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2021年湖北省孝感市中考数学真题及答案
2021年湖北省孝感市中考数学真题及答案
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2021年湖北省孝感市中考数学真题及答案学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________一、单选题1.的相反数是()A.B.C.3D.2.2021年5月15日07时18分,我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上,从此,火星上留下中国的脚印,同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为()A.B.C.D.3.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A.等边三角形B.正六边形C.正方形D.圆4.下列计算正确的是()A.B.C.D.5.如图是由四个相同的正方体组成的几何体,其俯视图是()A.B.C.D.6.高尔基说:“书,是人类进步的阶梯”.阅读可以丰富知识,拓展视野,充实生活,给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角,为合理搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,收集整理喜爱的书籍类型(A.科普,B.文学,C.体育,D.其他)数据后,绘制出两幅不完整的统计图,则下列说法错误的是() A.样本容量为400B.类型D所对应的扇形的圆心角为C.类型C所占百分比为D.类型B的人数为120人7.如图,是的外接圆,交于点E,垂足为点D,,的延长线交于点F.若,,则的长是()A.10B.8C.6D.48.如图,为矩形的对角线,已知,.点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作于点E,则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是()A.B.C.D.二、填空题9.式子在实数范围内有意义,则a的取值范围是____.10.正五边形的一个内角是_____度.11.东方红学校举行“学党史,听党话,跟党走”讲故事比赛,七位评委对其中一位选手的评分分别为:85,87,89,91,85,92,90.则这组数据的中位数为______.12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则m 的值可以是____.(写出一个即可)13.在中,,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交,于点E,F;再分别以点E,F为圈心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线交于点D.则与的数量关系是____.14.如图,建筑物上有一高为的旗杆,从D处观测旗杆顶部A的仰角为,观测旗杆底部B的仰角为,则建筑物的高约为_____(结果保留小数点后一位).(参考数据,,)15.人们把这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数.设,,则,记,,…,.则____.16.如图,正方形中,,连接,的平分线交于点E,在上截取,连接,分别交,于点G,H,点P是线段上的动点,于点Q,连接.下列结论:①;②;③;④的最小值是.其中所有正确结论的序号是_____. 三、解答题17.计算:.18.如图,在和中,,.(1)求证:;(2)若,,求的长.19.2021年,黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题,为确保联合命题的公平性,决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮,各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮,各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮,各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是_______;(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率.20.如图,反比例函数上的图象与一次函数的图象相交于,两点. (1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设直线交y轴于点C,点是正半轴上的一个动点,过点N作轴交反比例函数的图象于点M,连接,.若,求t的取值范围.21.如图,在中,,与,分别相切于点E,F,平分,连接.(1)求证:是的切线;(2)若,的半径是1,求图中阴影部分的面积.22.2021年是中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动,现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆汽车上至少要有一名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示:甲种客车乙种客车载客量/(人/辆)4055租金(元/辆)500600(1)共需租________辆大客车;(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?23.红星公司销售一种成本为40元/件的产品,若月销售单价不高于50元/件.一个月可售出5万件;月销售单价每涨价1元,月销售量就减少万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x (单位:元/件),月销售量为y(单位:万件).(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当月销售单价是多少元/件时,月销售利润最大,最大利润是多少万元?(3)为响应国家“乡村振兴”政策,该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件,月销售最大利润是78万元,求a的值.24.