浙江省丽水市2021年中考数学试卷含答案

浙江省丽水市2021年中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）（共10题；共30分）1.实数﹣2的倒数是（  ）A. 2                                        B. ﹣2                                        C.                                         D. ﹣2.计算（﹣a）2•a4的结果是（  ）A. a6                                       B. ﹣a6                                       C. a8                                       D. ﹣a83.如图是由5个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（  ）A.                          B.                          C.                          D. 4.一个布袋里装有3个红球和5个黄球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸出一个球是红球的概率是（  ）A.                                           B.                                           C.                                           D. 5.若﹣3a＞1，两边都除以﹣3，得（  ）A. a＜﹣                              B. a＞﹣                              C. a＜﹣3                              D. a＞﹣36.用配方法解方程x2+4x+1＝0时，配方结果正确的是（  ）A. （x﹣2）2＝5                 B. （x﹣2）2＝3                 C. （x+2）2＝5                 D. （x+2）2＝37.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥OA于点E，连结OC，OD．若⊙O的半径为m，∠AOD＝∠α，则下列结论一定成立的是（  ） A. oE＝m•tanα               B. CD＝2m•sinα                  C. AE＝m•cosα               D. S△COD＝m2•sinα8.四盏灯笼的位置如图．已知A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b），平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（  ）A. 将B向左平移4.5个单位                                       B. 将C向左平移4个单位C. 将D向左平移5.5个单位                                       D. 将C向左平移3.5个单位9.一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变．甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力F甲、F乙、F丙、F丁，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若F乙＜F丙＜F甲＜F丁，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是（  ）A. 甲同学                                B. 乙同学                                C. 丙同学                                D. 丁同学10.如图，在Rt△ABC纸片中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D，E分别在AB，AC上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，若FD平分∠EFB，则AD的长为（  ）A.                                        B.                                        C.                                        