2021年浙江省温州市中考数学真题试卷及答案

2021年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分.每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选均不给分1．计算〔﹣2〕2的结果是〔　　〕A．4B．﹣4C．1D．﹣12．直六棱柱如下图，它的俯视图是〔　　〕A．B．C．D．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为〔　　〕A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×1094．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．假设大学生有60人，那么初中生有〔　　〕A．45人B．75人C．120人D．300人5．解方程﹣2〔2x+1〕＝x，以下去括号正确的选项是〔　　〕 A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，那么A′B′的长为〔　　〕A．8B．9C．10D．157．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过局部每立方米〔a+1.2〕，那么应缴水费为〔　　〕A．20a元B．〔20a+24〕元C．〔17a+3.6〕元D．〔20a+3.6〕元8．图1是第七届国际数学教育大会〔ICME〕会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，那么OC2的值为〔　　〕A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+19．如图，点A，B在反比例函数y＝〔k＞0，x＞0〕，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．假设OE＝1，OC＝，AC＝AE，那么k的值为〔　　〕 A．2B．C．D．210．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如下图．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．假设AE＝2BE，那么〔　　〕A．B．C．D．二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11．〔5分〕分解因式：2m2﹣18＝　　．12．〔5分〕一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球　　．13．〔5分〕假设扇形的圆心角为30°，半径为17，那么扇形的弧长为　　．14．〔5分〕不等式组的解集为　　．15．〔5分〕如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．假设∠A′＝25°，那么∠OCB＝　　度．16．〔5分〕图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形〔如图2〕　　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，那么当点A′，B′ ，圆的最小面积为　　．三、解答题〔此题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕17．〔10分〕〔1〕计算：4×〔﹣3〕+|﹣8|﹣．〔2〕化简：〔a﹣5〕2+a〔2a+8〕．18．〔8分〕如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D〔1〕求证：DE∥BC；〔2〕假设∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．19．〔8分〕某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况〔1〕以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．〞小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．〞根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案． 〔2〕现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．20．〔8分〕如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形〔顶点均在格点上〕．〔1〕选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．〔2〕选一个适宜的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．21．〔10分〕抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8〔a≠0〕经过点〔﹣2，0〕．〔1〕求抛物线的函数表达式和顶点坐标．〔2〕直线l交抛物线于点A〔﹣4，m〕，B〔n，7〕，n为正数．