已知抛物线与x轴相交于,两点,与y轴交于点C,点是x轴上的动点. (1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线于点G.过点P作于点D,当n为何值时,;(3)如图2,将直线绕点B顺时针旋转,使它恰好经过线段的中点,然后将它向上平移个单位长度,得到直线.①______;②当点N关于直线的对称点落在抛物线上时,求点N的坐标. 参考答案1.C【分析】依据相反数的定义求解即可.【详解】解:-3的相反数是3.故选:C.【点睛】本题主要考查的是相反数的定义,熟练掌握相反数的定义是解题的关键.2.C【分析】根据科学记数法的定义即可得.【详解】科学记数法:将一个数表示成的形式,其中,为整数,这种记数的方法叫做科学记数法,则,故选:C.【点睛】本题考查了科学记数法,熟记定义是解题关键.3.A【详解】因为平行四边形是中心对称图形,而非轴对称图形;正六边形和圆既是中心对称图形也轴对称图形;等边三角形是轴对称图形而非中心对称图形,所以答案B、C、D错误,应选答案A.4.B【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式逐项判断即可得.【详解】A、与不是同类项,不可合并,此项错误; B、,此项正确;C、,此项错误;D、,此项错误;故选:B.【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘除法、完全平方公式,熟练掌握各运算法则是解题关键.5.C【分析】根据俯视图的定义即可得.【详解】解:俯视图是指从上往下看几何体得到的视图.这个几何体的俯视图是由排在一行的三个小正方形组成,观察四个选项可知,只有选项符合,故选:C.【点睛】本题考查了俯视图,熟记定义是解题关键.6.C【分析】根据类型的条形统计图和扇形统计图信息可判断选项;利用乘以可判断选项;利用类型的人数除以样本总人数可判断选项;利用类型所在百分比乘以样本总人数即可判断选项.【详解】解:,则样本容量为400,选项A说法正确;,则选项B说法正确;,则选项C说法错误;(人),则选项D说法正确;故选:C. 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联,熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键.7.A【分析】先根据垂径定理可得,再利用勾股定理可得,然后根据三角形中位线定理即可得.【详解】解:,,,,,,,,又,是的中位线,,故选:A.【点睛】本题考查了垂径定理、三角形中位线定理等知识点,熟练掌握垂径定理是解题关键.8.D【分析】先根据矩形的性质、勾股定理可得,再分和两种情况,解直角三角形分别求出的长,利用直角三角形的面积公式可得与间的函数关系式,由此即可得出答案.【详解】解:四边形是矩形,,, ,,由题意,分以下两种情况:(1)当点在上,即时,在中,,在中,,,,;(2)如图,当点在上,即时,四边形是矩形,,四边形是矩形,,,综上,与间的函数关系式为,观察四个选项可知,只有选项D的图象符合,故选:D.【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、解直角三角形、二次函数与一次函数的图象,正确分两种情况讨论是解题关键.9.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得. 【详解】解:由二次根式的被开方数为非负数得:,解得,故答案为:.【点睛】本题考查了二次根式,熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题关键.10.108【分析】根据正多边形的定义、多边形的内角和公式即可得.【详解】解:正五边形的一个内角度数为,故答案为:108.【点睛】本题考查了正多边形的内角,熟练掌握多边形的内角和公式是解题关键.11.89【分析】根据中位数的定义即可得.【详解】解:将这组数据按从小到大进行排序为,则中位数为89,故答案为:89.【点睛】本题考查了中位数,熟记定义是解题关键.12.0(答案不唯一)【分析】根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围,由此即可得出答案.【详解】解:由题意得:此一元二次方程根的判别式,解得, 则的值可以是0,故答案为:0(答案不唯一).【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式,熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键.13.【分析】先根据直角三角形的性质可得,再根据角平分线的尺规作图可知平分,从而可得,然后根据等腰三角形的定义可得,最后根据直角三角形的性质可得,由此即可得出答案.【详解】解:在中,,,,由角平分线的尺规作图可知,平分,,,,在中,,,,,故答案为:.【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的定义、含角的直角三角形,熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键.14.【分析】先根据等腰直角三角形的判定与性质可得,设,从而可得,再在中,利用正切三角函数解直角三角形即可得. 【详解】解:由题意得:,是等腰直角三角形,,设,则,在中,,即,解得,经检验,是所列分式方程的解,且符合题意,即建筑物的高约为,故答案为:.【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、解直角三角形的应用,熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键.15.10【分析】先根据求出(为正整数)的值,从而可得的值,再求和即可得.【详解】解:,(为正整数),,,,, 则,故答案为:10.【点睛】本题考查了二次根式的运算、分式的运算,正确发现一般规律是解题关键.16.①②④【分析】先根据定理证出,从而可得,再根据角的和差即可判断结论①;根据等腰三角形的性质可得,然后根据线段的和差、等量代换即可判断结论②;先根据正方形的性质可得,再根据可得,从而可得,由此即可判断结论③;过点作于点,连接,先根据角平分线的性质可得,再根据两点之间线段最短、垂线段最短可得当时,取得最小值,然后解直角三角形即可得判断结论④.