D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）（共6题；共24分）11.分解因式：x2﹣4=________ ．12.要使式子有意义，则x可取的一个数是________．13.根据第七次全国人口普查，华东A，B，C，D，E，F六省60岁及以上人口占比情况如图所示，这六省60岁及以上人口占比的中位数是________． 14.一个多边形过顶点剪去一个角后，所得多边形的内角和为720°，则原多边形的边数是________．15.小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中FM＝2EM，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB，CD之间的距离是________．16.数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：已知实数a，b同时满足a2+2a＝b+2，b2+2b＝a+2，求代数式的值． 结合他们的对话，请解答下列问题：（1）当a＝b时，a的值是________．（2）当a≠b时，代数式的值是________．三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）（共8题；共66分）17.计算：|﹣2021|+（﹣3）0﹣． 18.解方程组：．19.在创建“浙江省健康促进学校”的过程中，某数学兴趣小组针对视力情况随机抽取本校部分学生进行调查，并按照国家分类标准统计人数，绘制成如下两幅不完整的统计图表，请根据图信息解答下列问题：抽取的学生视力情况统计表类别检查结果人数A正常88B轻度近视      C中度近视59D重度近视      （1）求所抽取的学生总人数；（2）该校共有学生约1800人，请估算该校学生中，近视程度为中度和重度的总人数；（3）请结合上述统计数据，为该校做好近视防控，促进学生健康发展提出一条合理的建议．20.如图，在5×5的方格纸中，线段AB的端点均在格点上，请按要求画图．（1）如图1，画出一条线段AC，使AC＝AB，C在格点上；（2）如图2，画出一条线段EF，使EF，AB互相平分，E，F均在格点上；（3）如图3，以A，B为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．21.李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题： （1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？22.如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半圆O交AB于点D，过点D作半圆O的切线，交AC于点E．（1）求证：∠ACB＝2∠ADE；（2）若DE＝3，AE＝，求的长．23.如图，已知抛物线L：y＝x2+bx+c经过点A（0，﹣5），B（5，0）．（1）求b，c的值；（2）连结AB，交抛物线L的对称轴于点M．①求点M的坐标；②将抛物线L向左平移m（m＞0）个单位得到抛物线L1.过点M作MN∥y轴，交抛物线L1于点N．P是抛物线L1上一点，横坐标为﹣1，过点P作PE∥x轴，交抛物线L于点E，点E在抛物线L对称轴的右侧．若PE+MN＝10，求m的值． 24.如图，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，E是BC边上的动点，将射线AE绕点A按逆时针方向旋转，交直线CD于点F．（1）当AE⊥BC，∠EAF＝∠ABC时，①求证：AE＝AF；②连结BD，EF，若，求的值；（2）当∠EAF＝∠BAD时，延长BC交射线AF于点M，延长DC交射线AE于点N，连结AC，MN，若AB＝4，AC＝2，则当CE为何值时，△AMN是等腰三角形． 答案解析部分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.【解析】【解答】解：实数﹣2的倒数是.故答案为：D.【分析】求一个数的倒数就是用1除以这个数的商，由此可求解.2.【解析】【解答】解：（﹣a）2•a4=a2•a4=a6.故答案为：A.【分析】先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算.3.【解析】【解答】解：从正面看，从左到右有3列，小正方形的个数依次为1，2，1.故答案为：B.【分析】观察几何体的摆放位置，根据主视图就是从几何体的正面看到的平面图形，可得答案.4.【解析】【解答】解：∵一个布袋里装有3个红球和5个黄球，∴P（摸出一个球是红球）=.故答案为：C.【分析】利用已知条件可知一共有8种结果数，但红球有3个，再利用概率公式可求解.5.【解析】【解答】解：﹣3a＞1a＜.故答案为：A.