广西河池市2022年中考数学试卷及答案

广西河池市2022年中考数学试卷一、单选题1．如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（　　）A．+20元B．﹣20元C．+30元D．﹣30元2．下列几何体中，三视图的三个视图完全相同的几何体是（　　）A．B．C．D．3．如图，平行线a，b被直线c所截，若∠1＝142°，则∠2的度数是（　　）A．142°B．132°C．58°D．38°4．下列运算中，正确的是（　　）A．x2+x2＝x4B．3a3•2a2＝6a6C．6y6÷2y2＝3y3D．（﹣b2）3＝﹣b65．希望中学规定学生的学期体育成绩满分为100，其中体育课外活动占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%.若小强的三项成绩（百分制）依次是95，90，91.则小强这学期的体育成绩是（　　）A．92B．91.5C．91D．906．多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（　　）A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）27．东东用仪器匀速向如图容器中注水，直到注满为止.用t表示注水时间，y表示水面的高度，下列图象适合表示y与t的对应关系的是（　　） A．B．C．D．8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是（　　）A．AB＝ADB．AC⊥BDC．AC＝BDD．∠DAC＝∠BAC9．如果点P（m，1+2m）在第三象限内，那么m的取值范围是（　　）A．−12<m<0B．m>−12C．m<0D．m<−1210．如图，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，∠ABC＝25°，OC的延长线交PA于点P，则∠P的度数是（　　）A．25°B．35°C．40°D．50°11．某厂家今年一月份的口罩产量是30万个，三月份的口罩产量是50万个，若设该厂家一月份到三月份的口罩产量的月平均增长率为x.则所列方程为（　　）A．30（1+x）2＝50B．30（1﹣x）2＝50C．30（1+x2）＝50D．30（1﹣x2）＝5012．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A′B′C′.在此旋转过程中Rt△ABC所扫过的面积为（　　）A．25π+24B．5π+24C．25πD．5π二、填空题13．－2022的相反数是　　．14．若二次根式a−1有意义，则a的取值范围是　　.15．如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为　　. 16．如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝25BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝　　.三、解答题17．计算：|−22|−3−1−4×2+(π−5)0.18．先化简，再求值aa−1÷a+1a2−1−(2a−1)，其中a=3.19．如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）.⑴画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；⑵以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为2：1，并写出点B2的坐标.20．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF.（1）求证：∠ACB＝∠DFE；（2）连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状.21．如图，小敏在数学实践活动中，利用所学知识对他所在小区居民楼AB的高度进行测量，从小敏家阳台C测得点A的仰角为33°，测得点B的俯角为45°，已知观测点到地面的高度CD＝36m，求居民楼AB的高度（结果保留整数.参考数据：sin33°≈0.55，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65）.22．为喜迎中国共产党第二十次全国代表大会的召开，红星中学举行党史知识竞赛.团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩按达标、良好、优秀、优异四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是　　，圆心角β＝　　度；（2）补全条形统计图；（3）已知红星中学共有1200名学生，估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为多少？（4）若在这次竞赛中有A，B，C，D四人成绩均为满分，现从中抽取2人代表学校参加县级比赛.请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到A，C两人同时参赛的概率.23．为改善村容村貌，阳光村计划购买一批桂花树和芒果树.已知桂花树的单价比芒果树的单价多40元，购买3棵桂花树和2棵芒果树共需370元.（1）桂花树和芒果树的单价各是多少元？ （2）若该村一次性购买这两种树共60棵，且桂花树不少于35棵.设购买桂花树的棵数为n，总费用为w元，求w关于n的函数关系式，并求出该村按怎样的方案购买时，费用最低？最低费用为多少元？24．