黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题及答案

黑龙江省哈尔滨市2022年中考数学真题一、单选题1．16的相反数是（　　）A．16B．-6C．6D．−162．下列运算一定正确的是（　　）A．(a2b3)2=a4b6B．3b2+b2=4b4C．(a4)2=a6D．a3⋅a3=a93．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其左视图是（　　）A．B．C．D．5．抛物线y=2(x+9)2−3的顶点坐标是（　　）A．(9，−3)B．(−9，−3)C．(9，3)D．(−9，3)6．方程2x−3=3x的解为（　　）A．x=3B．x=−9C．x=9D．x=−37．如图，AD，BC是⊙O的直径，点P在BC的延长线上，PA与⊙O相切于点A，连接BD，若∠P=40°，则∠ADB的度数为（　　）A．65°B．60°C．50°D．25° 8．某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（　　）A．150(1−x2)=96B．150(1−x)=96C．150(1−x)2=96D．150(1−2x)=969．如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE=1，EC=2，DE=3，则BD的长为（　　）A．32B．4C．92D．610．一辆汽车油箱中剩余的油量y(L)与已行驶的路程x(km)的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L时，那么该汽车已行驶的路程为（　　）A．150kmB．165kmC．125kmD．350km二、填空题11．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量效有253000兆瓦，用科学记数法表示为　　兆瓦．12．在函数y=x5x+3中，自变量x的取值范围是　　．13．计算3+313的结果是　　．14．把多项式mn2−9m分解因式的结果是　　．15．不等式组3x+4≥0，4−2x<−1的解集是　　．16．已知反比例函数y=−6x的图象经过点(4，a)，则a的值为　　．17．在△ABC中，AD为边BC上的高，∠ABC=30°，∠CAD=20°，则∠BAC是　　度．18．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是　　．19．一个扇形的面积为7πcm2，半径为6cm，则此扇形的圆心角是　　度．20．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF，若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为　　．三、解答题21．先化简，再求代数式(1x−1−x−3x2−2x+1)÷2x−1的值，其中x=2cos45°+1．22．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点和线段EF的端点均在小正方形的顶点上．⑴在方格纸中面出△ADC，使△ADC与△ABC关于直线AC对称（点D在小正方形的顶点上）；⑵在方格纸中画出以线段EF为一边的平行四边形EFGH（点G，点H均在小正方形的顶点上），且平行四边形EFGH的面积为4．连接DH，请直接写出线段DH的长． 23．民海中学开展以“我最喜欢的健身活动”为主题的调查活动，围绕“在跑步类、球类、武术类、操舞类四类健身活动中，你最喜欢哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢操舞类的学生人数占所调查人数的25%．请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若民海中学共有1600名学生，请你估计该中学最喜欢球类的学生共有多少名．24．已知矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是边AD上一点，连接BE，CE，OE，且BE=CE．（1）如图1，求证：△BEO≌△CEO；（2）如图2，设BE与AC相交于点F，CE与BD相交于点H，过点D作AC的平行线交BE的延长线于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四个三角形（△AEF除外），使写出的每个三角形的面积都与△AEF的面积相等．25．绍云中学计划为绘画小组购买某种品牌的A、B两种型号的颜料，若购买1盒A种型号的颜料和2盒B种型号的颜料需用56元；若购买2盒A种型号的颜料和1盒B种型号的颜料需用64元．（1）求每盒A种型号的颜料和每盒B种型号的颜料各多少元；（2）绍云中学决定购买以上两种型号的颜料共200盒，总费用不超过3920元，那么该中学最多可以购买多少盒A种型号的颜料？26．已知CH是⊙O的直径，点A，点B是⊙O上的两个点，连接OA，OB，点D，点E分别是半径OA，OB的中点，连接CD，CE，BH，且∠AOC=2∠CHB．（1）如图1，求证：∠ODC=∠OEC；（2）如图2，延长CE交BH于点F，若CD⊥OA，求证：FC=FH；（3）如图3，在（2）的条件下，点G是BH上一点，连接AG，BG，HG，OF，若AG：BG=5：3，HG=2，求OF的长．27．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+b经过点A(52，218)，点B(12，−38)，与y轴交于点C．（1）求a，b的值；（2）如图1，点D在该抛物线上，点D的横坐标为−2，过点D向y轴作垂线，垂足为点E．点P为y轴负半轴上的一个动点，连接DP、设点P的纵坐标为t，△DEP的面积为S，求S关于t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，连接OA，点F在OA上，过点F向y轴作垂线，垂足为点H，连接DF交y轴于点G，点G为DF的中点，过点A作y轴的平行线与过点P所作的x轴的平行线相交于点N，连接CN，PB，延长PB交AN于点M，点R在PM上，连接RN，若3CP=5GE，∠PMN+∠PDE=2∠CNR，求直线RN的解析式．