假设点P在抛物线上且在直线l下方〔不与点A，B重合〕，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．22．〔10分〕如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点〔点E在点F左侧〕〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形；〔2〕当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时 23．〔12分〕某公司生产的一种营养品信息如表．甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购置的甲食材比用20元购置的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元〔1〕问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？〔2〕该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．假设A的数量不低于B的数量，那么A为多少包时24．〔14分〕如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O〔2，0〕，B〔0，8〕，连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E〔点D在左侧〕，交x轴于点C〔17，0〕〔1〕求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；〔2〕求点D，E的坐标；〔3〕点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长． 2021年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔此题有10小题，每题4分，共40分.每题只有一个选项是正确的，不选、多项选择、错选均不给分1．计算〔﹣2〕2的结果是〔　　〕A．4B．﹣4C．1D．﹣1【分析】(﹣2)²表示2个(﹣2)相乘,根据幂的意义计算即可．【解答】解:(﹣2)²＝(﹣2)×(﹣6)＝4,应选：A．2．直六棱柱如下图，它的俯视图是〔　　〕A．B．C．D．【分析】根据简单几何体的三视图进行判断即可．【解答】解：从上面看这个几何体，看到的图形是一个正六边形，应选：C．3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为〔　　〕A．218×106B．21.8×107C．2.18×108D．0.218×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：将218000000用科学记数法表示为2.18×108．应选：C．4．如图是某天参观温州数学名人馆的学生人数统计图．假设大学生有60人，那么初中生有〔　　〕A．45人B．75人C．120人D．300人【分析】利用大学生的人数以及所占的百分比可得总人数，用总人数乘以初中生所占的百分比即可求解．【解答】解：参观温州数学名人馆的学生人数共有60÷20%＝300〔人〕，初中生有300×40%＝120〔人〕，应选：C．5．解方程﹣2〔2x+1〕＝x，以下去括号正确的选项是〔　　〕A．﹣4x+1＝﹣xB．﹣4x+2＝﹣xC．﹣4x﹣1＝xD．﹣4x﹣2＝x【分析】可以根据乘法分配律先将2乘进去，再去括号．【解答】解：根据乘法分配律得：﹣〔4x+2〕＝x，去括号得：﹣3x﹣2＝x，应选：D．6．如图，图形甲与图形乙是位似图形，O是位似中心，点A，B的对应点分别为点A′，那么A′B′的长为〔　　〕A．8B．9C．10D．15 【分析】根据位似图形的概念列出比例式，代入计算即可．【解答】解：∵图形甲与图形乙是位似图形，位似比为2：3，∴＝，即＝，解得，A′B′＝9，应选：B．7．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过局部每立方米〔a+1.2〕，那么应缴水费为〔　　〕A．20a元B．〔20a+24〕元C．〔17a+3.6〕元D．〔20a+3.6〕元【分析】应缴水费＝17立方米的水费+〔20﹣17〕立方米的水费。【解答】解：根据题意知：17a+〔20﹣17〕〔a+1.2〕＝〔20a+2.6〕〔元〕。应选：D．8．图1是第七届国际数学教育大会〔ICME〕会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，∠AOB＝α，那么OC2的值为〔　　〕A．+1B．sin2α+1C．+1D．cos2α+1【分析】在Rt△OAB中，sinα＝,可得OB的长度，在Rt△OBC中，根据勾股定理OB2+BC2＝OC2,代入即可得出答案．【解答】解：∵AB＝BC＝1,在Rt△OAB中，sinα＝,∴OB＝,在Rt△OBC中，OB3+BC2＝OC2,∴OC6＝()2+22＝． 应选：A．9．如图，点A，B在反比例函数y＝〔k＞0，x＞0〕，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连结AE．假设OE＝1，OC＝，AC＝AE，那么k的值为〔　　〕A．2B．C．D．