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浙江省衢州市2021年中考数学真题
浙江省衢州市2021年中考数学真题
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浙江省2021年初中学业水平考试〔衢州卷〕数学试题卷考生须知:1.全卷共有三大题,24小题,共6页.总分值为120分,考试时间为120分钟.2.答题前,请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸〞的相应位置上,不要漏写.3.全卷分为卷I〔选择题〕和卷II〔非选择题〕两局部,全部在“答题纸〞上作答,做在试题卷上无效。卷I的答案必须用2B铅笔填涂;卷II的答案必须用黑色字迹的铜笔或签字笔写在“答题纸〞相应位置上,本次考试不允许使用计算器.画图先用2B铅笔,确定无误后用钢笔或签字笔描黑.参考公式:二次函数〔a,b,c是常数,〕图象的顶点坐标是.卷I说明:本卷共有1大题,10小题,共30分。请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满.一、选择题〔此题共有10小题,每题3分,共30分〕1.21的相反数是〔▲〕A.B.C.D.2.如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的主视图为〔▲〕A.B.C.D.3.2021年5月国家统计局公布了第七次人口普查结果,我国人口数约为1412000000.其中数据1412000000用科学记数法表示为〔▲〕A.B.C.D.4.以下计算正确的选项是〔▲〕A.B.C.D.5.一个布袋里放有3个红球和2个白球,它们除颜色外其余都相同.从布袋中任意摸出1个球,摸到白球的概率 是〔▲〕A.B.C.D.6.扇形的半径为6.圆心角为.那么它的面积是〔▲〕A.B.C.D.7.如图,在中,,,,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,连结DE,EF,那么四边形ADEF的周长为〔▲〕A.6B.9C.12D.158.?九章算术?是中国传统数学的重要著作,书中有一道题“今有五雀六燕,集称之衡,雀俱重,燕俱轻;一雀一燕交而处,衡适平;并燕雀重一斤.问:燕雀一枚,各重几何?〞译文:〞五只雀、六只燕,共重1斤〔占时1斤=16两〕。雀重燕轻,互换其中一只,恰好一样重,问:每只雀、燕重量各为多少?〞设雀重x两,燕重y两,可列出方程组〔▲〕A.B.C.D.9.如图.将菱形ABCD绕点A逆时针旋转得到菱形,.当AC平分时,与满足的数量关系是〔▲〕A.B. C.D.10.A,B两地相距60km,甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地,甲骑自行车匀速行驶3h到达,乙骑摩托车.比甲迟1h出发,行至30km处追上甲,停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如下图。当乙再次追上甲时距离B地〔▲〕A.15kmB.16kmC.44kmD.45km卷II说明:本卷共有2大题.14小题,共90分,请用黑色字迹钢笔成签字笔将答案写在答题纸的相应位置上。二、填空题〔此题共有6小题,每题4分,共24分〕11.假设有意义,那么x的值可以是▲.〔写出一个即可〕12.不等式的解为▲.13.为庆祝建党100周年,某校举行“庆百年红歌大赛〞.七年级5个班得分分别为85,90,88,95,92,那么5个班得分的中位数为▲分.14.如图,在正五边形ABCDE中,连结AC,BD交于点F,那么的度数为▲.15.将一副三角板如图放置在平面直角坐标系中,顶点A与原点O重合,AB在x轴正半轴上,且,点E在AD上,,将这副三角板整体向右平移▲个单位,C,E两点同时落在反比例函数的图象上. 16.图1是某折叠式靠背椅实物图,图2是椅子翻开时的侧面示意图,椅面CE与地面平行,支撑杆AD,BC可绕连接点O转动,且,椅面底部有一根可以绕点H转动的连杆HD,点H是CD的中点,FA,EB均与地面垂直,测得,,.〔1〕椅面CE的长度为▲cm.〔2〕如图3,椅子折叠时,连杆HD绕着支点H带动支撑杆AD,BC转动合拢,椅面和连杆夹角的度数到达最小值时,A,B两点间的距离为▲cm〔结果精确到0.1cm〕.〔参考数据:,,〕图1图2图3三、解答题〔此题共有8小题,第17~19小题每题6分,第20~21小题每题8分,第22~23小题每题10分,第24小题12分,共66分。请务必写出解答过程〕17.〔此题6分〕计算:.18.〔此题6分〕先化简,再求值:,其中.19.〔此题6分〕如图,在的网格中,的三个顶点都在格点上.〔1〕在图1中画出,使与全等,顶点D在格点上.〔2〕在图2中过点B画出平分面积的直线l. 图1图220.〔此题8分〕为进一步做好“光盘行动〞,某校食堂推出“半份菜〞效劳,在试行阶段,食堂对师生满意度进行抽样调查.并将结果绘制成如下统计图〔不完整〕.