海南省2022年中考数学试卷及答案

海南省2022年中考数学试卷一、单选题1．-2的相反数是（　　）A．-2B．2C．12D．−122．为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标.数据1200000000用科学记数法表示为（　　）A．1.2×1010B．1.2×109C．1.2×108D．12×1083．若代数式x+1的值为6，则x等于（　　）A．5B．-5C．7D．-74．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．5．在一次视力检查中，某班7名学生右眼视力的检查结果为：4.2、4.3、4.5、4.6、4.8、4.8、5.0，这组数据的中位数和众数分别是（　　）A．5.0，4.6B．4.6，5.0C．4.8，4.6D．4.6，4.86．下列计算中，正确的是（　　）A．(a3)4=a7B．a2⋅a6=a8C．a3+a3=a6D．a8÷a4=a27．若反比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(2，−3)，则它的图象也一定经过的点是（　　）A．(−2，−3)B．(−3，−2)C．(1，−6)D．(6，1)8．分式方程2x−1−1=0的解是（　　）A．x=1B．x=−2C．x=3D．x=−39．如图，直线m∥n，△ABC是等边三角形，顶点B在直线n上，直线m交AB于点E，交AC于点F，若∠1=140°，则∠2的度数是（　　）A．80°B．100°C．120°D．140°10．如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数是（　　）A．36°B．54°C．72°D．108° 11．如图，点A(0，3)、B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC=90°，BC=2AB，则点D的坐标是（　　）A．(7，2)B．(7，5)C．(5，6)D．(6，5)12．如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF：CE=1：2，EF=7，则菱形ABCD的边长是（　　）A．3B．4C．5D．457二、填空题13．因式分解：ax+ay=　　.14．写出一个比3大且比10小的整数是　　.15．如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A=40°，则∠ACB=　　°.16．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，∠EAF=30°，则∠AEB=　　°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是　　.三、解答题17．（1）计算：9×3−1+23÷|−2|；（2）解不等式组x+3>22x−13≤1.18．我省某村委会根据“十四五”规划的要求，打造乡村品牌，推销有机黑胡椒和有机白胡椒.已知每千克有机黑胡椒比每千克有机白胡椒的售价便宜10元，购买2千克有机黑胡椒和3千克有机白胡椒需付280元，求每千克有机黑胡椒和每千克有机白胡椒的售价.19．某市教育局为了解“双减”政策落实情况，随机抽取几所学校部分初中生进行调查，统计他们平均每天完成作业的时间，并根据调查结果绘制如下不完整的统计图：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：（1）在调查活动中，教育局采取的调查方式是　　（填写“普查”或“抽样调查”）；（2）教育局抽取的初中生有　　人，扇形统计图中m的值是　　；（3）已知平均每天完成作业时长在“100≤t<110”分钟的9名初中生中有5名男生和4名女生，若从这9名学生中随机抽取一名进行访谈，且每一名学生被抽到的可能性相同，则恰好抽到男生的概率是　　；（4）若该市共有初中生10000名，则平均每天完成作业时长在“70≤t<80”分钟的初中生约有　　人.20． 无人机在实际生活中应用广泛.如图8所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°.已知楼AB和楼CD之间的距离BC为100米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A，B，C，D、P在同一平面内）.（1）填空：∠APD=　　度，∠ADC=　　度；（2）求楼CD的高度（结果保留根号）；（3）求此时无人机距离地面BC的高度.21．如图1，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在边BC上，且不与点B、C重合，直线AP与DC的延长线交于点E.（1）当点P是BC的中点时，求证：△ABP≌△ECP；（2）将△APB沿直线AP折叠得到△APB′，点B′落在矩形ABCD的内部，延长PB′交直线AD于点F.①证明FA=FP，并求出在（1）条件下AF的值；②连接B′C，求△PCB′周长的最小值；③如图2，BB′交AE于点H，点G是AE的中点，当∠EAB′=2∠AEB′时，请判断AB与HG的数量关系，并说明理由.22．如图1，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(−1，0)、C(0，3)，并交x轴于另一点B，点P(x，y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D.（1）求该抛物线的函数表达式；（2）当点P的坐标为(1，4)时，求四边形BOCP的面积；（3）点Q在抛物线上，当PDAD的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标；答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A 11．