2【分析】根据题意求得B〔k，1〕，进而求得A〔k，〕，然后根据勾股定理得到∴〔〕2＝〔k〕2+〔〕2，解方程即可求得k的值．【解答】解：∵BD⊥x轴于点D，BE⊥y轴于点E，∴四边形BDOE是矩形，∴BD＝OE＝1，把y＝1代入y＝，求得x＝k，∴B〔k，7〕，∴OD＝k，∵OC＝OD，∴OC＝k，∵AC⊥x轴于点C，把x＝k代入y＝得，∴AE＝AC＝，∵OC＝EF＝k，AF＝，在Rt△AEF中，AE2＝EF5+AF2， ∴〔〕2＝〔k〕2+〔〕2，解得k＝±，∵在第一象限，∴k＝，应选：B．10．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如下图．过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G，连结CG，延长BE交CG于点H．假设AE＝2BE，那么〔　　〕A．B．C．D．【分析】如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,设BH交CF于M,AE交DF于N．设BE＝AN＝CH＝DF＝a,那么AE＝BM＝CF＝DN＝2a,想方法求出BH,CG,可得结论．【解答】解：如图，过点G作GT⊥CF交CF的延长线于T,AE交DF于N,那么AE＝BM＝CF＝DN＝2a, ∴EN＝EM＝MF＝FN＝a,∵四边形ENFM是正方形，∴∠EFH＝∠TFG＝45°,∠NFE＝∠DFG＝45°,∵GT⊥TF,DF⊥DG,∴∠TGF＝∠TFG＝∠DFG＝∠DGF＝45°,∴TG＝FT＝DF＝DG＝a,∴CT＝3a,CG＝＝a,∵MH∥TG,∴△CMH∽△CTG,∴CM:CT＝MH:TG＝7,∴MH＝a,∴BH＝5a+a＝a,∴＝＝,应选：C．二、填空题〔此题有6小题，每题5分，共30分〕11．〔5分〕分解因式：2m2﹣18＝　2〔m+3〕〔m﹣3〕　．【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝2〔m2﹣3〕＝2〔m+3〕〔m﹣7〕．故答案为：2〔m+3〕〔m﹣2〕．12．〔5分〕一个不透明的袋中装有21个只有颜色不同的球，其中5个红球，7个白球　　． 【分析】用红色球的个数除以球的总个数即可得出答案．【解答】解：∵一共有21个只有颜色不同的球，其中红球有5个，∴从中任意摸出1个球是红球的概率为，故答案为：．13．〔5分〕假设扇形的圆心角为30°，半径为17，那么扇形的弧长为　π　．【分析】根据弧长公式代入即可．【解答】解：根据弧长公式可得：l＝＝＝π．故答案为：π．14．〔5分〕不等式组的解集为　1≤x＜7　．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣3＜4，得：x＜2，解不等式≥1，那么不等式组的解集为1≤x＜2，故答案为：1≤x＜7．15．〔5分〕如图，⊙O与△OAB的边AB相切，切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，边A′B交线段AO于点C．假设∠A′＝25°，那么∠OCB＝　85　度．【分析】根据切线的性质得到∠OBA＝90°，连接OO′，如图，再根据旋转的性质得∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，BO＝BO′，那么判断△OO′B为等边三角形得到∠OBO′＝60°，所以∠ABA′＝60°，然后利用三角形外角性质计算∠OCB．【解答】解：∵⊙O与△OAB的边AB相切， ∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，连接OO′，如图，∵△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O′A′B，∴∠A＝∠A′＝25°，∠ABA′＝∠OBO′，∵OB＝OO′，∴△OO′B为等边三角形，∴∠OBO′＝60°，∴∠ABA′＝60°，∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝25°+60°＝85°．故答案为85．16．〔5分〕图1是邻边长为2和6的矩形，它由三个小正方形组成，将其剪拼成不重叠、无缝隙的大正方形〔如图2〕　6﹣2　；记图1中小正方形的中心为点A，B，C，图2中的对应点为点A′，B′，那么当点A′，B′，圆的最小面积为　(16﹣8)π　．【分析】如图，连接FH,由题意可知点A′,O,C′在线段FH上,连接OB′,B′C′,过点O作OH⊥B′C′于H．证明∠EGF＝30°,解直角三角形求出JK,OH,B′H,再求出OB′2,可得结论．【解答】解：如图，连接FH,O,C′在线段FH上,B′C′． ∵大正方形的面积＝12，∴FG＝GH＝2,∵EF＝HK＝2,∴在Rt△EFG中，tan∠EGF＝＝＝,∴∠EGF＝30°,∵JK∥FG,∴∠KJG＝∠EGF＝30°,∴d＝JK＝GK＝﹣6)＝6﹣2,∵OF＝OH＝FH＝,∴OC′＝﹣,∵B′C′∥QH,B′C′＝2,∴∠OC′H＝∠FHQ＝45°,∴OH＝HC′＝﹣2,∴HB′＝2﹣(﹣6)＝3﹣,∴OB′5＝OH2+B′H2＝(﹣1)2+(8﹣)2＝16﹣3,∵OA′＝OC′＜OB′,∴当点A′，B′，圆的最小面积为(16﹣8．故答案为：6﹣2，(16﹣8．三、解答题〔此题有8小题，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程〕17．