2021年四川省遂宁市中考数学真题附答案

2021年四川省遂宁市中考数学真题及答案本试卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1.-2021的绝对值是A．-2021B．2021C．D．2.下列计算中，正确的是A.B.C.D.3．如右图所示的几何体是由6个完全相同的小正方体搭成，其主视图是A．B．C．D．4.国家统计局2021年5月11日公布了第七次全国人口普查结果，全国总人口约14.1亿人，A.×108×108×109×10105.如右图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积是3cm2，则四边形BDEC的面积为A．12cm2B．9cm2C．6cm2D．3cm26.下列说法正确的是A.角平分线上的点到角两边的距离相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.在代数式中，是分式D.若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4 7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是A.B.C.D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C恰好落在AB边上的F处，则CE的长是A.1B.C.D.9.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF＝15°,则阴影部分的面积为A．B．C．D．10．已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论：①；②；③；④（）；⑤若方程=1有四个根，则这四个根的和为2.其中正确的结论有A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11.若，则ab=▲.12.如右图，在△ABC中，AB=5，AC=7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是▲.13.已知关于x，y的二元一次方程组满足x-y＞0，则a的取值范围是▲.14.下面图形都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第▲个 图形共有210个小球.13.如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连结BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连结AF，有以下五个结论：①②③④⑤若，则你认为其中正确是▲（填写序号）三、计算或解答题（本大题共10个小题，共90分）16.（7分）计算：▲17.（7分）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数.▲18.（8分）如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线EF与BA、DC的延长线分别交于点E、F．（1）求证：AE=CF；（2）请再添加一个条件，使四边形BFDE是菱形，并说明理由．▲19.（9分）我市于2021年5月22-23日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”，吸引了全国各地选手参加。现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少16基本了解b很了解4n 合计a1（1）根据以上信息可知：a=▲，b=▲，m=▲，n=▲；（2）补全条形统计图；（3）估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有▲人；（4）“很了解”的4名学生是三男一女，现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．▲20.（9分）已知平面直角坐标系中，点P（）和直线Ax+By+C=0（其中A，B不全为0），则点P到直线Ax+By+C=0的距离可用公式来计算.例如：求点P（1，2）到直线y=2x＋1的距离，因为直线y=2x+1可化为2x-y+1=0，其中A=2，B=-1，C=1，所以点P（1，2）到直线y=2x＋1的距离为：.根据以上材料，解答下列问题:（1）求点M（0，3）到直线的距离；（2）在（1）的条件下，⊙M的半径r=4，判断⊙M与直线的位置关系，若相交，设其弦长为n，求n的值；若不相交，说明理由.▲21.（9分）某服装店以每件30元的价格购进一批T恤，如果以每件40元出售，那么一个月内能售出300件，根据以往销售经验，销售单价每提高1元，销售量就会减少10件，设T恤的销售单价提高元.（1）服装店希望一个月内销售该种T恤能获得利润3360元，并且尽可能减少库存，问T恤的销售单价应提高多少元？（2）当销售单价定为多少元时，该服装店一个月内销售这种T恤获得的利润最大？最大利润是多少元？▲22.（9分）小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动，在A处看到B、C处各有一棵被湖水隔开的银杏树，他在A处测得B在北偏西45°方向，C在北偏东30°方向，他从A处走了20米到达B处，又在B处测得C在北偏东60°方向.（1）求∠C的度数； （2）求两颗银杏树B、C之间的距离（结果保留根号）.▲23.（10分）如图，一次函数=kx+b(k≠0)与反比例函数（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（-2，a），与y轴交于点M.（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）将直线向下平移2个单位后得到直线y3，当函数值时，求x的取值范围.▲24.（10分）如图，⊙O的半径为1，点A是⊙O的直径BD延长线上的一点，C为⊙O上的一点，AD＝CD，∠A=30°．（1）求证：直线AC是⊙O的切线；（2）求△ABC的面积；（3）点E在上运动（不与B、D重合），过点C作CE的垂线，与EB的延长线交于点F．①当点E运动到与点C关于直径BD对称时，求CF的长；②当点E运动到什么位置时，CF取到最大值，并求出此时CF的长．（备用图）▲25.（12分）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A和B(-3，0)两点，与y轴交于C（0，-3），对称轴为直线，直线y=-2x+m经过点A，且与y轴交于点D，与抛物线交于点E，与对称轴交于点F.（1）求抛物线的解析式和m的值；（2）在y轴上是否存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；（3）直线y=1上有M、N两点（M在N的左侧），且MN=2，若将线段MN在直线y=1上平移，当它移动到某一位置时，四边形MEFN的周长会达到最小，请求出周长的最小值（结果保留根号）。 （备用图） 参考答案说明：第三大题中，部分题目解法较多，请参照参考答案酌情给分.一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）题号12345678910答案BDDCBACDAA二、填空题（本大题共5个小题，每小题４分，共20分）11.-412.1213.a＞114.2015.①②③④三、解答题16．（本题7分）17．（本题7分）∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长∴3-2＜m＜3+2，即1＜m＜5∵m为整数∴m=2、3、4又∵m≠0、2、3∴m=4....................................6分∴原式=...................................................7分18.