贵州省毕节市2022年中考数学试卷及答案

贵州省毕节市2022年中考数学试卷一、单选题1．2的相反数是（　　）A．2B．－2C．12D．−122．下列垃圾分类标识的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．截至2022年3月24日，携带“祝融号”火星车的“天问一号”环绕器在轨运行609天，距离地球277000000千米；277000000用科学记数法表示为（　　）A．277×106B．2.77×107C．2.8×108D．2.77×1084．计算(2x2)3的结果是（　　）A．6x5B．6x6C．8x6D．8x55．如图，m//n，其中∠1=40°，则∠2的度数为（　　）A．130°B．140°C．150°D．160°6．计算8+|−2|×cos45°的结果，正确的是（　　）A．2B．32C．22+3D．22+27．如果一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（　　）.A．3B．4C．7D．108．在△ABC中，用尺规作图，分别以点A和C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N.作直线MN交AC于点D，交BC于点E，连接AE.则下列结论不一定正确的是（　　）A．AB=AEB．AD=CDC．AE=CED．∠ADE=∠CDE9．小明解分式方程1x+1=2x3x+3−1的过程下.解：去分母，得3=2x−(3x+3).①去括号，得3=2x−3x+3.②移项、合并同类项，得−x=6.③ 化系数为1，得x=−6.④以上步骤中，开始出错的一步是（　　）A．①B．②C．③D．④10．如图，某地修建一座高BC=5m的天桥，已知天桥斜面AB的坡度为1：3，则斜坡AB的长度为（　　）A．10mB．103mC．5mD．53m11．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（　　）A．6x+4y=48，5x+3y=38B．6x+4y=38，5x+3y=48C．4x+6y=483x+5y=38D．4x+6y=38，3x+5y=4812．如图，一件扇形艺术品完全打开后，AB，AC夹角为120°，AB的长为45cm，扇面BD的长为30cm，则扇面的面积是（　　）A．375πcm2B．450πcm2C．600πcm2D．750πcm213．现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地.汽车行驶的时间x（单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（　　）A．汽车在高速路上行驶了2.5hB．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/hD．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h14．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②2a−b=0；③9a+3b+c>0；④b2>4ac；⑤a+c<b.其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个15．矩形纸片ABCD中，E为BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠得到△AFE，连接CF.若AB=4，BC=6，则CF的长是（　　）A．3B．175C．72D．185二、填空题 16．分解因式：2x2−8=　　．17．甲乙两人参加社会实践活动，随机选择“做社区志愿者”和“做交通引导员”两项中的一项，那么两人同时选择“做社区志愿者”的概率是　　.18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，BC=5，点P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为　　.19．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y=kx(x>0，k>0)的图象经过点C，E.若点A(3，0)，则k的值是　　.20．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(−1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(−4，0)；把点A3向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点A4(0，−4)；…；按此做法进行下去，则点A10的坐标为　　.三、解答题21．先化简，再求值：a−2a2+4a+4÷(1−4a+2)，其中a=2−2.22．解不等式组x−3(x−2)≤812x−1<3−32x并把它的解集在数轴上表示出来.23．某校在开展“网路安全知识教育周”期间，在八年级中随机抽取了20名学生分成甲、乙两组，每组各10人，进行“网络安全”现场知识竞赛.把甲、乙两组的成绩进行整理分析（满分100分，竞赛得分用x表示：90≤x≤100为网络安全意识非常强，80≤x<90为网络安全意识强，x<80为网路安全意识一般）.收集整理的数据制成如下两幅统计图：分析数据：平均数中位数众数甲组a8080乙组83bc根据以上信息回答下列问题：（1）填空：a=　　，b=　　，c=　　；（2）已知该校八年级有500人，估计八年级网络安全意识非常强的人数一共是多少？（3）现在准备从甲乙两组满分人数中抽取两名同学参加校际比赛，求抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率.24．如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与AC相切于点E，连接DE 并延长交BC的延长线于点F.（1）求证：BF=BD；（2）若CF=1，tan∠EDB=2，求⊙O直径.25．2022北京冬奥会期间，某网店直接从工厂购进A、B两款冰嫩墩钥匙扣，进货价和销售价如下表：（注：利润=销售价-进货价）类别价格A款钥匙扣B款钥匙扣进货价（元/件）3025销售价（元/件）4537（1）网店第一次用850元购进A、B两款钥匙扣共30件，求两款钥匙扣分别购进的件数；（2）第一次购进的冰墩嫩钥匙扣售完后，该网店计划再次购进A、B两款冰墩墩钥匙扣共80件（进货价和销售价都不变），且进货总价不高于2200元.应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？（3）冬奥会临近结束时，网店打算把B款钥匙扣调价销售.