广西玉林市2022年中考数学试卷及答案

广西玉林市2022年中考数学试卷一、单选题1．5的倒数是(　　)A．15B．−15C．5D．-52．下列各数中为无理数的是(　　)A．2B．1.5C．0D．-13．今年我市高中计划招生52300人，将数据52300用科学记数法表示是(　　)A．0.523×105B．5.23×103C．5.23×104D．52.3×1034．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(　　)A．∠BADB．∠ACBC．∠BACD．∠DAC5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是(　　)A．B．C．D．6．请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是(　　)A．0.5cmB．0.7cmC．1.5cmD．2cm7．垃圾分类利国利民，某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录．以下是排乱的统计步骤：①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率；②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表；③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比.正确统计步骤的顺序应该是(　　)A．②→③→①B．②→①→③C．③→①→②D．③→②→①8．若x是非负整数，则表示2xx+2−x2−4(x+2)2的值的对应点落在下图数轴上的范围是(　　)A．①B．②C．③D．①或②9．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD的两条对角线AC，BD一定是(　　)A．互相平分B．互相垂直C．互相平分且相等D．互相垂直且相等10．如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形ABCDEF 的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过2022秒钟后，两枚跳棋之间的距离是(　　)A．4B．23C．2D．011．龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，y1，y2分别表示兔子与乌龟所走的路程）．下列说法错误的是(　　)A．兔子和乌龟比赛路程是500米B．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C．兔子比乌龟多走了50米D．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点12．小嘉说：将二次函数y=x2的图象平移或翻折后经过点(2，0)有4种方法：①向右平移2个单位长度②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度③向下平移4个单位长度④沿x轴翻折，再向上平移4个单位长度你认为小嘉说的方法中正确的个数有(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题13．计算：2÷(−2)=　　．14．计算：3a−a=　　．15．已知∠α=60°，则∠α的余角等于　　度．16．数学课上，老师将如图边长为1的正方形铁丝框变形成以A为圆心，AB为半径的扇形（铁丝的粗细忽略不计），则所得扇形DAB的面积是　　．17．如图，在5×7网格中，各小正方形边长均为1，点O，A，B，C，D，E均在格点上，点O是△ABC的外心，在不添加其他字母的情况下，则除△ABC外把你认为外心也是O的三角形都写出来　　．18．如图，点A在双曲线y=kx(k>0，x>0)上，点B在直线y=mx−2b(m>0，b>0)上，A与B关于x轴对称，直线l与y轴交于点C，当四边形AOCB是菱形时，有以下结论：①A(b，3b)②当b=2时，k=43③m=33④S四边形AOCB=2b2则所有正确结论的序号是　　．三、解答题19．计算：20220+4+|−12|−sin30°．20．解方程：xx−1=x−12x−2． 21．问题情境：在数学探究活动中，老师给出了如图的图形及下面三个等式：①AB=AC②DB=DC③∠BAD=∠CAD若以其中两个等式作为已知条件，能否得到余下一个等式成立？解决方案：探究△ABD与△ACD全等．问题解决：（1）当选择①②作为已知条件时，△ABD与△ACD全等吗？　　（填“全等”或“不全等”），理由是　　；（2）当任意选择两个等式作为已知条件时，请用画树状图法或列表法求△ABD≌△ACD的概率．22．为了加强对青少年防溺水安全教育，5月底某校开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全知识比赛．下面是从参赛学生中随机收集到的20名学生的成绩（单位：分）：87998689919195968797919796869689100919997整理数据：成绩（分）8687899195969799100学生人数（人）222a13b21分析数据：平均数众数中位数93cd解决问题：（1）直接写出上面表格中的a，b，c，d的值；（2）若成绩达到95分及以上为“优秀”等级，求“优秀”等级所占的百分率；（3）请估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数．23．如图，AB是⊙O的直径，C，D都是⊙O上的点，AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若AB=10，AC=6，求tan∠DAB的值．24． 我市某乡村振兴果蔬加工公司先后两次购买龙眼共21吨，第一次购买龙眼的价格为0.4万元/吨：因龙眼大量上市，价格下跌，第二次购买龙眼的价格为0.3万元/吨，两次购买龙眼共用了7万元．（1）求两次购买龙眼各是多少吨？（2）公司把两次购买的龙眼加工成桂圆肉和龙眼千，1吨龙眼可加工成桂圆肉0.2吨或龙眼干0.5吨，桂圆肉和龙眼干的销售价格分别是10万元/吨和3万元/吨，若全部的销售额不少于39万元，则至少需要把多少吨龙眼加工成桂圆肉？25．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，点E是DC边上的任一点（不包括端点D，C），过点A作AF⊥AE交CB的延长线于点F，设DE=a．（1）求BF的长（用含a的代数式表示）；（2）连接EF交AB于点G，连接GC，当GC//AE时，求证：四边形AGCE是菱形．26．如图，已知抛物线：y=−2x2+bx+c与x轴交于点A，B(2，0)（A在B的左侧），与y轴交于点C，对称轴是直线x=12，P是第一象限内抛物线上的任一点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段OC的中点，则△POD能否是等边三角形？