【答案】D12．【答案】B13．【答案】a（x+y）14．【答案】2或315．【答案】2516．【答案】60；317．【答案】（1）解：原式=3×13+8÷2=1+4=5（2）解：解不等式①，得x>−1，解不等式②，得x≤2.∴不等式组的解集是−1<x≤218．【答案】解：设每千克有机黑胡椒售价为x元，每千克有机白胡椒售价为y元.根据题意，得x=y−102x+3y=280解得x=50y=60答：每千克有机黑胡椒售价为50元，每千克有机白胡椒售价为60元.19．【答案】（1）抽样调查（2）300；30（3）59（4）300020．【答案】（1）75；60（2）解：由题意得：AE=BC=100米，EC=AB=10.在Rt△AED中，∠DAE=30°，∴DE=AE⋅tan30°=100×33=10033，∴CD=DE+EC=10033+10∴楼CD的高度为(10033+10)米.（3）解：作PG⊥BC于点G，交AE于点F，则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10 ∵MN∥AE，∴∠PAF=∠MPA=60°.∵∠ADE=60°，∴∠PAF=∠ADE.∵∠DAE=30°，∴∠PAD=30°.∵∠APD=75°，∴∠ADP=75°.∴∠ADP=∠APD.∴AP=AD.∴△APF≌△DAE（AAS）.∴PF=AE=100.∴PG=PF+FG=100+10=110∴无人机距离地面BC的高度为110米.21．【答案】（1）证明：如图9-1，在矩形ABCD中，AB∥DC，即AB∥DE，∴∠1=∠E，∠B=∠2.∵点P是BC的中点，∴BP=CP.∴△ABP≌△ECP(AAS)（2）解：①证明：如图9-2，在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠3=∠FAP.由折叠可知∠3=∠4，∴∠FAP=∠4.∴FA=FP.在矩形ABCD中，BC=AD=8，∵点P是BC的中点，∴BP=12BC=12×8=4.由折叠可知AB′=AB=6，PB′=PB=4，∠B=∠AB′P=∠AB′F=90°.设FA=x，则FP=x. ∴FB′=x−4.在Rt△AB′F中，由勾股定理得AF2=B′A2+B′F2，∴x2=62+(x−4)2，∴x=132，即AF=132.②解：如图9-3，由折叠可知AB′=AB=6，B′P=BP.∴C△PCB′=CP+PB′+CB′=CB+CB′=8+CB′.由两点之间线段最短可知，当点B′恰好位于对角线AC上时，CB′+AB′最小.连接AC，在Rt△ADC中，∠D=90°，∴AC=AD2+DC2=82+62=10，∴CB′最小值=AC−AB′=10−6=4，∴C△PCB′最小值=8+CB′=8+4=12.③解：AB与HG的数量关系是AB=2HG.理由是：如图9-4，由折叠可知∠1=∠6，AB′=AB，BB′⊥AE.过点B′作B′M∥DE，交AE于点M，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥B′M，∴∠1=∠6=∠5=∠AED.∴AB′=B′M=AB，∴点H是AM中点.∵∠EAB′=2∠AEB′，即∠6=2∠8，∴∠5=2∠8.∵∠5=∠7+∠8，∴∠7=∠8.∴B′M=EM.∴B′M=EM=AB′=AB.∵点G为AE中点，点H是AM中点，∴AG=12AE，AH=12AM.∴HG=AG−AH=12(AE−AM)=12EM. ∴HG=12AB.∴AB=2HG.22．【答案】（1）解：∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(−1，0)、C(0，3)，∴a−2+c=0c=3解得a=−1c=3∴该抛物线的函数表达式为y=−x2+2x+3（2）解：如图，连接OP，令y=−x2+2x+3=0，∴x1=−1，x2=3.∴B(3，0)∵C(0，3)，P(1，4)，∴OC=3，OB=3，xP=1，yP=4.∴S△POC=12OC⋅xP=32，S△BOP=12OB⋅yP=6.∴S四边形BOCP=S△POC+S△BOP=152（3）解：如图，作PF∥x轴，交直线BC于点F，则△PFD∽△ABD.∴PDAD=PFAB.∵AB=4是定值，∴当PF最大时，PDAD=PFAB最大.设yBC=kx+b，∵C(0，3)，B(3，0)，∴yBC=−x+3.设P(m，−m2+2m+3)，则F(m2−2m，−m2+2m+3).∴PF=m−(m2−2m)=−m2+3m=−(m−32)2+94.∴当m=32时，PF取得最大值94，此时P(32，154).设点Q(t，−t2+2t+3)，若△APQ是直角三角形，则点Q不能与点P、A重合，∴t≠32，t≠−1，下面分三类情况讨论：①若∠APQ=90°，如图，过点P作PP2⊥x轴于点P2，作QP1⊥P2P交P2P的延长线于点P1，则△PP1Q∽△AP2P. ∴QP1PP1=PP2AP2.∴32−t−t2+2t+3−154=15432+1.∵t≠32，∴1t−12=32.∴t=76.②若∠PAQ=90°，如图，过点P作直线PA1⊥x轴于点A1，过点Q作QA2⊥x轴于点A2，△APA1∽△QAA2.∴PA1AA1=AA2QA2.∴15432+1=t+1t2−2t−3.∵t≠−1，∴32=1t−3.∴t=113.③若∠AQP=90°，如图，过点Q作QQ1⊥x轴于点Q1，作PQ2⊥Q1Q交Q1Q的延长线于点Q2，则△PQQ2∽△QAQ1.∴PQ2QQ2=QQ1AQ1.∴t−32154−(−t2+2t+3)=−t2+2t+3t+1.∵t≠32，t≠−1，∴22t−1=3−t.∴t1=1，t2=52.综上所述，当PDAD的值最大且△APQ是直角三角形时，点Q的横坐标为76，113，52，1.