2021年四川宜宾中考数学真题

2021年四川宜宾中考数学真题一、选择题；本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上。1．﹣2的绝对值是（　　）A．2B．﹣2C．D．﹣2．下列图形是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．2021年宜宾市中考人数已突破64000人，数据64000用科学记数法表示为（　　）A．64×103B．6.4×104C．0.64×105D．6.4×1054．若长度分别是a、3、5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　）A．1B．2C．4D．85．一块含有45°的直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）A．30°B．35°C．40°D．45°6．下列运算正确的是（　　）A．a+a2＝a3B．（2a2）3＝2a6C．a6÷a2＝a3D．a3•a2＝a57．下列说法正确的是（　　）A．平行四边形是轴对称图形B．平行四边形的邻边相等C．平行四边形的对角线互相垂直D．平行四边形的对角线互相平分8．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　　）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．如图，在△ABC中，点O是角平分线AD、BE的交点，若AB＝AC＝10，BC＝12，则tan∠OBD的值是（　　） A．B．2C．D．10．若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的两个根，则m2+4m+n的值是（　　）A．4B．5C．6D．1211．在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（　　）A．27B．42C．55D．21012．如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（　　）A．2B．C．D．3二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上。13．不等式2x﹣1＞1的解集是　　．14．分解因式：a3﹣2a2+a＝　　．15．从甲、乙、丙三人中选一人参加环保知识决赛，经过两轮测试，他们的平均成绩都是88.9，方差分别是S甲2＝2.25，S乙2＝1.81，S丙2＝3.42，你认为最适合参加决赛的选手是　　（填“甲”或“乙”或“丙”）． 16．据统计，2021年第一季度宜宾市实现地区生产总值约652亿元，若使该市第三季度实现地区生产总值960亿元，设该市第二、三季度地区生产总值平均增长率为x，则可列方程　　．17．如图，⊙O的直径AB＝4，P为⊙O上的动点，连结AP，Q为AP的中点，若点P在圆上运动一周，则点Q经过的路径长是　　．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝AB，对角线相交于点O，动点M从点B向点A运动（到点A即停止），点N是AD上一动点，且满足∠MON＝90°，连结MN．在点M、N运动过程中，则以下结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）①点M、N的运动速度不相等；②存在某一时刻使S△AMN＝S△MON；③S△AMN逐渐减小；④MN2＝BM2+DN2．三、解答题；本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。19．（1）计算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；（2）化简：．20．如图，已知OA＝OC，OB＝OD，∠AOC＝∠BOD．求证：△AOB≌△COD．21．为帮助学生养成热爱美、发现美的艺术素养，某校开展了“一人一艺”的艺术选修课活动．学生根据自己的喜好选择一门艺术项目（A：书法，B：绘画，C：摄影，D：泥塑，E ：剪纸），张老师随机对该校部分学生的选课情况进行调查后，制成了两幅不完整的统计图（如图所示）．（1）张老师调查的学生人数是　　．（2）若该校共有学生1000名，请估计有多少名学生选修泥塑；（3）现有4名学生，其中2人选修书法，1人选修绘画，1人选修摄影，张老师要从这4人中任选2人了解他们对艺术选修课的看法，请用画树状图或列表的方法，求所选2人都是选修书法的概率．22．全国历史文化名城宜宾有许多名胜古迹，始建于明朝的白塔是其中之一．如图，为了测量白塔的高度AB，在C处测得塔顶A的仰角为45°，再向白塔方向前进15米到达D处，又测得塔顶A的仰角为60°，点B、D、C在同一水平线上，求白塔的高度AB．（≈1.7，精确到1米）23．如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A、B，与x轴交于点C（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出不等式ax+b＞的解集．24．如图1，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半径；（3）如图2，在（2）的条件下，∠ADB的平分线DE交⊙O于点E，交AB于点F，连结BE．求sin∠DBE的值．25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE．（1）求抛物线的表达式；（2）判断△BCE的形状，并说明理由；（3）如图2，以C为圆心，为半径作⊙C，在⊙C上是否存在点P，使得BP+EP的值最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．