如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上的一点，∠ABE的平分线交⊙O于点C，过点C的直线交BA的延长线于点P，交BE的延长线于点D.且∠PCA＝∠CBD.（1）求证：PC为⊙O的切线；（2）若PC＝22BO，PB＝12，求⊙O的半径及BE的长.25．在平面直角坐标系中，抛物线L1：y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3）.（1）求抛物线L1的函数解析式，并直接写出顶点D的坐标；（2）如图，连接BD，若点E在线段BD上运动（不与B，D重合），过点E作EF⊥x轴于点F，设EF＝m，问：当m为何值时，△BFE与△DEC的面积之和最小；（3）若将抛物线L1绕点B旋转180°得抛物线L2，其中C，D两点的对称点分别记作M，N.问：在抛物线L2的对称轴上是否存在点P，使得以B，M，P为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】C8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】A13．【答案】202214．【答案】a≥115．【答案】y=−4x 16．【答案】5817．【答案】解：原式＝22−13−22+1=2318．【答案】解：aa−1÷a+1a2−1−(2a−1)＝aa−1÷a+1(a+1)(a−1)−(2a−1)＝aa−1÷1a−1−2a+1=aa−1·(a−1)−2a+1=-a+1；当a=3时，原式=-3+1=-2.19．【答案】解：⑴如图，ΔA1B1C1为所作.⑵如图，ΔA2B2C2为所作，点B2的坐标为（-4，-6）.20．【答案】（1）证明：∵AF=CD，∴AF＋CF=CD＋CF，即AC＝DF，在△ABC和△DEF中，AB=DEBC=EFAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）∴∠ACB=∠DFE（2）解：四边形BFEC是平行四边形21．【答案】解：如图，过点C作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°，由题意可知∠CDB＝∠DBE＝90°，∴四边形BECD是矩形，∴BE＝CD＝36m，由题意得，CD＝36m，∠BCE＝45°，∠ACE＝33°，在Rt△BCE中，∠BCE＝45°，∴∠EBC＝90°－∠BCE＝45°，∴∠EBC＝∠BCE， ∴BE＝CE＝CD＝36m，在Rt△ACE中，∠ACE＝33°，CE＝36m，∴AE＝CE·tan33°≈23.4m，∴AB＝AE＋BE＝23.4＋36＝59.4≈59（m）.答：居民楼AB的高度约为59m.22．【答案】（1）50；144（2）解：成绩优秀的人数为：50-2-10-20=18(人)，补全条形统计图如下：（3）解：1200×2050=480（人）答：估计此次竞赛该校获优异等级的学生人数为480人；（4）解：画树状图如下，共有12种等可能的结果，其中恰好抽到A，C两人同时参赛的结果有2种，恰好抽到A，C两人同时参赛的概率为212=1623．【答案】（1）解：设桂花树单价x元/棵，芒果树的单价y元/棵，根据题意得：x=y+403x+2y=370，解得：x=90y=50，答：桂花树单价90元/棵，芒果树的单价50元/棵；（2）解：设购买桂花树的棵数为n，则购买芒果树的棵数为(60−n)棵，根据题意得w=90n+50(60−n)=40n+3000(35≤n≤60)，∵40>0，∴w随n的增大而增大，∴当n=35时，w最小=40×35+3000=4400元，此时(60−n)=60−35=25，∴当购买35棵挂花树，25棵芒果树时，费用最低，最低费用为4400元.24．【答案】（1）证明：连接OC，∵BC平分∠ABE，∴∠ABC=∠CBD，∵OC=OB， ∴∠ABC=∠OCB，∵∠PCA=∠CBD，∴∠PCA=∠OCB，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCA+ACO=90°，∴∠PCO=90°，∴OC⊥PC，∵OC是半径，∴PC是OO的切线；（2）解：连接AE，设OB=OC=r，∵PC=22OB，∴PC=22r，∴OP=OC2+PC2=r2+(22r)2=3r，∴PB=12，∴4r=12，∴r=3，由(1)可知，∠OCB=∠CBD，∴OC//BD，△PCO∽PDB∴OCBD=OPPB，∠D=∠PCO=90∘，∴3BD=912，∴BD=4，∵AB是直径，∴∠AEB=90∘，∴∠AEB=∠D=90∘，∴AE//PD，∴BEBD=BABP， ∴BE4=612，∴BE=2.25．【答案】（1）解：∵y＝ax2+2x+b与x轴交于两点A，B（3，0），与y轴交于点C（0，3），∴b=39a+6+b=0，∴a=−1b=3，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3；抛物线顶点D(1，4)；（2）解：如图1中，连接BC，过点C作CH⊥BD于点H.设抛物线的对称轴交x轴于点T.∵C(0，3)，B(3，0)，D(1，4)∴BC=32，CD=2，BD=22+42=25，∴BC2+CD2=BD2，∴∠BCD=90∘，∵12⋅CD⋅CB=12⋅BD⋅CH，∴CH=2×3225=355，∵EF⊥x轴，DT⊥x轴，∴EF//DT，∴EFDT=BEBD=BFBT，∴m4=BE25=BF2，∴BE=52m，BF=12m，∴△BFE与△DEC的面积之和S=12×(25−52m)×355+12×m×12m=14(m−32)2+3916，∵14>0∴S有最小值，最小值为3916，此时m=32，∴m=32时，△BFE与△DEC的面积之和有最小值.（3）解：存在，满足条件的P的坐标为P1(5，14)，P2(5，−14)，P3(5，−1)，P4(5，−3+17)，P5(5，−3−17).