2021年江苏省常州市中考数学真题及答案（PDF版）

2021年江苏省常州市中考数学真题及答案一、选择题〔本大题共8小题，每题2分，16分，在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的〕1．的倒数是〔　　〕A．2B．﹣2C．D．﹣2．计算〔m2〕3的结果是〔　　〕A．m5B．m6C．m8D．m93．如图是某几何体的三视图，该几何体是〔　　〕A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球4．观察如下图脸谱图案，以下说法正确的选项是〔　　〕A．它是轴对称图形，不是中心对称图形B．它是中心对称图形，不是轴对称图形C．它既是轴对称图形，也是中心对称图形D．它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形5．如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，那么∠OAB的度数是〔　　〕 A．20°B．25°C．30°D．35°6．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次．某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是〔　　〕A．B．C．D．7．二次函数y＝〔a﹣1〕x2，当x＞0时，y随x增大而增大，那么实数a的取值范围是〔　　〕A．a＞0B．a＞1C．a≠1D．a＜18．为标准市场秩序、保障民生工程，监管部门对某一商品的价格持续监控．该商品的价格y1〔元/件〕随时间t〔天〕的变化如下图，设y2〔元/件〕表示从第1天到第t天该商品的平均价格，那么y2随t变化的图象大致是〔　　〕 A．B．C．D．二、填空题〔本大题共10小题，每题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕9．化简：＝　　．10．计算：2a2﹣〔a2+2〕＝　　．11．分解因式：x2﹣4y2＝　　．12．近年来，5G在全球开展迅猛，中国成为这一领域根底设施建设、技术与应用落地的一大推动者．截至2021年3月底，占全球70%以上．数据819000用科学记数法表示为　　．13．数轴上的点A、B分别表示﹣3、2，那么点　　离原点的距离较近〔填“A〞或“B 〞〕．14．如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是平行四边形，那么点A的坐标是　　．15．如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AC上，∠C＝60°假设DE∥AB，那么∠AED＝　　°．16．中国古代数学家刘徽在?九章算术注?中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法．如下图，在△ABC中，连接DE，过点A作AF⊥DE，将△ABC分割后拼接成矩形BCHG．假设DE＝3，AF＝2　　．17．如图，在△ABC中，AC＝3，D、E分别在CA、CB上，点F在△ABC内．假设四边形CDFE是边长为1的正方形　　．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，D是AB上一点〔点D与点A不重合〕，那么AD长的取值范围是　　． 三、解答题〔本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解容许写出文字说明、演算步骤或推理过程〕19．计算：﹣〔﹣1〕2﹣〔π﹣1〕0+2﹣1．20．解方程组和不等式组：〔1〕；〔2〕．21．为降低处理本钱，减少土地资源消耗，我国正在积极推进垃圾分类政策，并根据调查结果绘制成统计图．〔1〕本次调查的样本容量是　　；〔2〕补全条形统计图；〔3〕该小区有居民2000人，请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解〞的居民人数．22．在3张相同的小纸条上，分别写上条件：①四边形ABCD是菱形；②四边形ABCD有一个内角是直角，放在一个不透明的盒子中．〔1〕搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件①的概率是　　；〔2〕搅匀后先从中任意抽出1支签〔不放回，再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率． 23．如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，BF＝CE．〔1〕求证：△ABC≌△DEF；〔2〕将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC．①用直尺和圆规在图中作出△A′BC〔保存作图痕迹，不要求写作法〕；②连接A′D，那么直线A′D与l的位置关系是　　．24．为落实节约用水的政策，某旅游景点进行设施改造，将手拧水龙头全部更换成感应水龙头．该景点在设施改造后，20吨水可以比原来多用5天．该景点在设施改造后平均每天用水多少吨？25．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝，与反比例函数y＝〔x＞0〕的图象交于点C〔﹣4，0〕，AB＝2BC．〔1〕求b、k的值；〔2〕求△AOC的面积．26．【阅读】通过构造恰当的图形，可以对线段长度、图形面积大小等进行比拟，直观地得到一些不等关系或最值【理解】〔1〕如图1，AC⊥BC，CD⊥AB，E是AB的中点，连接CE．AD＝a〔0＜a＜b〕．①分别求线段CE、CD的长〔用含a、b的代数式表示〕； ②比拟大小：CE　　CD〔填“＜〞、“＝〞或“＞〞〕，并用含a、b的代数式表示该大小关系．【应用】〔2〕如图2，在平面直角坐标系xOy中，M、N在反比例函数y＝〔x＞0〕，横坐标分别为m、n．设p＝m+n，q＝pq．①当m＝1，n＝2时，l＝　　；当m＝3，n＝3时，l＝　　；②通过归纳猜测，可得l的最小值是　　．请利用图2构造恰当的图形，并说明你的猜测成立．27．在平面直角坐标系xOy中，对于A、A′两点，假设在y轴上存在点T，且TA＝TA′，那么称A、A′两点互相关联〔﹣2，0〕、N〔﹣1，0〕，点Q〔m，n〕〔1〕①如图，在点B〔2，0〕、C〔0，﹣1〕〔﹣2，﹣2〕中，点M的关联点是　　〔填“B〞、“C〞或“D〞〕；②假设在线段MN上存在点P〔1，1〕的关联点P′，那么点P′的坐标是　　；〔2〕假设在线段MN上存在点Q的关联点Q′，求实数m的取值范围；〔3〕分别以点E〔4，2〕、Q为圆心，1为半径作⊙E、⊙Q．假设对⊙E上的任意一点G，使得G、G′两点互相关联，请直接写出点Q的坐标． 28．如图，在平面直角坐标系xOy中，正比例函数y＝kx〔k≠0〕x2+bx+3的图象都经过点A〔4，3〕和点B，过点A作OA的垂线交x轴于点C．D是线段AB上一点〔点D与点A、O、B不重合〕，且AE＝OD，连接DE，以DE、DF为邻边作▱DEGF．〔1〕填空：k＝　　，b＝　　；〔2〕设点D的横坐标是t〔t＞0〕，连接EF．假设∠FGE＝∠DFE，求t的值；〔3〕过点F作AB的垂线交线段DE于点P假设S△DFP＝S▱DEGF，求OD的长．参考答案1.A2.B3.D4.A5.C6.D7.B8.A9.310.11.12.13.B 14.15.10016.1217.18.19.20.21. 22.23. 24.25.26. 27.28.