【分析】利用不等式的性质3，在不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向改变.6.【解析】【解答】解：移项得x2+4x＝-1配方得：x2+4x+4＝-1+4∴（x+2）2＝3故答案为：D.【分析】先移项，再在方程两边同时加上4，然后将方程左边写成完全平方公式即可.7.【解析】【解答】解：∵CD⊥OA，∴∠CEO=∠DEO=90°，CD=2DEA、∴OE=mcosα，故A不符合题意；B、在Rt△DOE中DE=ODsinα=msinα,∴CD=2msinα，故B符合题意； C、∵OE=mcosα，故C不符合题意；D、∵，故D不符合题意；故答案为：B.【分析】利用垂径定理可证得∠CEO=∠DEO=90°，CD=2DE，利用解直角三角形，可得到OE=mcosα，可对A作出判断；在Rt△DOE中，利用解直角三角形，可表示出DE的长，继而可得到CD的长，可对B作出判断；利用解直角三角形可对C作出判断；利用三角形的面积公式求出△COD的面积，可对D作出判断.8.【解析】【解答】解：A，B，C，D的坐标分别是（﹣1，b），（1，b），（2，b），（3，5，b）∴点A和点B关于y轴对称，∴不能移动灯笼B，故A不符合题意；B、若将C向左平移4个单位，则平移后的点C的坐标为（-2，b）（-2，b）与点（3，5，b）不关于y轴对称，故B不符合题意；C、将D向左平移5.5个单位，则平移后的点D的坐标为（-2，0）∴（-2，b）与（2，b）关于y轴对称，故C符合题意；D、将C向左平移3.5个单位，则平移后的点C的坐标为（-1.5，b）（-1.5，b）与（3，5，b）不关于y轴对称，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，可知点A和点B关于y轴对称，因此不能移动灯笼B，可对A作出判断；再利用点的坐标平移规律，左减右加，分别求出将C向左平移4个单位和将C向左平移3.5个单位后，平移后的点的坐标，由此可对B，D作出判断；将D向左平移5.5个单位，求出平移后的点D的坐标，可对C作出判断.9.【解析】【解答】解：∵阻力×阻力臂=动力×动力臂，阻力×阻力臂是定值，即水桶的重力和水桶随杆的拉力作用点到支点的杆长固定不变，∴动力越小，动力臂越大，即阻力越小，压力的作用点到支点的距离越远，∴F乙最小，∴乙同学到到支点的距离最远.故答案为：B.【分析】利用杠杆原理可知阻力×阻力臂=动力×动力臂，以及水桶的拉力和水桶对杠杆的拉力点到支点的杆长乘积为定值进行判断即可.10.【解析】【解答】解：过点D作DH⊥BC于点H，在Rt△ABC中，, ∵将△ADE沿DE翻折，使点A的对应点F落在BC的延长线上，∴AD=DF，∠A=∠EFD，∵FD平分∠EFB，∴∠DFE=∠BFD，∴∠A=∠BFD，在Rt△DHF中，，设DH=3x，则DF=AD=5x，∴BD=5-5x，∵DH∥AC，∴△BDH∽△BAC，∴即解之：x=，∴.故答案为：D.【分析】过点D作DH⊥BC于点H，利用勾股定理求出AB的长，再利用折叠的性质可证得AD=DF，∠A=∠EFD；再利用角平分线的定义去证明∠A=∠BFD，利用解直角三角形可得到DH与DF，CB与AB的比值，设DH=3x，则DF=AD=5x，可表示出BD的长；然后证明BDH∽△BAC，利用相似三角形的对应边成比例，建立关于x的方程，解方程求出x的值，即可求出AD的长.二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）11.【解析】【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．12.【解析】【解答】解：由题意得x-3≥0解之：x≥3.∴x可以取4.故答案为：4（答案不唯一）.【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，建立关于x的不等式，求出不等式的解集，再根据不等式的解集，可得到x的值.13.【解析】【解答】解：从小到大排列为：16，16.9，18.7，18.8，20.9，21.8.最中间的两个数是18.7，18.8，∴这组数据的中位数是. 故答案为：18.75.【分析】先将这组数据从小到大排列，再求出最中间的两个数的平均数，这个平均数就是这组数据的中位数.14.【解析】【解答】解：设内角和为720°的多边形的边数为n，根据题意得（n-2）×180°=720°解之：n=6.∵多边形过顶点剪去一个角后，边数可能不变或减少1，∴原来的多边形的边数不变或增加1，∴原多边形的边数为6或7.【分析】利用多边形的内角和定理求出内角和为720°的多边形的边数，再抓住已知条件：一个多边形过顶点剪去一个角后，由此可得原来的多边形的边数不变或增加1，由此可求解.15.【解析】【解答】解：作EQ⊥BM于点Q，点N、P如图所示，由图1可知EQ与CD之间的距离为，在等腰直角△EFG中2EF2=42解之：∵AM的长是大正方形的对角线长的一半∴∴解之：BM=2∵FM=2EM∴EM=FM=AM，∵EQ⊥BM，∠B=90°，∴EQ∥AB∴BQ=BM=∴AB，CD之间的距离为EQ与CD之间的距离+BQ=.