答案解析部分1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】C9．【答案】C10．【答案】A11．【答案】2.53×10512．【答案】x≠−3513．【答案】2314．【答案】m(n+3)(n−3)15．【答案】x>5216．【答案】−3217．【答案】40或8018．【答案】19．【答案】7020．【答案】2521．【答案】解：原式=[x−1(x−1)2−x−3(x−1)2]⋅x−12=(x−1)−(x−3)(x−1)2⋅x−12 =2(x−1)2⋅x−12=1x−1∵x=2×22+1=2+1∴原式=12+1−1=12=22．22．【答案】解：⑴解：如图⑵如图；DH=523．【答案】（1）解：20÷25%=80（名）∴在这次调查中，一共抽取了80名学生．（2）解：80−16−24−20=20（名）补全统计图如图（3）解：1600×2480=480（名）∴估计该中学最喜欢球类的学生共有480名．24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC与BD相等且互相平分，∴OB=OC，∵BE=CE，OE=OE，∴△BEO≌△CEO（SSS）；（2）解：△DEG、△DEH、△BFO、△CHO这4个三角形的面积与△AEF的面积相等．25．【答案】（1）解：设每盒A种型号的颜料x元，每盒B种型号的颜料y元．根据题意得x+2y=562x+y=64解得x=24y=16∴每盒A种型号的颜料24元，每盒B种型号的颜料16元．（2）解：设该中学可以购买a盒A种型号的颜料，根据题意得24a+16(200−a)≤3920解得a≤90∴该中学最多可以购买90盒A种型号的颜料．26．【答案】（1）证明：如图1．∵点D，点E分别是半径OA，OB的中点∴OD=12OA，OE=12OB∵OA=OB， ∴OD=OE∵∠BOC=2∠CHB，∠AOC=2∠CHB∴∠AOC=∠BOC∵OC=OC∴△COD≅△COE，∴∠CDO=∠CEO；（2）证明：如图2．∵CD⊥OA，∴∠CDO=90°由（1）得∠CEO=∠CDO=90°，∴sin∠OCE=OEOC=12∴∠OCE=30°，∴∠COE=90°−∠OCE=60°∵∠H=12∠BOC=12×60°=30°∴∠H=∠ECO，∴FC=FH（3）解：如图3．∵CO=OH，∴OF⊥CH∴∠FOH=90°连接AH．∵∠AOC=∠BOC=60°∴∠AOH=∠BOH=120°，∴AH=BH，∠AGH=60°∵AG：BG=5：3设AG=5x，∴BG=3x在AG上取点M，使得AM=BG，连接MH∵∠HAM=∠HBG，∴△HAM≌△HBG∴MH=GH，∴△MHG为等边三角形 ∴MG=HG=2∵AG=AM+MG，∴5x=3x+2∴x=1，∴AG=5∴BG=AM=3，过点H作HN⊥MG于点NMN=12GM=12×2=1，HN=HG⋅sin60°=3∴AN=MN+AM=4，∴HB=HA=NA2+HN2=19∵∠FOH=90°，∠OHF=30°，∴∠OFH=60°∵OB=OH，∴∠BHO=∠OBH=30°，∴∠FOB=∠OBF=30°∴OF=BF，在Rt△OFH中，∠OHF=30°，∴HF=2OF∴HB=BF+HF=3OF=19，∴OF=193．27．【答案】（1）解：∵抛物线y=a2+b经过A(52，218)，B(12，−38)，∴218=254a+b−38=14a+b，解得a=12b=−12，（2）解：由（1）得y=12x2−12，点D的横坐标为−2∴点D纵坐标为32∴D(−2，32)，∵DE⊥y轴 ∴DE=2，E(0，32)∵点P的纵坐标为t，∴PE=32−t，∴S=12DE⋅PE=12×2×(32−t)=−t+32；（3）解：如图所示，过点C作CK⊥CN，交NR的延长线于点K，过点K作KT⊥y轴于点T，∵y=12x2−12，当x=0时，y=−12，∴C(0，−12)，∴OC=12，∵FH⊥y轴，DE⊥y轴，∴∠FHG=∠DEG=90°，∵点G为DF的中点，∴DG=FG，在△FHG和△DEG中，∠FHG=∠DEG∠HGF=∠DEGFG=DG∴△FHG≌△DEG（AAS），∴HF=ED=2，HG=EG=12HE，设直线OA的解析式为：y=kx，将点A(52，218)代入得，52k=218，解得，k=2120，∴直线OA的解析式：y=2120x，当x=2时，y=2120×2=2110，∴F(2，2110)，H(0，2120)，∴HE=2110−32=35，∴GE=12HE=12×35=310，∵3CP=5GE， ∴CP=53GE=53×310=12，∴P(0，1)，∵AN∥y轴，PN∥x轴，∴N(52，−1)，∴PN=52，∵E(0，32)，∴EP=32−(−1)=52，设直线BP的解析式为y=mx+n，则12m+n=−38n=−1，解得，m=54n=−1，∴直线BP的解析式为：y=54x−1，当x=52时，y=54×52−1=178，∴点M的坐标为(52，178)，∴MN=178−(−1)=258，∵PNMN=52258=45，DEEP=252=45，∴PNMN=DEEP，∵∠PNM=∠DEP=90°，∴△PMN∽△DPE，∴∠PMN=∠DPE，∵∠DPE+∠PDE=90°，∴∠PMN+∠PDE=90°，∵∠PMN+∠PDE=2∠CNR∴∠CNR=45°，∵CK⊥CN， ∴∠NCK=90°，∴△CNK是等腰直角三角形，∴CK=CN，∵∠CTK=∠NPC=90°，∴∠KCT+∠CKT=90°，∵∠NCP+∠KCT=90°，∴∠CKT=∠NCP，在△CKT和△NCP中，∠CTK=∠NPC∠CKT=∠NCPCK=NC∴△CKT≌△NCP（AAS），∴CT=PN=52，KT=CP=12，∴OT=CT−OC=2，∴K(12，2)，设直线RN的解析式为：y=ex+f，将点K(12，2)，N(52，−1)得，12e+f=252e+f=−1，解得，e=−32f=114，∴直线RN的解析式为：y=−32x+114．