湖北省孝感市2022年中考数学试卷及答案

湖北省孝感市2022年中考数学试卷一、单选题1．﹣5的绝对值是（　　）A．5B．﹣5C．−15D．152．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（　　）A．21×103B．2.1×104C．2.1×105D．0.21×1064．下列图形中，对称轴最多的是（　　）A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆5．下列计算正确的是（　　）A．a2•a4＝a8B．（－2a2）3＝－6a6C．a4÷a＝a3D．2a＋3a＝5a26．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，以点C为圆心，CA的长为半径画弧，交AB于点D，则弧AD的长为（　　）A．πB．43πC．53πD．2π8．如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，连接AC，分别以点A，C为圆心，大于12AC的长为半径画弧，两弧交于点M，N，直线MN分别交AD，BC于点E，F.下列结论：①四边形AECF是菱形；②∠AFB＝2∠ACB；③AC•EF＝CF•CD；④若AF平分∠BAC，则CF＝2BF.其中正确结论的个数是（　　）A．4B．3C．2D．1二、填空题9．若分式2x−1有意义，则x的取值范围是　　． 10．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1＝54°，则∠3＝　　度.11．已知一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两根为x1、x2，则x1•x2＝　　.12．如图，已知AB∥DE，AB=DE，请你添加一个条件　　，使△ABC≌△DEF.13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是　　.14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为　　m.（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，结果保留整数）.15．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是　　（结果用含m的式子表示）.16．如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C停止.若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示.当AP恰好平分∠BAC时，t的值为　　.三、解答题17．先化简，再求值：4xy－2xy－（－3xy），其中x＝2，y＝－1.18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间t（单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤90”，E组“t＞90”.将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是▲，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是　　度，本次调查数据的中位数落在　　组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.20．如图，已知一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝mx（x＞0）的图象交于A（6，－12），B（12 ，n）两点，与y轴交于点C，将直线AB沿y轴向上平移t个单位长度得到直线DE，DE与y轴交于点F.（1）求y1与y2的解析式；（2）观察图象，直接写出y1＜y2时x的取值范围；（3）连接AD，CD，若△ACD的面积为6，则t的值为　　.21．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，BC与过点A的切线EF平行，BC，AD相交于点G.（1）求证：AB=AC；（2）若DG=BC=16，求AB的长.22．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.23．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证ABAC＝BDCD.小慧的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E，构造相似三角形来证明ABAC＝BDCD.（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明ABAC＝BDCD；（2）应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点.连接AD，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处.①若AC＝1，AB＝2，求DE的长；②若BC＝m，∠AED＝α，求DE的长（用含m，α的式子表示）.24．抛物线y＝x2－4x与直线y＝x交于原点O和点B，与x轴交于另一点A，顶点为D.（1）直接写出点B和点D的坐标；（2）如图1，连接OD，P为x轴上的动点，当tan∠PDO＝12时，求点P的坐标；（3）如图2，M是点B关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m（0＜m＜5），连接MQ，BQ，MQ与直线OB交于点E.设△BEQ和△BEM的面积分别为S1和S2，求S1S2 的最大值.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】x≠110．【答案】5411．【答案】312．【答案】∠A=∠D（答案不唯一）13．