湖北省黄冈市2022年中考数学试卷及答案

湖北省黄冈市2022年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1．-5的绝对值是（）A．5B．-5C．D．2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）A．圆锥B．三棱锥C．三棱柱D．四棱柱3．北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个LED灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城，将数据21000用科学记数法表示为（）A．21×103B．2.1×104C．2.1×105D．0.21×1064．下列图形中，对称轴条数最多的是（）A．等边三角形B．矩形C．正方形D．圆5．下列计算正确的是（）A．B．()C．D．6．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B．检测一批LED灯的使用寿命C．检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D．检测一批家用汽车的抗撞击能力7．如图，在쳌䁩中，䁩䁢㠮，쳌㠮，쳌，以点䁩为圆心，䁩的长为半径画弧，交쳌于点，则的长为（）A．B．C．D．8．如图，在矩形쳌䁩中，쳌쳌䁩，连接䁩，分别以点，䁩为圆心，大于䁩的长为半径画弧，两弧交于点，，直线分别交，쳌䁩于点，.下列结论：四边形䁩是菱形；쳌䁩쳌；䁩䁩䁩；若平分쳌䁩，则䁩쳌.其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二、填空题（本大题共8小题，共24分）9．若分式有意义，则x的取值范围是． 10．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b相交，若∠1=54°，则∠3=度.11．若一元二次方程㠮的两个根是，，则的值是.12．如图，已知쳌//，쳌，请你添加一个条件，使쳌䁩≌.13．小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布“的游戏，随机出手一次是平局的概率是.14．如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物点处测得乙建筑物点的俯角为，䁩点的俯角为，쳌䁩为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度䁩为，则甲建筑物的高度쳌为.（sin㠮.，cos㠮.，tan.㠮，结果保留整数）.15．勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1，柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是（结果用含m的式子表示）.16．如图1，在쳌䁩中，쳌，动点从点出发，沿折线쳌䁩匀速运动至点䁩停止.若点的运动速度为‹/，设点的运动时间为()，的长度为(‹)，与的函数图象如图2所示.当恰好平分쳌䁩时的值为.三、解答题17．先化简，再求值：()，其中，.18．某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1份甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买2份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？19．为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生，调查他们每天完成书面作业的时间（t单位：分钟）按照完成时间分成五组：A组“t≤45”，B组“45＜t≤60”，C组“60＜t≤75”，D组“75＜t≤75”，E组“t＞90”将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是▲，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，쳌组的圆心角是度，本次调查数据的中位数落在组内；（3）若该校有1800名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生人数.20．如图，已知一次函数݇的图象与函数(t㠮)的图象交于(，)，쳌(，)两点，与轴交于点䁩.将直线쳌沿轴向上平移个单位长度得到直线，与轴交于点.（1）求与的解析式；（2）观察图象，直接写出时的取值范围； （3）连接，䁩，若䁩的面积为6，则的值为.21．如图，是쳌䁩的外接圆，是的直径，쳌䁩与过点的切线平行，쳌䁩，相交于点.（1）求证：쳌䁩；（2）若쳌䁩，求쳌的长.22．为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360m2的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/m2）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/m2.