师生对食堂“半份菜〞效劳师生对食堂“半份菜〞效劳满意度调查结果条形统计图满意度调查结果扇形统计图〔1〕求被调查的师生人数,并补全条形统计图,〔2〕求扇形统计图中表示“满意〞的扇形圆心角度数.〔3〕假设该校共有师生1800名,根据抽样结果,试估计该校对食堂“半份菜〞效劳“很满意〞或“满意〞的师生总人数.21.〔此题8分〕如图,在中,,BC与相切于点D,过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E,交于点F,连结BF.〔1〕求证:BF是的切线. 〔2〕假设,,求EF的长.22.〔此题10分〕如图1是一座抛物线型拱桥侧面示意图.水面宽AB与桥长CD均为24m,在距离D点6米的E处,测得桥面到桥拱的距离EF为1.5m,以桥拱顶点O为原点,桥面为x轴建立平面直角坐标系.〔1〕求桥拱项部O离水面的距离.〔2〕如图2,桥面上方有3根高度均为4m的支柱CG,OH,DI,过相邻两根支柱顶端的钢缆呈形状相同的抛物线,其最低点到桥面距离为1m.①求出其中一条钢缆抛物线的函数表达式.②为庆祝节日,在钢缆和桥拱之间竖直装饰假设干条彩带,求彩带长度的最小值.图1图223.〔此题10分〕如图1,点C是半圆O的直径AB上一动点〔不包括端点〕,,过点C作交半圆于点D,连结AD,过点C作交半圆于点E,连结EB.牛牛想探究在点C运动过程中EC与EB的大小关系.他根据学习函数的经验,记,,.请你一起参与探究函数、随自变量x变化的规律.通过几何画板取点、画图、测量,得出如下几组对应值,并在图2中描出了以各对对应值为坐标的点,画出了不完整图象.x…0.300.801.602.403.204.004.805.60……2.012.983.463.332.832.111.270.38……5.604.953.952.962.061.240.570.10…〔1〕当时,=▲.〔2〕在图2中画出函数的图象,并结合图象判断函数值与的大小关系.〔3〕由〔2〕知“AC取某值时,有〞.如图3,牛牛连结了OE,尝试通过计算EC,EB的长来验证这一结论,请你完成计算过程. 图1图2图324.〔此题12分〕【推理】如图1,在正方形ABCD中,点E是CD上一动点,将正方形沿着BE折叠,点C落在点F处,连结BE,CF,延长CF交AD于点G.〔1〕求证:.【运用】〔2〕如图2,在【推理】条件下,延长BF交AD于点H.假设,,求线段DE的长.【拓展】〔3〕将正方形改成矩形,同样沿着BE折叠,连结CF,延长CF,BF交直线AD于G,两点,假设,,求的值〔用含k的代数式表示〕.图1图2备用图浙江省2021年初中毕业生学业考试〔衢州卷〕数学参考答案及评分标准一、选择题〔此题共有10小题,每题3分,共30分〕题号12345678910答案BACCDDBACA二、填空题〔此题共有6小题,每题4分,共24分〕 11.不唯一,如3.12..13.90.14..15..16.〔1〕40.〔2〕12.5.〔每空2分〕三、解答题〔此题共有8小题,第17、18、19小题各6分,第20、21小题各8分,第22、23小题各10分,第24小题12分,共66分〕17.〔此题总分值6分〕解原式〔每项计算正确得5分,错一个扣1分〕18.〔此题总分值6分〕解原式当时,原式.〔直接代入计算正确得2分〕19.〔此题总分值6分〕〔1〕〔2〕就是所求作的三角形直线l就是所求作的直线20.〔此题总分值8分〕解〔1〕师生人数为.条形统计图如右图. 〔2〕表示“满意〞的圆心角度数为.〔3〕全校师生对食堂“半份菜〞效劳“很满意〞或“满意〞的师生总人数约有人.21.〔此题总分值8分〕〔1〕证明如图,连接,,,,又切BC于点D,,,.又,,,,是的切线.〔2〕由〔1〕得:,,,,,,,,.22.〔此题总分值10分〕解〔1〕设,由题意得,,,, 当时,,桥拱顶部离水面高度为6m.〔2〕①由题意得右边的抛物线顶点为,设,,,,,〔左边抛物线表达式:②设彩带长度为h,那么,当时,,答:彩带长度的最小值是2m.23.〔此题总分值10分〕解〔1〕3〔2.9至3.1也给分〕〔2〕函数y2的图象如图1当时,当时,当时,〔a的准确值为2,取19至2.1也给分〕 〔3〕法一如图2,连结OD,作,,,,,.设,那么,,,,又,,,,〔舍去〕,,,又,.法二如图3,连结交于,作,,,,,是直径,,易得,那么即,,.,易得,,,, 又,,.易得,,,,,.其它方法,酌情给分24.〔此题总分值12分〕〔1〕如图1,由折叠得到,,.又四边形ABCD是正方形,,,,又,.〔2〕如图2,连接,由〔1〕得,,由折叠得,,. 四边形是正方形,,,又,,.,,,.,,〔舍去〕.〔3〕如图3,连结HE,由可设,,可令,①当点H在D点左边时,如图3,易得,,由折叠得,,又,,,又,,,,,,. ,,,〔舍去〕.②当点在点右边时,如图4,同理得,,同理可得,可得,,,,〔舍去〕.
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中考 - 历年真题
发布时间:2023-02-09 10:57:14
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