【答案】1314．【答案】1615．【答案】m2-116．【答案】25+217．【答案】解：原式＝4xy－2xy+3xy＝(4−2+3)xy＝5xy；当x＝2，y＝－1时，原式＝5×2×(−1)=−10.18．【答案】（1）解：设一份甲种快餐需x元，一份乙种快餐需y元，根据题意得，x+2y=702x+3y=120解得x=30y=20答：买一份甲种快餐需30元，一份乙种快餐需20元；（2）解：设购买乙种快餐a份，则购买甲种快餐(55−a)份，根据题意得，30(55−a)+20a≤1280 解得a≥37∴至少买乙种快餐37份答：至少买乙种快餐37份.19．【答案】（1）解：100；补全的条形统计图如图所示：（2）72；C（3）解：1800×100−5100=1710（人），答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.20．【答案】（1）解：∵一次函数y1＝kx＋b的图象与函数y2＝mx（x＞0）的图象交于A（6，－12），B（12，n）两点，∴6k+b=−1212k+b=n，−12=m6n=2m，解得：k=1b=−132，m=−3n=−6，∴y1、y2的解析式为：y1＝x−132，y2=−3x(x>0)；（2）解：x的取值范围为：12<x<6；（3）221．【答案】（1）证明：∵直线EF切⊙O于点A，AD是⊙O的直径，∴AD⊥EF，∴∠DAE=∠DAF=90°，∵BC∥EF，∴∠DGB=∠DAE=90°，∴AD⊥BC，∴BG=CG，∴AD垂直平分BC，∴AB=AC；（2）解：如图，连接BD，由（1）知：AD⊥BC，BG=CG，∴∠DGB=∠AGB=90°，∵DG=BC=16， ∴BG=12BC=8，在Rt△DGB中，BD=BG2+DG2=82+162=85，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠ABG+∠DBG=90°，又∵∠BDG+∠DBG=90°，∴∠ABG=∠BDG，又∵∠DGB=∠AGB=90°∴△AGB∽△BGD，∴ABBD=BGDG，即AB85=816，∴AB=45，即AB的长为45.22．【答案】（1）解：由图象可知，当甲种花卉种植面积x≤40m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），所以此区间的函数关系式为：y=30(0<x≤40)，当甲种花卉种植面积40≤x≤100m2时，函数图象为直线，设函数关系式为：y=kx+b(40≤x≤100)，∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：30=40k+b15=100k+b，解得：k=−14，b=40，∴y=−14x+40(40≤x≤100)∴当x≤100时，y与x的函数关系式应为：y=30(0<x≤40)y=−14x+40(40＜x≤100)；（2）解：①设甲种花卉种植面积为m（m≥30），则乙种花卉种植面积为360−m，∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴360−m≥3m，解得：m≤90， ∴m的范围为：30≤m≤90当30≤m≤40时，w=30m+15(360−m)=15m+5400，此时当m最小时，w最小，即当m=30时，w有最小值15×30+5400=5850（元），当40<m≤90时，w=m(−14m+40)+15(360−m)=−14(m−50)2+6025，此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小，即当m=90时，w有最小值−14(90−50)2+6025=5625（元）∵5625<5850，∴当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为360−m=270，故甲种花卉种植90m2，乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；②甲种花卉种植面积x的取值范围为：x≤40或60≤x≤360.23．【答案】（1）证明：∵AB∥CE，∴∠BAD=∠DEC，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠CAD=∠DEC，∴AC=EC，∵∠BDA=∠CDE，∴△ABD∼ECD，∴ABBD=CECD，即ABBD=ACCD，∴ABAC=BDCD；（2）解：①由折叠可知，AD平分∠BAC，CD=DE，由（1）得，ABAC=BDCD，∵AC＝1，AB＝2，∴BC=AC2+AB2=12+22=5，∴21=5−CDCD，解得：CD=53， ∴DE=CD=53；②由折叠可知∠AED＝∠C=α，∴tanα=ABAC，由①可知ABAC=BDCD=m−CDCD，∴tanα=m−CDCD，∴CD=mtanα+1，即：DE=CD=mtanα+1.24．【答案】（1）解：B（5，5），D为（2，-4）；（2）解：如图所示，过D作DE⊥x轴与点E，则E（2，0），则tan∠EDO=OEDE=24=12，当P在E上时，则满足tan∠PDO＝12，则P1(2，0)，如图所示，当∠ODP2=∠ODE时，过O作OG⊥P2D于点G，∵∠ODP2=∠ODE，∴OG=OE=2，DG=DE=4，设P2G=n，则P2D=n+4，则sin∠OP2D=2n2+4=4n+4，则n=83或n=0（舍去），则OP2=103，则P2(−103，0)综上所述P1(2，0)，P2(−103，0)；（3）解：由题易得：M（-1，5），Q(m，m2−4m)，则直线MQ的解析式为：y=(m−5)x+m，令x=(m−5)x+m，解得x=m6−m，∴E(m6−m，m6−m)，∵BM=6，∴S1S2=S△MBQ−S2S2=S△MBQS2−1，且S△BMQ=6⋅(5−m2+4m)2，S2=6⋅(5−m6−m)2， ∴S1S2=5−m2+4m6(5−m)6−m−1=(m+1)(6−m)6−1=−16m2+56m，∵−16<0，函数开口向下，当m=−562×(−16)=52时，S1S2取最大值为2524.