〔10分〕〔1〕计算：4×〔﹣3〕+|﹣8|﹣．〔2〕化简：〔a﹣5〕2+a〔2a+8〕．【分析】〔1〕运用实数的计算法那么可以得到结果；〔2〕结合完全平方公式，运用整式的运算法那么可以得到结果． 【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+5＝﹣6；(2)原式＝a2﹣10a+25+a7+4a＝2a8﹣6a+25．18．〔8分〕如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D〔1〕求证：DE∥BC；〔2〕假设∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．【分析】〔1〕根据角平分线的定义可得∠DBE＝∠EBC，从而求出∠DEB＝∠EBC，再利用内错角相等，两直线平行证明即可；〔2〕由〔1〕中DE∥BC可得到∠C＝∠AED＝45°,再根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC，最后用角平分线求出∠DBE＝∠EBC，即可得解．【解答】解：〔1〕∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC，∵DB＝DE,∵∠DEB＝∠DBE，∴∠DEB＝∠EBC，∴DE∥BC；〔2〕∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED＝45°，在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．∵BE是△ABC的角平分线，∴∠DBE＝∠EBC＝．19．〔8分〕某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况 〔1〕以下是两位同学关于抽样方案的对话：小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．〞小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．〞根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．〔2〕现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．【分析】〔1〕根据小红和小明抽样的特点进行分析评价即可；〔2〕根据中位数、众数的意义求解即可．【解答】解：〔1〕两人都能根据学校信息合理选择样本容量进行抽样调查，小红的方案考虑到性别的差异，小明的方案考虑到了年级特点，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；〔2〕平均数为＝2.75〔分〕，抽查的120人中，成绩是6分出现的次数最多，因此众数是3分，将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是8分，答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分．20．〔8分〕如图中4×4与6×6的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形〔顶点均在格点上〕．〔1〕选一个四边形画在图2中，使点P为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．〔2〕选一个适宜的三角形，将它的各边长扩大到原来的 倍，画在图3中．【分析】〔1〕直接将其中任意四边形向右平移3个单位得出符合题意的图形；〔2〕直接将其中任意一三角形边长扩大为原来的倍，即可得出所求图形．【解答】解：〔1〕如图2所示，即为所求；〔2〕如图3所示，即为所求．21．〔10分〕抛物线y＝ax2﹣2ax﹣8〔a≠0〕经过点〔﹣2，0〕．〔1〕求抛物线的函数表达式和顶点坐标．〔2〕直线l交抛物线于点A〔﹣4，m〕，B〔n，7〕，n为正数．假设点P在抛物线上且在直线l下方〔不与点A，B重合〕，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．【分析】〔1〕将点〔﹣2，0〕代入求解．〔2〕分别求出点A,B坐标，根据图象开口方向及顶点坐标求解．【解答】解：〔1〕把〔﹣2，0〕代入y＝ax2﹣2ax﹣8得6＝4a+4a﹣6，解得a＝1，∴抛物线的函数表达式为y＝x2﹣3x﹣8，∵y＝x2﹣5x﹣8＝〔x﹣1〕5﹣9,∴抛物线顶点坐标为〔1，﹣6〕．〔2〕把x＝﹣4代入y＝x2﹣4x﹣8得y＝〔﹣4〕2﹣2×〔﹣4〕﹣8＝16，∴m＝16， 把y＝7代入函数解析式得7＝x5﹣2x﹣8，解得n＝2或n＝﹣3，∵n为正数，∴n＝5，∴点A坐标为〔﹣4，16〕，7〕．∵抛物线开口向上，顶点坐标为〔1，∴抛物线顶点在AB下方，∴﹣8<xP＜5,﹣9≤yP＜16．22．〔10分〕如图，在▱ABCD中，E，F是对角线BD上的两点〔点E在点F左侧〕〔1〕求证：四边形AECF是平行四边形；〔2〕当AB＝5，tan∠ABE＝，∠CBE＝∠EAF时【分析】〔1〕证AE∥CF，再证△ABE≌△CDF〔AAS〕，得AE＝CF，即可得出结论；〔2〕由锐角三角函数定义和勾股定理求出AE＝3，BE＝4，再证∠ECF＝∠CBE，那么tan∠CBE＝tan∠ECF，得＝，求出EF＝﹣2，进而得出答案．