（本题8分）证明：（1）∵四边形是平行四边形 ∴OA=OC,BE∥DF∴∠E=∠F在△AOE和△COF中∴（A．A．S.）.....................................3分∴AE=CF......................................4分（2）方法一：当EF⊥BD时，四边形BFDE是菱形,理由如下：....................5分如图：连结BF,DE∵四边形是平行四边形∴OB=OD∵∴∴四边形是平行四边形................7分∵EF⊥BD，∴四边形是菱形............................8分方法二：当EB=ED时（或其他邻边相等时），四边形BFDE是菱形，理由略.19.（本题9分）解：（1）a=50，b=20，m=0.2,n=0.08,............4分(2)补全条形统计图如下图：............5分（3）该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有400人..............6分（4）记4名学生中3名男生分别为A1，A2，A3,一名女生为B,则树状图如下： 开始A1A2A3BA2A3BA1A3BA1A2BA1A2A3或列表为：A1A2A3BA1(A1，A2)(A1，A3)(A1，B)A2(A2，A1)(A2，A3)(A2，B)A3(A3，A1)(A3，A2)(A3，B)B(B,A1)(B,A2)(B,A3)从4人中任取两人的所有机会均等结果共有12种...............7分抽到两名学生均为男生包含：A1A2A1A3A2A1A2A3A3A1A3A2共6种等可能结果，∴P(抽到两名学生均为男生)=抽到一男一女包含：A1BA2BA3BBA1BA2BA3共六种等可能结果∴P(抽到一男一女)=.........................................8分故抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率相同．.................9分20.（本题9分）解：(1)∵y=x+9可变形为x-y+9=0，则其中A=，B=-1，C=9,由公式可得∴点M到直线y=x+9的距离为3......................4分（2）由（1）可知：圆心到直线的距离d=3,圆的半径r=4，∵d＜r∴直线与圆相交............................6分则弦长.............................9分21.（本题9分）解：（1）由题意列方程得， (x+40-30)(300-10x)=3360..............................2分解得：x1=2,x2=18∵要尽可能减少库存，∴x2=18不合题意，应舍去。∴T恤的销售单价应提高2元.....................................4分（2）设利润为M元，由题意可得：M=(x+40-30)(300-10x)..........................6分=-10x2+200x+3000=-10(x-10)2+4000.............................................................7分∴当x=10时，M最大值=4000元..........................8分∴销售单价：40+10=50（元）答：当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4000元..........................9分22.(本题9分)方法一：解：（1）由题得：BE∥AD∵BE∥AD且∠1=60°∴∠2=∠1=60°...............................2分∵∠2=∠C+∠CAD且∠CAD=30°∴∠C=∠2-∠CAD=30°..........................4分（2）过点B作BG⊥AD于G.∵BG⊥AD∴∠AGB=∠BGD=90°在Rt△AGB中，AB=20米，∠BAG=45°AG=BG=20×sin45°=米...................5分在Rt△BGD中，∠2=60°.................................7分∵∠C=∠CAD=30°∴CD=AD=AG+DG=()米∴BC=BD+CD=()米.............................................9分答：两颗银杏树B、C之间的距离为()米方法二：解：（1）由题得：AD∥BE，∠1=60°，∠BAC=45°+30°=75°∵AD∥BE且∠BAD=45° ∴∠3=∠BAD=45°∵∠1=60°∴∠ABC=..............................2分∵∠BAC=75°∴∠C=...................................4分（2）延长EB,CA交于点F,过点A作AH⊥BF于点H.∵AH⊥BF∴∠AHB=∠AHF=90°在Rt△AHB中,AB=20米，∠3=45°∴AH=BH=20×sin45°=..........5分∵∠1=60°且∠C=30°∴∠F=60°-30=30°在Rt△AHF中,，∠F=30°.......................................7分∵∠C=∠F=30°∴BC=BF=BH+FH=()米......................9分答：两颗银杏树B、C之间的距离为()米23.（本题10分）解：（1）∵过点A（1,2）∴m=1×2=2即反比例函数：....................1分当x=-2时，a=-1,即B（-2，-1）∵y1=kx+b过A（1,2）和B（-2，-1）∴∴y1=x+1..........................................3分（2）当x=0时，代入y=x+1中得，y=1,即M（0，1）∵S△AMN=1∴MN=6...................................................4分∴N(0,7)或(0，-5).........................................................6分 （2）如图，设y2与y3的图像交于C,D两点∵y1向下平移两个单位得y3且y1=x+1∴y3=x-1...................................7分联立得∴C(-1，-2),D(2，1)................................8分∵y1＞y2＞y3∴-2＜x＜-1或1＜x＜2.................................10分24．（本题10分）证明：如图所示：（1）连结OC∵AD＝CD，∠A=300∴∠ACD＝30°∴∠CDB＝60°..........................1分∵OD＝OC∴∠OCD＝60°∴∠ACO＝∠ACD+∠OCD=90°∵OC是半径∴直线AC是⊙O的切线..............3分（2）由题意可得△DCO是等边三角形，CD=AD=OD=1作CH于点H，则DH=∴CH...................4分∵AB=AD+BD=3∴S△ABC．.........................6分（3）①当点运动到与点关于直径对称时，如图所示，此时CE⊥AB于点K∵BD为圆的直径∴CE=2CK=∵CF⊥CE∴∠ECF=90° ∵∠CDB=∠CEB=60°∴在........................8分②∵点E在弧上运动过程中,∠CDB=∠CEB=60°∴25题.（本题12分） 连结EM.