贵州省铜仁市2022年中考数学试卷及答案

贵州省铜仁市2022年中考数学试卷一、单选题1．在实数2，3，4，5中，有理数是（　　）A．2B．3C．4D．52．如图，在矩形ABCD中，A(−3，2)，B(3，2)，C(3，−1)，则D的坐标为（　　）A．(−2，−1)B．(4，−1)C．(−3，−2)D．(−3，−1)3．A．2.70178×1014B．2.70178×1013C．0.270178×1015D．0.270178×10144．在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，白球1个，蓝球3个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（　　）A．红球B．黄球C．白球D．蓝球5．如图，OA，OB是⊙O的两条半径，点C在⊙O上，若∠AOB=80°，则∠C的度数为（　　）A．30°B．40°C．50°D．60°6．下列计算错误的是（　　）A．|−2|=2B．a2⋅a−3=1aC．a2−1a−1=a+1D．(a2)3=a37．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分.小红一共得70分，则小红答对的个数为（　　）A．14B．15C．16D．178．如图，在边长为6的正方形ABCD中，以BC为直径画半圆，则阴影部分的面积是（　　）A．9B．6C．3D．129．如图，若抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC=∠OCB.则ac的值为（　　）A．−1B．−2C．−12D．−1310．如图，等边△ABC、等边△DEF的边长分别为3和2.开始时点A与点D重合，DE在AB上，DF在AC上，△DEF沿AB向右平移，当点D到达点B时停止.在此过程中，设△ABC、△DEF重合部分的面积为y，△DEF移动的距离为x，则y与x的函数图象大致为（　　） A．B．C．D．二、填空题11．不等式组−2x≤6x+1<0的解集是　　.12．一元二次方程x2+2x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为　　.13．一组数据3，5，8，7，5，8的中位数为　　.14．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=80°，延长BC到E，在∠DCE内作射钱CM，使得∠ECM=30°，过点D作DF⊥CM，垂足为F.若DF=6，则BD的长为　　（结果保留很号）.15．如图，点A、B在反比例函数y=kx的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC间面积为6，ADAC=12，则k的值为　　.16．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内.点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为　　.三、解答题17．在平面直角坐标系内有三点A（−1，4）、B（−3，2）、C（0，6）.（1）求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；（2）判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.18．如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE.19．2021年7月，中共中央办公厅，国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》.某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求m，n的值并把条形统计图补充完整；（2）若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？（3）结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议. 20．科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务.求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？21．为了测量高速公路某桥的桥墩高度，某数学兴趣小组在同一水平地面C、D两处实地测量，如图所示.在C处测得桥墩顶部A处的仰角为60°和桥墩底部B处的俯角为40°，在D处测得桥墩顶部A处的仰角为30°，测得C、D两点之间的距离为80m，直线AB、CD在同一平面内，请你用以上数据，计算桥墩AB的高度.（结果保留整数，参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，3≈1.73）22．如图，D是以AB为直径的⊙O上一点，过点D的切线DE交AB的延长线于点E，过点B作BC⊥DE交AD的延长线于点C，垂足为点F.（1）求证：AB=CB；（2）若AB=18，sinA=13，求EF的长.23．为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2022年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出12吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4千元，不高于5.5千元.请解答以下问题：（1）求每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？24．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，记△COD的面积为S1，△AOB的面积为S2.（1）问题解决：如图①，若AB//CD，求证：S1S2=OC⋅ODOA⋅OB（2）探索推广：如图②，若AB与CD不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.（3）拓展应用：如图③，在OA上取一点E，使OE=OC，过点E作EF∥CD交OD于点F，点H为AB的中点，OH交EF于点G，且OG=2GH，若OEOA=56，求S1S2值.答案解析部分1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B 4．