【解答】〔1〕证明：∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF〔AAS〕， ∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形；〔2〕解：在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝，设AE＝4a，那么BE＝4a，由勾股定理得：〔3a〕3+〔4a〕2＝52，解得：a＝1或a＝﹣2〔舍去〕，∴AE＝3，BE＝4，由〔1〕得：四边形AECF是平行四边形，∴∠EAF＝∠ECF，CF＝AE＝2，∵∠CBE＝∠EAF，∴∠ECF＝∠CBE，∴tan∠CBE＝tan∠ECF，∴＝，∴CF2＝EF×BF，设EF＝x，那么BF＝x+4，∴52＝x〔x+4〕，解得：x＝﹣5或x＝﹣,〔舍去〕，即EF＝﹣2，由〔1〕得：△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝4，∴BD＝BE+EF+DF＝8+﹣2+4＝8+．23．〔12分〕某公司生产的一种营养品信息如表．甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购置的甲食材比用20元购置的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份每千克含铁42毫克配料表原料每千克含铁甲食材50毫克乙食材10毫克 规格每包食材含量每包单价A包装1千克45元B包装0.25千克12元〔1〕问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？〔2〕该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完．①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．假设A的数量不低于B的数量，那么A为多少包时【分析】〔1〕设乙食材每千克进价为a元，那么甲食材每千克进价为2a元，根据“用80元购置的甲食材比用20元购置的乙食材多1千克〞列分式方程解答即可；〔2〕①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，根据〔1〕的结论以及“每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完〞列方程组解答即可；②设A为m包，那么B为包，根据“A的数量不低于B的数量〞求出m的取值范围；设总利润为W元，根据题意求出W与x的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．【解答】解：〔1〕设乙食材每千克进价为a元，那么甲食材每千克进价为2a元，由题意得，解得a＝20，经检验，a＝20是所列方程的根，∴2a＝40〔元〕，答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元；〔2〕①设每日购进甲食材x千克，乙食材y千克，由题意得，解得，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克；②设A为m包，那么B为，∵A的数量不低于B的数量，∴m≥2000﹣4m，∴m≥400， 设总利润为W元，根据题意得：W＝45m+12(2000﹣4m)﹣18000﹣2000＝﹣3m+4000，∵k＝﹣4<0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝400时，W的最大值为2800,答：当A为400包时，总利润最大．24．〔14分〕如图，在平面直角坐标系中，⊙M经过原点O〔2，0〕，B〔0，8〕，连结AB．直线CM分别交⊙M于点D，E〔点D在左侧〕，交x轴于点C〔17，0〕〔1〕求⊙M的半径和直线CM的函数表达式；〔2〕求点D，E的坐标；〔3〕点P在线段AC上，连结PE．当∠AEP与△OBD的一个内角相等时，求所有满足条件的OP的长．【分析】〔1〕点M是AB的中点，那么点M〔1,4〕，那么圆的半径AM＝＝，再用待定系数法即可求解；〔2〕由AM＝得：〔x﹣1〕2+〔﹣x+﹣4〕2＝〔〕2，即可求解；〔3〕①当∠AEP＝∠DBO＝45°时，那么△AEP为等腰直角三角形，即可求解；②∠AEP＝∠BDO时，那么△EAP∽△DBO，进而求解；③∠AEP＝∠BOD时，同理可解．【解答】解：〔1〕∵点M是AB的中点，那么点M〔1，那么圆的半径为AM＝＝，设直线CM的表达式为y＝kx+b，那么，解得， 故直线CM的表达式为y＝﹣x+；〔2〕设点D的坐标为〔x，﹣x+〕，由AM＝得：〔x﹣3〕2+〔﹣x+2＝〔〕8，解得x＝5或﹣3，故点D、E的坐标分别为〔﹣5、〔5；〔3〕过点D作DH⊥OB于点H，那么DH＝3，故∠DBO＝45°，由点A、E的坐标；由点A、E、B、D的坐标得＝8，同理可得：BD＝3，OB＝8，①当∠AEP＝∠DBO＝45°时，那么△AEP为等腰直角三角形，EP⊥AC，故点P的坐标为〔5,5〕，故OP＝5；②∠AEP＝∠BDO时，∵∠EAP＝∠DBO，∴△EAP∽△DBO，∴，即＝＝，解得AP＝8，故PO＝10；③∠AEP＝∠BOD时，∵∠EAP＝∠DBO， ∴△EAP∽△OBD，∴，即，解得AP＝，那么PO＝5+＝，综上，OP为5或10或．