请说明理由；（3）过点P作x轴的垂线与线段BC交于点M，垂足为点H，若以P，M，C为顶点的三角形与△BMH相似，求点P的坐标．答案解析部分1．【答案】A2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】C12．【答案】D13．【答案】-114．【答案】2a 15．【答案】3016．【答案】117．【答案】△ADC、△BDC、△ABD18．【答案】②③19．【答案】解：原式=1+2+12−12=320．【答案】解：xx−1=x−12x−2，x=12(x−1)，解得x=−1，经检验x=−1是原方程的解，故原方程的解为：x=−121．【答案】（1）全等；∵AB=AC，DB=DC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)（2）解：根据全等的判定方法可知①、②组合(SSS)或者①、③组合(SAS)可证明△ABD≌△ACD，根据题意列表如下：由表可知总的可能情况有6种，其中能判定△ABD≌△ACD的组合有4种，能判定△ABD≌△ACD的概率为：4÷6=23，故所求概率为23．22．【答案】（1）4；3；91；93（2）解：95分及以上的人数为：1+3+3+2+1=10，∴1020×100%=50%，“优秀”等级所占的百分率为50%（3）解：1500×50%=750，估计该校1500名学生中成绩达到95分及以上的学生人数为750人．23．【答案】（1）证明：如图：连接OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，又∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠CAD=12∠BAC， ∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AE，又∵EF⊥AE，∴OD⊥EF，∵OD是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线（2）解：如图：连接BC，过点C作CM⊥AB于点M，过点D作CN⊥AB于点N，∴∠AMC=∠OND=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴BC=AB2−AC2=102−62=8，∵12AC⋅BC=12AB⋅CM，∴6×8=10CM，CM=245，∴AM=AC2−CM2=62−(245)2=185，∵∠DON=2∠DAB，∠CAM=2∠DAB，∴∠CAM=∠DON，∴△CAM∽△DON，∴ACOD=CMDN=AMON，∵AB是⊙O的直径，AB=10，∴OD=OA=5，∴65=245DN=185ON，∴DN=4，ON=3，∴AN=AO+ON=5+3=8，∴tan∠DAB=DNAN=48=1224．【答案】（1）解：设第一次购买龙眼x吨，第二次购买龙眼y吨，根据题意有：x+y=210.4x+0.3y=7，解得：x=7y=14，即第一次购买龙眼7吨，第二次购买龙眼14吨 （2）解：设将a吨龙眼加工成桂圆肉，则（21-a）吨龙眼加工成龙眼干，则总的销售额为：a×0.2×10+(21−a)×0.5×3=31.5+0.5a，则根据题意有：31.5+0.5a≥39，解得：a≥15，即至少要把15吨龙眼加工成桂圆肉25．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠D=90°，∵AF⊥AE，∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠EAD=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵∠ABF=∠D=90°，∴△ADE∽△ABF，∴ADAB=DEBF，∵AB=8，AD=4，DE=a，∴BF=DE⋅ABAD=2a（2）证明：由题意可得如图所示：连接AC，在矩形ABCD中，AB//CD，AD=BC=4，AB=CD=8，∠ABC=90°，∴∠ABC=∠FBG=90°，∵GC//AE，∴四边形AGCE是平行四边形，∴AG=CE，∴BG=DE=a，∵BF=2a，∴GBBF=a2a=12，∵BCAB=12，∴BCAB=BGBF=12，∵∠ABC=∠FBG=90°，∴△ABC∽△FBG， ∴∠FGB=∠ACB，∵∠GFB+∠FGB=90°，∴∠GFB+∠ACB=90°，∴AC⊥GE，∴四边形AGCE是菱形．26．【答案】（1）解：∵y=−2x2+bx+c的对称轴为x=12，∴−b2×(−2)=12，即b=2，∵y=−2x2+bx+c过B点(2，0)，∴−2×22+b×2+c=0，∴结合b=2可得c=4，即抛物线解析式为：y=−2x2+2x+4（2）解：△POD不可能是等边三角形，理由如下：假设△POD是等边三角形，过P点作PN⊥OD于N点，如图，∵当x=0时，y=−2x2+2x+4=4，∴C点坐标为(0，4)，∴OC=4，∵D点是OC的中点，∴DO=2，∵在等边△POD中，PN⊥OD，∴DN=NO=12DO=1，∵在等边△POD中，∠NOP=60°，∴在Rt△NOP中，NP=NO×tan∠NOP=1×tan60°=3，∴P点坐标为(3，1)，经验证P点不在抛物线上，故假设不成立，即△POD不可能是等边三角形；（3）解：∵PH⊥BO，∴∠MHB=90°，根据（2）中的结果可知C点坐标为(0，4)， 即OC=4，∵B点(2，0)，∴OB=2，∴tan∠CBO=2，分类讨论第一种情况：△BMH∽△CMP，∴∠MHB=∠MPC=90°，∴PC∥OB，∴即P点纵坐标等于C点纵坐标，也为4，当y=4时，−2x2+2x+4=4，解得：x=1或者0，∵P点在第一象限，∴此时P点坐标为(1，4)，第二种情况：△BMH∽△PMC，过P点作PG⊥y轴于点G，如图，∵△BMH∽△PMC，∴∠MHB=∠MCP=90°，∴∠GCP+∠OCB=90°，∵∠OCB+∠OBC=90°，∴∠GCP=∠OBC，∴tan∠GCP=tan∠OBC=2，∵PG⊥OG，∴在Rt△PGC中，2GC=GP，设GP=a，∴GC=12a，∴GO=12a+OC=12a+4，∵PG⊥OG，PH⊥OH，∴可知四边形PGOH是矩形，∴PH=OG=12a+4，∴P点坐标为(a，12a+4)， ∴12a+4=−2a2+2a+4，解得：a=34或者0，∵P点在第一象限，∴a=34，∴12a+4=358，此时P点坐标为(34，358)；∵△BMH与△PCM中，有∠BMH=∠PMC恒相等，∴△PCM中，当∠CPM为直角时，若∠PCM=∠BMH，则可证△PCM是等腰直角三角形，通过相似可知△BMH也是等腰直角三角形，这与tan∠CBO=2相矛盾，故不存在当∠CPM为直角时，∠PCM=∠BMH相等的情况；同理不存在当∠PCM为直角时，∠CPM=∠BMH相等的情况，综上所述：P点坐标为：(1，4)或者(34，358)．