如果按照原价销售，平均每天可售4件.经调查发现，每降价1元，平均每天可多售2件，将销售价定为每件多少元时，才能使B款钥匙扣平均每天销售利润为90元？26．如图1，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，AO=CO， ∠BCA=∠CAD.（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB， BC=15， AC=16，求△EFG的周长.27．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，顶点为D(2，1)，抛物线的对称轴交直线BC于点E.（1）求抛物线y=−x2+bx+c的表达式；（2）把上述抛物线沿它的对称轴向下平移，平移的距离为h(h>0)，在平移过程中，该抛物线与直线BC始终有交点，求h的最大值；（3）M是（1）中抛物线上一点，N是直线BC上一点.是否存在以点D，E，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C 3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】B7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】D14．【答案】B15．【答案】D16．【答案】2(x+2)(x−2)17．【答案】1418．【答案】12519．【答案】420．【答案】（-1，11）21．【答案】解：原式=a−2(a+2)2÷(a+2a+2−4a+2)=a−2(a+2)2÷a−2a+2=a−2(a+2)2⋅a+2a−2=1a+2，将a=2−2代入得，12−2+2=2222．【答案】解：解不等式x-3(x-2)≤8，得x≥-1，解不等式12x−1<3−32x，得x<2，∴不等式组的解集为-1≤x<2. 不等式的解集在数轴上表示为：23．【答案】（1）83；85；70（2）解：由题意得：500×3+520=200（人），所以八年级网络安全意识非常强的人数一共有200人.（3）解：记甲组满分的同学为A，乙组满分的两位同学分别为B，C，列表如下：ABCA　A，BA，CBB，A　B，CCC，AC，B　所以所有的等可能的情况有6种，符合条件的有4种，所以抽取的两名同学恰好一人来自甲组，另一人来自乙组的概率为46=23.24．【答案】（1）证明：连接OE，如下图所示：∵AC为圆O的切线，∴∠AEO=90°，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∴OE∥BC，∴∠F=∠DEO，又∵OD=OE，∴∠ODE=∠DEO，∴∠F=∠ODE，∴BD=BF.（2）解：连接BE，如下图所示：由(1)中证明过程可知：∠EDB=∠F，∴tan∠EDB=tan∠F=ECCF，代入数据：2=EC1， ∴EC=2，又BD是圆O的直径，∴∠BED=∠BEF=90°，∴∠CEF+∠F=90°=∠CEF+∠CEB，∴∠F=∠CEB，∴tan∠F=tan∠CEB=BCCE，代入数据：2=BC2，∴BC=4，由(1)可知：BD=BF=BC+CF=4+1=5，∴圆O的直径为5.25．【答案】（1）解：设A、B两款钥匙扣分别购进x和y件，由题意可知：x+y=3030x+25y=850，解出：x=20y=10，故A、B两款钥匙扣分别购进20和10件（2）解：设购进A款冰墩墩钥匙扣m件，则购进B款冰墩墩钥匙扣(80-m)件，由题意可知：30m+25(80−m)≤2200，解出：m≤40，设销售利润为w元，则w=(45−30)m+(37−25)(80−m)=3m+960，∴w是关于m的一次函数，且3＞0，∴w随着m的增大而增大，当m=40时，销售利润最大，最大为3×40+960=1080元，故购进A款冰墩墩钥匙扣40件，购进B款冰墩墩钥匙扣40件时利润最大，最大为1080元.（3）解：设B款冰墩墩钥匙扣降价a元销售，则平均每天多销售2a件，每天能销售(4+2a)件，每件的利润为(12-a)元，由题意可知：(4+2a)(12-a)=90，解出：a1=3，a2=7，故B款冰墩墩钥匙扣售价为34元或30元一件时，平均每天销售利润为90元26．【答案】（1）证明：∵∠BCA=∠CAD，∴BC∥AD，在△AOD和△COB中：∠BCA=∠CADCO=AO∠COB=∠AOD， ∴△AOD≌△COB(ASA)，∴BC=AD，∴四边形ABCD为平行四边形（2）解：∵点E、F分别为BO和CO的中点，∴EF是△OBC的中位线，∴EF=12BC=152；∵ABCD为平行四边形，∴BD=2BO，又已知BD=2BA，∴BO=BA=CD=OD，∴△DOF与△BOA均为等腰三角形，又F为OC的中点，连接DF，∴DF⊥OC，∴∠AFD=90°，又G为AD的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：GF=12AD=12BC=152；过B点作BH⊥AO于H，连接HG，如上图所示：由等腰三角形的“三线合一”可知：AH=HO=12AO=14AC=4，∴HC=HO+OC=4+8=12，在Rt△BHC中，由勾股定理可知BH=BC2−CH2=152−122=9，∵H为AO中点，G为AD中点，∴HG为△AOD的中位线，∴HG∥BD，即HG∥BE，且HG=12OD=12BO=BE，∴四边形BHGE为平行四边形，∴GE=BH=9，∴C△EFG=GE+GF+EF=9+152+152=2427．【答案】（1）解：由D(2，1)可知， −b2×(−1)=24×(−1)c−b24×(−1)=1解得：b=4c=−3，∴y=−x2+4x−3（2）解：分别令y=−x2+4x−3中，x=0，y=0得，B(3，0)，C(0，−3)；设BC的表达式为：y=kx+n(k≠0)，将B(3，0)，C(0，−3)代入y=kx+n得，0=3k+n−3=0+n解得：k=1n=−3；∴BC的表达式为：y=x−3；抛物线平移后的表达式为：y=−x2+4x−3−h，根据题意得，y=−x2+4x−3−hy=x−3，即x2−3x+h=0，∵该抛物线与直线BC始终有交点，∴(−3)2−4×1×h≥0，∴h≤94，∴h的最大值为94（3）解：存在，理由如下：将x=2代入y=x−3中得E(2，−1)，∵四边形DEMN是平行四边形，∴DE//MN，DE=MN设M(m，−m2+4m−3)，N(m，m−3)，当−m2+4m−3−(m−3)=2时，解得：m1=1，m2=2（舍去），∴N(1，−2)当m−3−(−m2+4m−3)=2时，解得：m1=3+172，m2=3−172，∴N(3+172，17−32)或N(3−172，-17+32)，综上，点N的坐标为：(1，−2)或(3+172，17−32)或(3−172，-17+32)