故答案为：. 【分析】先求出EQ与CD之间的距离，利用勾股定理求出EF的长，在Rt△ABM中，利用勾股定理求出BM的长；利用三角形的中位线定理可求出AM=EF，再证明FM=2EM，再求出BQ的长，然后根据AB，CD之间的距离为EQ与CD之间的距离+BQ，代入计算可求解.16.【解析】【解答】解：（1）当a=b时，a2+2a=a+2a2+a-2=0∴（a+2）（a-1）=0解之：a=-2或1.（2）由①-②得a2-b2+3（a-b）=0（a-b）（a+b）+3（a-b）=0∴（a-b）（a+b+3）=0∵a≠b∴a-b≠0∴a+b=-3；由①+②得a2+b2+a+b=4∴a2+b2=7∵(a+b)2=9,∴a2+b2+2ab=9解之：ab=1∴【分析】（1）由a=b，可得到关于a的一元二次方程，可求出a的值.（2）将两方程联立方程组，由①-②得，可得到（a-b）（a+b+3）=0，可得到a+b的值；由①+②可求出a+b及a2+b2的值；然后求出ab的值；然后将代数式转化为，整体代入可求解. 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）17.【解析】【分析】先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后利用有理数的加减法法则进行计算.18.【解析】【分析】观察方程特点：第一个方程式用含y的代数式表示x，因此将①代入②消去x，可得到关于y的方程，解方程求出y的值；再将将y的值代入①，可求出x的值，即可得到方程组的解.19.【解析】【分析】（1）利用视力正常的人数除以视力正常的人数所占的百分比，列式计算可求出结果. （2）分别求出轻度近视的人数和重度近视的人数，然后利用1800×近视程度为中度和重度的人数所占的百分比的和，列式计算.（3）利用扇形统计图中各项所占的百分比，进行分析即可.20.【解析】【分析】（1）利用格点的特点，画出符合题意的线段AB即可.（2）利用平行四边形的对角线互相平分，画出线段EF.（3）利用中心对称图形的定义，画出符合题意的四边形.21.【解析】【分析】（1）利用函数图象可得答案.（2）设s与t函数解析式为s=kt+b，将（0，880）,（4，560）分别代入，建立关于k，b的方程组，解方程组求出k，b的值，可得到函数解析式.（3）当油箱中剩余油量为10升时货车距离目的地的路程s，将s代入函数解析式求出对应的t的值；当油箱中剩余油量为0升时货车距离目的地的路程s，将s代入函数解析式求出对应的t的值；即可得到t的取值范围.22.【解析】【分析】（1）连接OD，CD，利用切线的性质可证得∠ODC+∠EDC=90° ；利用圆周角定理可推出∠ADE+∠EDC=90°，即可得到∠ADE=∠ODC，利用等腰三角形的性质可证得∠ACB=2∠DCO，∠ODC=∠DCO=∠ADE，由此可证得结论.（2）利用勾股定理求出AD的长；可得到AD=2AE；再证明∠DOC=120°，△ABC是等边三角形，再求出OC的长；然后利用弧长公式可求出弧CD的长.23.【解析】【分析】（1）利用待定系数法，利用点A，B的坐标，建立关于b，c的方程组，解方程组求出b，c的值.（2）①利用待定系数法求出直线AB的函数解析式；将x=2代入直线AB的函数解析式，求出对应的函数值，可得到点M的坐标；②利用二次函数平移的规律可得到抛物线L1的解析式为y=(x-2+m)-9，利用函数解析式表示出点N，点P的坐标；设PE交抛物线L1于另一点Q，可表示出点Q的坐标；再分情况讨论：当点N在点M的下方时，如图1；当点N在点M的上方时，点Q在点P右侧，如图2；当点N在点M的上方，点Q在点P的左侧时；分别表示出PE，MN的长，根据PE+MN=10，建立关于m的方程，解方程求出m的值，即可得到符合题意的m的值.24.【解析】【分析】（1）①利用菱形的性质可证得AB=AD，∠ABC=∠ADC，AD∥BC，可证∠DAF=∠BAE；再利用ASA证明△ABE≌△ADF，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论；②连接AC，利用菱形的性质可得AB=BC=CD，利用全等三角形的性质可推出BE=CF，由此可证得BD∥EF，可得到△CEF∽△CBD，利用相似三角形的对应边成比例可求出EC与BC的比值，设EC=2a，则AB=BC=5x，BE=3a，利用勾股定理表示出AE；再证明△AEF∽△BAC，利用相似三角形的性质，可求出结果.（2）利用菱形的性质，去证明∠BAC=∠EAF，∠BAE=∠CAM，利用平行线的性质可得到∠BAE=∠ANC，∠AMC=∠NAC，由此可得到△MAC∽△ANC，利用相似三角形的对应边成比例，可得比例式；根据△AMN时等腰三角形，分情况讨论：当AM=AN时；当NA=MN时；当MA=MN时；分别利用全等三角形的判定和性质及相似三角形的判定和性质，可求出符合题意的CE的长.