（1）按上述表示方法，若a=3，n=37，则点A′的位置可以表示为　　；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用(3，74°)表示，连接A′A、A′B.求证：A′A=A′B.25．第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数3745换算成十进制数是3×83+7×82+4×81+5×80=2021，表示ICME-14的举办年份.（1）八进制数3746换算成十进制数是　　；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值.26．在四边形ABCD中，O是边BC上的一点.若△OAB≌△OCD，则点O叫做该四边形的“等形点”.（1）正方形　　“等形点”（填“存在”或“不存在”）； （2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”.已知CD=42，OA=5，BC=12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH//FG.若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求OFOG的值.27．已知二次函数y=ax2+bx+3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x…−10123…y…430−5−12…（1）求二次函数y=ax2+bx+3的表达式；（2）将二次函数y=ax2+bx+3的图象向右平移k(k>0)个单位，得到二次函数y=mx2+nx+q的图象，使得当−1<x<3时，y随x增大而增大；当4<x<5时，y随x增大而减小，请写出一个符合条件的二次函数y=mx2+nx+q的表达式y=　　，实数k的取值范围是　　；（3）A、B、C是二次函数y=ax2+bx+3的图象上互不重合的三点.已知点A、B的横坐标分别是m、m+1，点C与点A关于该函数图象的对称轴对称，求∠ACB的度数.28．（现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC.（1）沿AC、BC剪下△ABC，则△ABC是　　三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H.已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形.请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形.小明的猜想是否正确？请说明理由.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D 8．【答案】B9．【答案】-210．【答案】m211．【答案】xy（x+y）12．【答案】1.38×10513．【答案】>14．【答案】215．【答案】不会16．【答案】117．【答案】6618．【答案】2119．【答案】（1）解：(2)2−(π−3)0+3−1＝2﹣1+13＝43；（2）解：(x+1)2−(x−1)(x+1)＝x2+2x+1−x2+1＝2x+2.20．【答案】解：原不等式组为5x−10≤0①x+3>−2x②，解不等式①，得x≤2；解不等式②，得x>−1.∴原不等式组的解集为−1<x≤2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21．【答案】（1）100；补全条形统计图如下：（2）解：合理，理由如下： 利用样本估计总体：D占的比例为：15100=15%，∴1500×15%=225（户），∴调查小组的估计是合理的.22．【答案】（1）12（2）解：画出树状图：共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，∴抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为36=12.23．【答案】（1）解：∵一次函数y=2x+b的图象y轴交于点B(0，4)，∴b=4，OB=4，∴一次函数解析式为y=2x+4，设点C（m，n），∵△BOC的面积是2.∴12×4m=2，解得：m=1，∵点C在一次函数图象上，∴n=2+4=6，∴点C（1，6），把点C（1，6）代入y=kx(x>0)得：k=6；（2）解：当y=0时，0=2x+4，解得：x=-2，∴点A（-2，0），∴OA=2，∴SΔAOC=12×2×6=6.24．【答案】（1）（3，37°）（2）证明：如图，∵A′(3，37°)，B（3，74°），∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA=OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS）， ∴A′A=A′B.25．【答案】（1）2022（2）解：根据题意有：1×n3−1+4×n3−2+3×n3−3=120，整理得：n2+4n+4=121，解得n=9，（负值舍去），故n的值为9.26．【答案】（1）不存在（2）解：如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵CD=42，OA=5，BC=12，∴AB=CD=42，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，AM2=AB2−BM2=AO2−MO2，∴AB2−BM2=AO2−MO2，即(42)2−(7−a)2=52−a2，解得：a=207，即MO=207，∴MC=MO+OC=207+5=557，AM=AO2−MO2=52−(207)2=5733∴在Rt△AMC中，AC=AM2+MC2=(5733)2+(557)2=57154，即AC的长为57154；（3）解：如图，∵O点是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵EH∥FG，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO， ∴根据∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴OFOG=1.27．【答案】（1）解：由题意得：a−b+c=4a+b+c=0c=3，解得a=−1b=−2，∴二次函数解析式为y=−x2−2x+3；（2）y=−(x−3)2+4（答案不唯一）；4≤k≤5（3）∵二次函数解析式为y=−x2−2x+3=−(x+1)2+4，∴二次函数y=−x2−2x+3的对称轴为直线x=−1，∵A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，∴C的横坐标为−2−m，∴点A的坐标为（m，−m2−2m+3），点C的坐标为（−2−m，−m2−2m+3），∵点B的横坐标为m+1，∴点B的坐标为（m+1，−m2−4m），∴xB−xC=2m+3，yB−yC=−2m−3，如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，∵A、C关于对称轴对称，∴AC∥x轴，∴BE⊥AC，∵xB−xC=2m+3，yB−yC=−2m−3，∴CD=−2m−3=BD，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°，如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证△BDC为等腰直角三角形， ∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，综上所述，∠ACB=45°或135°28．【答案】（1）直角（2）解：以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，作图如下：由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=12AB=6，即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；（3）解：小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP的边长为4，过C点作CG∥NQ，交AB于点G，连接CO，在菱形MNQP中MN=QN=4，MN∥PQ，∵MN∥PQ，∴△CMN~△CAB，∴MNAB=CNBC，∵AB=12，MN=4，∴MNAB=CNBC=412=13，∵BN=BC-CN，∴BNBC=23，∵CG∥NQ，NQ=4，△BQN~△BGC，∴NQGC=BNBC=23=4GC，∴GC=6，∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，∵P点在线段AB上， ∴直线GC必与直线PM相交，这与CG∥PM相矛盾，故小明的猜想错误.