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2021年吉林长春中考数学真题
2021年吉林长春中考数学真题
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2021年吉林长春中考数学真题本试卷包括三道大题,共24道小题,共6页。全卷满分120分。考试时间为120分钟。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时,考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答,在草稿纸、试卷上答题无效。一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)1.的值为A.B.C.D.2.据报道,我省今年前4个月货物贸易进出口总值为52860000000元人民币,比去年同期增长28.2%.其中52860000000这个数用科学记数法表示为A.B.C.D.3.如图是一个几何体的三视图,这个几何体是x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m的值可能是A.8B.9C.10D.11A、B两点间的距离为30米,,则缆车从A点到达B点,上升的高度(BC的长)为A.米B.米C.米D.米6.如图,AB是的直径,BC是的切线,若,则的大小为 A.B.C.D.中,,.用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D,使ABCD8.如图,在平面直角坐标系中,点A、B在函数的图象上,x过点A作x轴的垂线,与函数的图象交于点C,连结BC交x轴于点D.若点A的横坐标为1,,则点B的横坐标为A.B.C.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.分解因式:.,的所有整数解.11.将一副三角板按如图所示的方式摆放,点D在边AC上,,则的大小为度. 12.如图是圆弧形状的铁轨示意图,半径OA的长度为200米,圆心角,则这段铁轨的长度米,(铁轨的宽度忽略不计,结果保留π)13.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形AOB的斜边OA在y轴上,,点BB的位置后,将沿x轴正方向平移至的位置,使经过点B,再标记点的位置,继续平移至的位置,使经过点,此时点的坐标为.14.如图,在平面直角坐标系中,点在抛物线上,过点A作y轴的垂线,交抛物线于另一点B,点C、D在线段AB上,分别过点C、D作x轴的垂线交抛物线于E、FCDFE为正方形时,线段CD的长为.三、解答题(本大题共10小题,共78分)15.(6分)先化简,再求值:,其中.16.(6分)在一个不透明的口袋中装有三个小球,分别标记数字1、2、3,每个小球除数字不同外其余均相同,小明和小亮玩摸球游戏,两人各摸一个球,谁摸到的数字大谁获胜,摸到相同数字记为平局.小明从口袋中摸出一个小球记下数字后放回并搅匀,小亮再从口袋中摸出一个小球.用画树状图(或列表)的方法,求小明获胜的概率.17.(6分)为助力乡村发展,某购物平台推出有机大米促销活动,其中每千克有机大米的售价仅比普通大米多2元,用420元购买的有机大米与用300元购买的普通大米的重量相同,求每千克有机大米的售价为多少元?18.(7分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,,,点E在边AD上,,连结BE交AC于点M. (1)求AM的长.(2)的值为.19.(7分)稳定的粮食产量是人民幸福生活的基本保障.为了解粮食产量情况,小明查阅相关资料得到如下信息:长春市2020年的粮食总产量达到960万吨,比上年增长约9%,其中玉米产量增长约12%,水稻产量下降约2%,其他农作物产量下降约10%。2019年机2020年长春市粮食产量条形统计图2020年长春市粮食产量扇形统计图(注:以上数据中粮食产量均精确到万吨)根据以上信息回答下列问题:(1)2020年玉米产量比2019年玉米产量多万吨.(2)扇形统计图中n的值为.(3)计算2020年水稻的产量.(4)小明发现如果这样计算2020年粮食总产量的年增长率:,就与2020年粮食总产量比上年增长约9%不符.请说明原因.20.(7分)图①、图②、图③均是的正方形网格,每个小正方形的边长均为1.每个小正方形的顶点称为格点,点A、B、C均为格点,只用无刻度的直尺,分别在给定的网格中找一格点M,按下列要求作图:(1)在图①中,连结MA、MB,使.(2)在图②中,连结MA、MB、MC,使.(3)在图③中,连结MA、MC,使. 图①图②图③21.(8分)《九章算术》中记载,浮箭漏(图①)出现于汉武帝时期,它由供水壶和箭壶组成,箭壶内装有箭尺,水匀速地从供水查流到箭壶,箭壶中的水位逐渐上升,箭尺匀速上浮,可通过读取箭尺读数计算时间,某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏,并从函数角度进行了如下实验探究:【实验观察】实验小组通过观察,每2小时记录次箭尺读数,得到下表:供水时间x(小时)02468箭尺读数y(厘米)618304254【探索发现】①建立平面直角坐标系,如图②,横轴表示供水时间x.纵轴表示箭尺读数y,描出以表格中数据为坐标的各点.②观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式,如果不在同一条直线上,说明理由.【结论应用】应用上述发现的规律估算:①供水时间达到12小时时,箭尺的读数为多少厘米?②如果本次实验记录的开始时间是上午8:00,那么当箭尺读数为90厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100厘米)图①图②22.(9分)实践与探究操作一:如图①,已知正方形纸片ABCD,将正方形纸片沿过点A的直线折叠,使点B落在正方形ABCD的内部,点B的对应点为点M,折痕为AE,再将纸片沿过点A的直线折叠,使AD与AM重合,折痕为AF,则度.操作二:如图②,将正方形纸片沿EF继续折叠,点C的对应点为点N.我们发现,当点E的位置不同时,点NE在BC边的某一位置时,点N恰好落在折痕AE上,则度.在图②中,运用以上操作所得结论,解答下列问题: (1)设AM与NF的交点为点P.求证:.(2)若,则线段AP的长为.图①图②23.(10分)如图,在中,,,,点D为边ACP从点A出发,沿折线AB—BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动,当点P不与点A、C重合时,连结PD.作点A关于直线PD的对称点,连结、.设点P的运动时间为t秒.(1)线段AD的长为.(2)用含t的代数式表示线段BP的长.(3)当点在内部时,求的取值范围.(4)当与相等时,直接写出的值.24.(12分)在平面直角坐标系中,抛物线(m为常数)的顶点为A.(1)当时,点A的坐标是,抛物线与y轴交点的坐标是.(2)若点A在第一象限,且,求此抛物线所对应的二次函数的表达式,并写出函数值y随x的增大而减小时x的取值范围.(3)当时,若函数的最小值为3,求m的值.(4)分别过点、作y轴的垂线,交抛物线的对称轴于点M、N.当抛物线与四边形PQNM的边有两个交点时,将这两个交点分别记为点B、点C,且点B的纵坐标大于点CB到y轴的距离与点C到x轴的距离相等,直接写出m的值.
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中考 - 历年真题
发布时间:2023-02-09 10:25:11
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文章作者:送你两朵小红花
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