湖北省黄石市2022年中考数学试卷及答案

湖北省黄石市2022年中考数学试卷一、单选题1．的绝对值是（　　）A．B．C．D．2．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．温州博物馆B．西藏博物馆C．广东博物馆D．湖北博物馆3．由5个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（　　）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（　　）A．B．C．D．5．函数的自变量x的取值范围是（　　）A．且B．且C．D．且6． 我市某校开展共创文明班，一起向未来的古诗文朗诵比赛活动，有10位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前5位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这10位同学成绩的（　　）A．平均数B．众数C．中位数D．方差7．如图，正方形的边长为，将正方形绕原点O顺时针旋转45°，则点B的对应点的坐标为（　　）A．B．C．D．8．如图，在中，分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于M，N两点，作直线，分别交线段，于点D，E，若，的周长为11，则的周长为（　　）A．13B．14C．15D．169．我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣"，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，……．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长，则．再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率则圆周率约为（　　） A．B．C．D．10．已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：①；②若t为任意实数，则有；③当图象经过点时，方程的两根为，（），则，其中，正确结论的个数是（　　）A．0B．1C．2D．3二、填空题11．计算：　　．12．分解因式：x3y﹣9xy=　　．13．据新华社2022年1月26日报道，2021年全年新增减税降费约1.1万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复用科学记数法表示1.1万亿元，可以表示为　　元．14．如图，圆中扇子对应的圆心角（）与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取0.6，则的度数是　　．15．已知关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是　　． 16．某校数学兴趣小组开展无人机测旗杆的活动：已知无人机的飞行高度为30m，当无人机飞行至A处时，观测旗杆顶部的俯角为30°，继续飞行20m到达B处，测得旗杆顶部的俯角为60°，则旗杆的高度约为　　m．（参考数据：，结果按四舍五八保留一位小数）17．如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点E和点A，点B、C在x轴上，的面积为6，则　　．三、解答题18．如图，等边中，，点E为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则　　，的最小值为　　．19．先化简，再求值：，从-3，-1，2中选择合适的a的值代入求值．20．如图，在和中，，，，且点D在线段上，连．（1）求证：；（2）若，求的度数． 21．某中学为了解学生每学期诵读经典的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量/本3456频数12a144频率0.240.40bc请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了　　名学生；表中　　，　　，　　．（2）求所抽查学生阅读量的众数和平均数．（3）样本数据中优秀等级学生有4人，其中仅有1名男生．现从中任选派2名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选2名同学中有男生的概率22．阅读材料，解答问题：材料1为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，．我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．材料2已知实数m，n满足，，且，显然m，n是方程的两个不相等的实数根，由书达定理可知，．根据上述材料，解决以下问题：（1）直接应用：方程的解为　　；（2）间接应用：已知实数a，b满足：，且，求的值；（3）拓展应用：已知实数m，n满足：，且，求的值．23． 某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数y（单位：人）与时间x（单位：分钟）的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：数据如下表．时间x（分钟）0123…8累计人数y（人）0150280390…640640（1）求a，b，c的值；（2）如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有4个，每个检测点每分钟检测5人，求排队人数的最大值（排队人数-累计人数-已检测人数）；（3）在（2）的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过20分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？24．如图是直径，A是上异于C，D的一点，点B是延长线上一点，连接、、，且．（1）求证：直线是的切线；（2）若，求的值；（3）在（2）的条件下，作的平分线交于P，交于E，连接、，若，求的值．25．如图，抛物线与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m． （1）A，B，C三点的坐标为　　，　　，　　；（2）连接，交线段于点D，①当与x轴平行时，求的值；②当与x轴不平行时，求的最大值；（3）连接，是否存在点P，使得，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由． 答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】A10．【答案】D11．【答案】312．【答案】xy(x+3)(x﹣3)13．【答案】14．【答案】90°15．【答案】a＜1且a≠016．【答案】12.717．【答案】818．【答案】30°；19．【答案】解：∵且，∴且，∴， 当时，原式20．【答案】（1）证明：∵，∴，即．在与中，，∴≌（SAS）；（2）解：由（1）得，又∵和都是等腰直角三角形，∴且，在中∵且∴，∴．21．【答案】（1）50；20；0.28；0.08（2）解：∵阅读量为4本的同学最多，有20人，∴众数为4；平均数为；（3）解：记男生为A，女生为，，，列表如下：AA　　　　∴由表可知，在所选2名同学中共有12种选法，其中必有男生的选法有6种，∴所求概率为：．22．【答案】（1），，， （2）解：∵，∴或①当时，令，，∴则，，∴，是方程的两个不相等的实数根，∴，此时；②当时，，此时；综上：或（3）解：令，，则，，∵，∴即，∴，是方程的两个不相等的实数根，∴，故．23．【答案】（1）解：将，，代入，得，解之得，，； （2）解：设排队人数为w，由（1）知，由题意可知，，当时，，∴时，排队人数的最大值是490人，当时，，，∵随自变量的增大而减小，∴，由得，排队人数最大值是490人；（3）解：在（2）的条件下，全部学生完成核酸检测时间（分钟）设从一开始增加n个检测点，则，解得，n为整数，∴从一开始应该至少增加3个检测点．24．【答案】（1）证明：如图所示，连接OA，∵是直径，∴，∴，又∵，∴，∵，∴，∴，即，∴，又∵为半径，∴直线是的切线； （2）解：∵，，∴，∴，由知，令半径，则，，在中，，在中，，即；（3）解：在（2）的条件下，，∴，∴，在中，，，解得，，∵平分，∴，又∵，∴，∴，∴．25．【答案】（1）（-2，0）；（3，0）；（0，4）（2）解：①∵轴，，∴，，又∵轴，∴△CPD∽△BAD∴； ②过P作交于点Q，设直线BC的解析式为，把B(3，0)，C(0，4)代入，得，解得，∴直线的解析式为，设，则，∴，∵，∴△QPD∽△BAD∴，∴当时，取最大值；（3）解：假设存在点P使得，即，过C作轴，连接CP，延长交x轴于点M， ∴∠FCP=∠BMC，∵，∴平分，∴∠BCP=∠FCP，∴∠BCP=∠BMC，∴BC=BM，∴为等腰三角形，∵，∴，，，设直线CM解析式为y=kx+b，把C(0，4)，代入，得，解得：，∴直线的解析式为，联立，解得或(舍)， ∴存在点P满足题意，即．