湖北省武汉市2022年中考数学试卷及答案

湖北省武汉市2022年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．实数2022的相反数是（　　）A．－2022B．−12022C．12022D．20222．彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（　　）A．必然事件B．确定性事件C．不可能事件D．随机事件3．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性.下列汉字是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．计算(2a4)3的结果是（　　）A．2a12B．8a12C．6a7D．8a75．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（　　）A．B．C．D．6．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=6x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是（　　）A．y1+y2<0B．y1+y2>0C．y1<y2D．y1>y27．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满.在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）.这个容器的形状可能是（　　）A．B．C．D．8．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在 ①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（　　）A．14B．13C．12D．239．如图，在四边形材料ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AD=9cm，AB=20cm，BC=24cm.现用此材料截出一个面积最大的圆形模板，则此圆的半径是（　　）A．11013cmB．8cmC．62cmD．10cm10．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格.将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方.图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（　　）A．9B．10C．11D．12二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．计算(−2)2的结果是　　.12．某体育用品专卖店在一段时间内销售了20双学生运动鞋，各种尺码运动鞋的销售量如下表.则这20双运动鞋的尺码组成的一组数据的众数是　　.尺码/cm2424.52525.526销售量/双13104213．计算2xx2−9−1x−3的结果是　　.14．如图，沿AB方向架桥修路，为加快施工进度，在直线AB上湖的另一边的D处同时施工.取∠ABC=150°，BC=1600m，∠BCD=105°，则C，D两点的距离是　　m.15．已知抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数）开口向下，过A(−1，0)，B(m，0)两点，且1<m<2.下列四个结论：①b>0；②若m=32，则3a+2c<0；③若点M(x1，y1)，N(x2，y2)在抛物线上，x1<x2，且x1+x2>1，则y1>y2；④当a≤−1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.其中正确的是　　（填写序号）.16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，分别以△ABC的三边为边向外作三个正方形ABHL，ACDE，BCFG，连接DF.过点C作AB的垂线CJ，垂足为J，分别交DF，LH于点I，K.若CI=5，CJ=4，则四边形AJKL的面积是　　.三、解答题（共8小题，共72分）17．解不等式组x−2≥−5  ①3x<x+2  ②请按下列步骤完成解答. （1）解不等式①，得　　；（2）解不等式②，得　　；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集是　　.18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=80°.（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD=50°.求证：AE∥DC.19．为庆祝中国共青团成立100周年，某校开展四项活动：A项参观学习，B项团史宣讲，C项经典诵读，D项文学创作，要求每名学生在规定时间内必须且只能参加其中一项活动.该校从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们参加活动的意向，将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）本次调查的样本容量是　　，B项活动所在扇形的圆心角的大小是　　，条形统计图中C项活动的人数是　　；（2）若该校约有2000名学生，请估计其中意向参加“参观学习”活动的人数.20．如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD.（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB=10，BE=210，求BC的长.21．如图是由小正方形组成的9×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.（1）在图（1）中，D，E分别是边AB，AC与网格线的交点.先将点B绕点E旋转180°得到点F，画出点F，再在AC上画点G，使DG∥BC；（2）在图（2）中，P是边AB上一点，∠BAC=α.先将AB绕点A逆时针旋转2α，得到线段AH，画出线段AH，再画点Q，使P，Q两点关于直线AC对称.22．在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动，黑球在A处开始减速，此时白球在黑球前面70cm处.小聪测量黑球减速后的运动速度v（单位：cm/s）、运动距离y（单位：cm）随运动时间t（单位：s）变化的数据，整理得下表.运动时间t/s01234运动速度v/cm/s109.598.58 运动距离y/cm09.751927.7536小聪探究发现，黑球的运动速度v与运动时间t之间成一次函数关系，运动距离y与运动时间t之间成二次函数关系.