【答案】A5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】-3≤x＜-112．【答案】113．【答案】614．【答案】2615．【答案】316．【答案】8517．【答案】（1）解：设A（−1，4）、B（−3，2）两点所在直线解析式为y=kx+b，∴−k+b=4−3k+b=2，解得k=1b=5，∴直线AB的解析式y=x+5；（2）解：当x=0时，y=0+5≠6，∴点C（0，6）不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.18．【答案】解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠B=∠D=∠ACE=90°，∴∠BAC+∠BCA=90°=∠BCA+∠DCE，∴∠BAC=∠DCE，在△ABC和△CDE中，∠B=∠D∠BAC=∠DCEAB=CD，∴△ABC≌△CDE（AAS）.19．【答案】（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，抽取的人数为4040%=100（人） ∴参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人），补全条形统计图如图所示：∵参加摄影的人数为10人，∴10100×100%=10%∴m=10；根据扇形图可得：1−40%−5%−25%−10%=20%∴n=20；（2）解：根据统计图可知“书法”所占25%，∴2000×25%=500（人）∴若该校有2000名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有500人；（3）解：根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求.20．【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万只，则该厂家更换设备后每天生产口罩（1+40%）x万只，依题意得：280x−280(1+40%)x=2，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解，且符合题意.答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万只，更换设备后每天生产口罩56万只.21．【答案】解：延长DC交AB于点E，设CE=x米，∵AB、CD在同一平面内，AB⊥水平地面，点C、D在同一水平地面，∴AB⊥DE，Rt△AEC中，∠ACE=60°，EC=x米，则AE=EC•tan∠ACE=3x米，Rt△BEC中，∠BCE=40°，EC=x米，则BE=EC•tan∠BEC=0.84x米，Rt△AED中，∠D=30°，AE=3x米，则DE=AE÷tan∠D=3x米，∵CD=DE-CE=3x-x=80米，∴x=40米，∴AB=AE+BE=40×(1.73+0.84)=102.8≈103米，∴桥墩AB的高度为103米；22．【答案】（1）证明：连接OD，如图1， ∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.∵BC⊥DE，∴OD∥BC.∴∠ODA=∠C.∵OA=OD，∴∠ODA=∠A.∴∠A=∠C.∴AB=BC；（2）解：连接BD，则∠ADB=90°，如图2，在Rt△ABD中，∵sinA=BDAB=13，AB=18，∴BD=6.∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD.∵∠OBD+∠A=∠FDB+∠ODB=90°，∴∠A=∠FDB.∴sin∠A=sin∠FDB.在Rt△BDF中，∵sin∠BDF=BFBD=13，∴BF=2.由（1）知：OD∥BF，∴△EBF∽△EOD.∴BEOE=BFOD.即：BEBE+9=29.解得：BE=187.∴EF=BE2−BF2=827.23．【答案】（1）解：根据题意得y=12−2(x−4)=−2x+20(4≤x≤5.5)，所以每天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）（2）解：设每天获得的利润为W元，根据题意得 w=(−2x+20)(x−2)=−2x2+24x−40=−2(x−6)2+32，∵−2<0，∴当x<6，W随x的增大而增大.∵4≤x≤5.5，∴当x=5.5时，w有最大值，最大值为−2×（5.5−6）2+32=31.5，∴将批发价定为5.5元时，每天获得的利润w元最大，最大利润是31.5元.24．【答案】（1）解：如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，∴DE=OD⋅sin∠DOE，BF=OB⋅sin∠BOF，∴S△OCD=S1=12OC⋅DE=12OC⋅OD⋅sin∠DOE，S△AOB=S2=12OA⋅BF=12OA⋅OB⋅sin∠BOF，∵∠DOE=∠BOF，∴sin∠DOE=sin∠BOF；∴S1S2=12OC⋅OD⋅sin∠DOE12OA⋅OB⋅sin∠BOF=OC⋅ODOA⋅OB；（2）解：中的结论成立，理由如下：如图所示，过点D作AE⊥AC于E，过点B作BF⊥AC于F，∴DE=OD⋅sin∠DOE，BF=OB⋅sin∠BOF，∴S△OCD=S1=12OC⋅DE=12OC⋅OD⋅sin∠DOE，S△AOB=S2=12OA⋅BF=12OA⋅OB⋅sin∠BOF，∵∠DOE=∠BOF，∴sin∠DOE=sin∠BOF；∴S1S2=12OC⋅OD⋅sin∠DOE12OA⋅OB⋅sin∠BOF=OC⋅ODOA⋅OB；（3）解：如图所示，过点A作AM∥EF交OB于M，取BM中点N，连接HN，∵EF∥CD，∴∠ODC=∠OFE，∠OCD=∠OEF，又∵OE=OC，∴△OEF≌△OCD（AAS），∴OD=OF，∵EF∥AM，∴△OEF∽△OAM， ∴OFOM=OEOA=56，设OE=OC=5m，OF=OD=5n，则OA=6m，OM=6n，∵H是AB的中点，N是BM的中点，∴HN是△ABM的中位线，∴HN∥AM∥EF，∴△OGF∽△OHN，∴OGOH=OFON，∵OG=2GH，∴OG=23OH，∴OGOH=OFON=23，∴ON=32OF=15n2，BN=MN=ON−OM=3n2，∴OB=ON+BN=9n，由（2）可知S1S2=OC⋅ODOA⋅OB=5m⋅5n6m⋅9n=2554.