（1）当x≤100时，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于30m2，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.①如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？②受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.23．问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1，已知쳌쳌是쳌䁩的角平分线，可证.小慧的证明思路是：如图2，过点䁩作䁩//쳌，交的延长䁩䁩쳌쳌线于点，构造相似三角形来证明.䁩䁩尝试证明：쳌쳌（1）请参照小慧提供的思路，利用图2证明：；䁩䁩（2）应用拓展：如图3，在쳌䁩中，쳌䁩䁢㠮，是边쳌䁩上一点.连接，将䁩沿所在直线折叠，点䁩恰好落在边쳌上的点处.若䁩，쳌，求的长；若쳌䁩，，求的长(用含，的式子表示).24．抛物线与直线交于原点和点쳌，与轴交于另一点，顶点为.（1）直接写出点쳌和点的坐标；（2）如图1，连接，为轴上的动点，当时，求点的坐标；（3）如图2，是点쳌关于抛物线对称轴的对称点，是抛物线上的动点，它的横坐标为(㠮)，连接，쳌，与直线쳌交于点.设쳌和쳌的面积分别为和，求的最大值. 答案解析部分1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】x≠110．【答案】12611．【答案】312．【答案】∠A=∠D13．【答案】14．【答案】1615．【答案】m2-116．【答案】17．【答案】解：()，当，时，原式()㠮18．【答案】（1）解：设一份甲种快餐需元，一份乙种快餐需元，根据题意得，ݕ㠮㠮㠮解得㠮答：买一份甲种快餐需㠮元，一份乙种快餐需㠮元；（2）解：设购买乙种快餐份，则购买甲种快餐()份，根据题意得，㠮()㠮㠮解得ݕ至少买乙种快餐37份 答：至少买乙种快餐37份.19．【答案】（1）解：100；D组的人数为：㠮㠮㠮㠮㠮，补全的条形统计图如右图所示：（2）72；C㠮㠮（3）解：㠮㠮ݕ㠮(人)，㠮㠮答：估计该校每天完成书面作业不超过90分钟的学生有1710人.20．【答案】（1）解：将点(，)代入中，，，쳌(，)在中，可得，쳌(，)，将点、쳌代入݇，݇，݇݇解得，（2）解：（3）221．【答案】（1）证明：∵直线切于点，是的直径，∴，∴䁢㠮，∵쳌䁩，∴쳌䁢㠮，∴쳌䁩，∴쳌䁩，∴垂直平分쳌䁩，∴쳌䁩；（2）解：如图，连接쳌， 由（1）知：쳌䁩，쳌䁩，∴쳌쳌䁢㠮，∵쳌䁩，∴쳌쳌䁩，在쳌中，쳌쳌，∵是的直径，∴쳌䁢㠮，∴쳌쳌䁢㠮，又∵쳌쳌䁢㠮，∴쳌쳌，又∵쳌쳌䁢㠮∴쳌쳌，쳌쳌∴，쳌쳌即，∴쳌，即쳌的长为.22．【答案】（1）解：由图象可知，当甲种花卉种植面积㠮m2时，费用y保持不变，为30（元/m2），所以此区间的函数关系式为：㠮(㠮㠮)，当甲种花卉种植面积㠮㠮㠮m2时，函数图象为直线，设函数关系式为：݇(㠮㠮㠮)，∵当x=40时，y=30，当x=100时，y=15，代入函数关系式得：㠮㠮݇，㠮㠮݇解得：݇，㠮，∴㠮(㠮㠮㠮)∴当㠮㠮时，y与x的函数关系式应为：㠮(㠮㠮)；㠮(㠮＜㠮㠮)（2）解：①设甲种花卉种植面积为（㠮），则乙种花卉种植面积为㠮， ∵乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，∴㠮，解得：䁢㠮，∴m的范围为：㠮䁢㠮当㠮㠮时，㠮(㠮)㠮㠮，此时当m最小时，w最小，即当m=30时，w有最小值㠮㠮㠮㠮（元），当㠮䁢㠮时，(㠮)(㠮)(㠮)㠮，此时当m=90时，离对称轴m=50最远，w最小，即当m=90时，w有最小值(䁢㠮㠮)㠮（元）∵5625<5850，∴当m=90时种植的总费用w最少，为5625元，此时乙种花卉种植面积为㠮=270，故甲种花卉种植90m2，乙种花卉种植270m2时，种植的总费用w最少，最少为5625元；②甲种花卉种植面积x的取值范围为：㠮或㠮㠮.23．【答案】（1）证明：䁩//쳌，쳌，쳌䁩쳌，䁩∽쳌，䁩䁩，쳌쳌쳌，쳌䁩，䁩，䁩䁩，쳌쳌䁩䁩（2）解：①∵将䁩沿所在直线折叠，点䁩恰好落在边쳌上的点处，䁩쳌，䁩，쳌쳌由（1）可知，，䁩䁩又䁩，쳌，쳌，䁩쳌䁩，쳌䁩䁢㠮， 쳌䁩䁩쳌䁩，쳌䁩，䁩，䁩；；②∵将䁩沿所在直线折叠，点䁩恰好落在边쳌上的点处，䁩쳌，䁩，䁩，쳌䁩，䁩쳌쳌由（1）可知，，䁩䁩쳌，䁩쳌䁩，又쳌䁩쳌䁩，䁩䁩，䁩，.24．【答案】（1）解：B（5，5）；C（2，-4）（2）解：如图，过点作轴于点，，，，作，则点为直线与轴的交点；过点作于点，过点作轴的垂线，交所在直线于点，交轴于点，≌()，，，䁢㠮，䁢㠮，䁢㠮，，∽，：：：：，设，则，，， 䁢㠮，四边形是矩形，，，解得，，，(，).㠮直线的解析式为，令㠮，解得，(，㠮).（3）解：∵点쳌(，)与点关于对称轴对称，(，).如图，分别过点，作轴的平行线，交直线쳌于点，，(，)，，点横坐标为，(，)，(，)，().(쳌)，(쳌)，()()，㠮，当时，的最大值为.