（1）直接写出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）（2）当黑球减速后运动距离为64cm时，求它此时的运动速度；（3）若白球一直以2cm/s的速度匀速运动，问黑球在运动过程中会不会碰到白球？请说明理由.23．如图问题提出：如图（1），△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，延长BC至点E，使DE=DB，延长ED交AB于点F，探究AFAB的值.（1）问题探究：先将问题特殊化.如图（2），当∠BAC=60°时，直接写出AFAB的值；（2）再探究一般情形.如图（1），证明（1）中的结论仍然成立.（3）问题拓展：如图（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中点，G是边BC上一点，CGBC=1n(n<2)，延长BC至点E，使DE=DG，延长ED交AB于点F.直接写出AFAB的值（用含n的式子表示）.24．抛物线y=x2−2x−3交x轴于A，B两点（A在B的左边），C是第一象限抛物线上一点，直线AC交y轴于点P.（1）直接写出A，B两点的坐标；（2）如图（1），当OP=OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；（3）如图（2），直线BP交抛物线于另一点E，连接CE交y轴于点F，点C的横坐标为m.求FPOP的值（用含m的式子表示）.答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】A6．【答案】C 7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】212．【答案】2513．【答案】1x+314．【答案】800215．【答案】①③④16．【答案】8017．【答案】（1）x≥-3（2）x＜1（3）解：（4）-3≤x＜118．【答案】（1）解：∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°，∵∠B=80°，∴∠BAD=100°.（2）证明：∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=50°.∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAE=50°.∵∠BCD=50°，∴∠BCD=∠AEB.∴AE∥DC.另解：运用三角形内角和也可以得证.19．【答案】（1）80；54°；20（2）解：2000×3280=800（人）.∴该校意向参加“参观学习”活动的学生大约有800人.20．【答案】（1）解：△BDE为等腰直角三角形，理由如下：证明：∵AE平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAE=∠CAD=∠CBD，∠ABE=∠EBC. ∵∠BED=∠BAE+∠ABE，∠DBE=∠DBC+∠CBE，∴∠BED=∠DBE.∴BD=ED.∵AB为直径，∴∠ADB=90°.∴△BDE是等腰直角三角形.另解：计算∠AEB=135°也可以得证.（2）解：连接OC，CD，OD，OD交BC于点F.∵∠DBC=∠CAD=∠BAD=∠BCD，∴BD=DC.∵OB=OC，∴OD垂直平分BC.∵△BDE是等腰直角三角形，BE=210，∴BD=25.∵AB=10，∴OB=OD=5.设OF=t，则DF=5−t.在Rt△BOF和Rt△BDF中，52−t2=(25)2−(5−t)2.解得，t=3.∴BF=4.∴BC=8.另解：分别延长AC，BD相交于点G.则△ABG为等腰三角形，先计算AG=10，BG=45，AD=45，再根据面积相等求得BC.21．【答案】（1）解：画图如图（1）（2）解：画图如图（2）22．【答案】（1）解：v=−12t+10，y=−14t2+10t.（2）解：依题意，得−14t2+10t=64.∴t2−40t+256=0.解得，t1=8，t2=32.当t1=8时，v=6；当t2=32时，v=−6（舍）.答：黑球减速后运动64cm时的速度为6cm/s.（3）解：设黑白两球的距离为w cm. w=70+2t−y=14t2−8t+70=14(t−16)2+6.∵14>0，∴当t=16时，w的值最小为6.∴黑、白两球的最小距离为6cm，大于0，黑球不会碰到白球.另解1：当w=0时，14r2−8t+70=0，判定方程无解.另解2：当黑球的速度减小到2cm/s时，如果黑球没有碰到白球，此后，速度低于白球速度，不会碰到白球.先确定黑球速度为2cm/s时，其运动时间为16s，再判断黑白两球的运动距离之差小于70cm.23．【答案】（1）解：14（2）证明：取BC的中点H，连接DH.∵D是AC的中点，∴DH∥AB，DH=12AB.∵AB=AC，∴DH=DC，∴∠DHC=∠DCH.∵BD=DE，∴∠DBH=∠DEC.∴∠BDH=∠EDC.∴△DBH≌△DEC.∴BH=EC.∴EBEH=32.∵DH∥AB，∴△EDH∽△EFB.∴FBDH=EBEH=32.∴FBAB=34.∴AFAB=14.另解1：证明∠ADF=∠ABD，得△ADF∽△ABD也可求解.另解2：取AB的中点M，证明△ECD≌△DMB也可以求解.（3）解：2−n424．【答案】（1）解：A(−1，0)，B(3，0)（2）解：∵OP=OA=1，∴P(0，1)，∴直线AC的解析式为y=x+1.①若点D在AC下方时，过点B作AC的平行线与抛物线的交点即为D1. ∵B(3，0)，BD1∥AC，∴BD1的解析式为y=x−3.联立y=x−3y=x2−2x−3，解得，x1=0，x2=3（舍）.∴点D1的横坐标为0.②若点D在AC上方时，点D1(0，−3)关于点P的对称点为G(0，5).过点G作AC的平行线l，则l与抛物线的交点即为符合条件的点D.直线l的解析式为y=x+5.联立y=x+5y=x2−2x−3，∴x2−3x−8=0，解得，x1=3−412，x2=3+412.∴点D2，D3的横坐标分别为3−412，3+412.∴符合条件的点D的横坐标为：0，3−412或3+412.另解：设D(d，d2−2d−3)，过点D作x轴垂线交AC于点G，根据DG=4求解.（3）解：设点E的横坐标为n.过点P的直线解析式为y=kx+b.联立y=kx+by=x2−2x−3，∴x2−(2+k)x−3−b=0.设x1，x2是方程x2−(2+k)x−3−b=0两根，则x1x2=−3−b.（*）∴xAxC=xBxE=−3−b.∵xA=−1，∴xC=3+b，∴m=3+b.∵xB=3，∴xE=−1−b3，∴n=−1−b3.设直线CE的解析式为y=px+q，同（*）得mn=−3−q，∴q=−mn−3.∴q=−(3+b)(−1−b3)−3=13b2+2b.∴OF=13b2+2b.∵OP=b，∴FP=13b2+b.∴FPOP=13b+1=13(m−3)+1=13m.求q的值的另解：∵E(n，n2−2n−3)，C(m，m2−2m−3). ∴m2−2m−3=pm+q①，n2−2n−3=pn+q②，①×n−②×m消去p得，(m−n)(mn+3)=q(n−m)，∵m−n≠0，∴q=−mn−3.