【详解】解:四边形是正方形,,,在和中,,,,,,,即,结论①正确;平分,,,,, ,,,,结论②正确;,,,,即,结论③错误;如图,过点作于点,连接,平分,,,,,由两点之间线段最短得:当点共线时,取得最小值,由垂线段最短得:当时,取得最小值,此时在中,, 即的最小值是,结论④正确;综上,所有正确结论的序号是①②④,故答案为:①②④.【点睛】本题考查了正方形的性质、等腰三角形的性质、解直角三角形等知识点,较难的是④,利用两点之间线段最短、垂线段最短得出当时,取最小值是解题关键.17.0.【分析】先化简绝对值、计算特殊角的正弦值、零指数幂,再计算实数的混合运算即可得.【详解】解:原式,,.【点睛】本题考查了化简绝对值、特殊角的正弦值、零指数幂等知识点,熟练掌握各运算法则是解题关键.18.(1)证明见解析;(2)9.【分析】(1)先根据角的和差可得,再根据相似三角形的判定即可得证;(2)根据相似三角形的性质即可得.【详解】证明:(1),,即,在和中,,;(2)由(1)已证:, ,,,,解得或(不符题意,舍去),则的长为9.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键.19.(1);(2).【分析】(1)根据简单事件的概率公式即可得;(2)先画出树状图,从而可得黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果,再找出抽到的学科恰好是历史和地理的结果,然后利用概率公式即可得.【详解】解:(1)黄冈在第一轮随机抽取一科共有3种等可能性的结果,则黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是,故答案为:;(2)将物理、化学、历史三个学科分别记为,将道德与法治、地理、生物三个学科分别记为,画树状图如下: 由此可知,黄冈在第二轮和第三轮抽签中的所有可能结果共有9种,它们每一种出现的可能性都相等;其中,抽到的学科恰好是历史和地理的结果只有1种,则所求的概率为,答:黄冈在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率是.【点睛】本题考查了利用列举法求概率,正确画出树状图是解题关键.20.(1),;(2).【分析】(1)先根据点的坐标,利用待定系数法可得反比例函数的解析,从而可得点的坐标,再根据点的坐标,利用待定系数法可得一次函数的解析式;(2)先根据一次函数的解析式求出点的坐标,根据反比例函数的解析式求出点的坐标,再根据建立不等式,解不等式即可得.【详解】解:(1)将点代入得:,则反比例函数的解析式为;当时,,解得,即,将点代入得:,解得,则一次函数的解析式为;(2)对于一次函数,当时,,即,,轴,且,,, ,,,解得.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合,熟练掌握待定系数法是解题关键.21.(1)证明见解析;(2).【分析】(1)过点作于点,连接,先根据圆的切线的性质可得,再根据角平分线的定义可得,然后根据三角形全等的判定定理与性质可得,最后根据圆的切线的判定即可得证;(2)设分别交于点,连接,先根据圆的切线的性质、矩形的判定与性质可得,从而可得,再利用勾股定理可得,然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得,从而可得,最后根据图中阴影部分的面积等于即可得.【详解】证明:(1)如图,过点作于点,连接,与相切于点,,平分,,在和中,,,,是的半径, 又,是的切线;(2)如图,设分别交于点,连接,的半径是1,,与相切于点,,,四边形是矩形,,,,,在和中,,,,,,则图中阴影部分的面积为.【点睛】 本题考查了圆的切线的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、扇形的面积公式等知识点,熟练掌握圆的切线的判定与性质是解题关键.22.(1)11;(2)3辆;(3)3种,租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车最节省钱.【分析】(1)根据学生和老师的总人数、乙种客车的载客量,以及每辆汽车上至少要有一名教师进行计算即可得;(2)设租用辆甲种型号大客车,从而可得租用辆乙种型号大客车,根据甲、乙两种型号的大客车的载客量、学生和老师的总人数建立不等式,解不等式求出的取值范围,再结合且为正整数即可得;(3)根据(2)中的取值范围可得出租车方案,再分别求出各租车方案的费用即可得.【详解】解:(1)(辆)(人),(辆),共需租11辆大客车,故答案为:11;(2)设租用辆甲种型号大客车,则租用辆乙种型号大客车,由题意得:,解得,因为且为正整数,所以最多可以租用3辆甲种型号大客车;(3)由(2)可知,租用甲种型号大客车的辆数可以为辆,则有三种租车方案:①租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车;②租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车;③租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车;方案①的费用为(元),方案②的费用为(元),方案③的费用为(元),所以租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车最节省钱.【点睛】 本题考查了一元一次不等式的实际应用,正确建立不等式是解题关键.23.(1);(2)当月销售单价是70元/件时,月销售利润最大,最大利润是90万元;(3)4.【分析】(1)分和两种情况,根据“月销售单价每涨价1元,月销售量就减少万件”即可得函数关系式,再根据求出的取值范围;(2)在(1)的基础上,根据“月利润(月销售单价成本价)月销售量”建立函数关系式,分别利用一次函数和二次函数的性质求解即可得;(3)设该产品的捐款当月的月销售利润为万元,先根据捐款当月的月销售单价、月销售最大利润可得,再根据“月利润(月销售单价成本价)月销售量”建立函数关系式,然后利用二次函数的性质即可得.【详解】解:(1)由题意,当时,,当时,,,,解得,综上,;(2)设该产品的月销售利润为万元,①当时,,由一次函数的性质可知,在内,随的增大而增大,则当时,取得最大值,最大值为;②当时,,由二次函数的性质可知,当时,取得最大值,最大值为90,因为,所以当月销售单价是70元/件时,月销售利润最大,最大利润是90万元; (3)捐款当月的月销售单价不高于70元/件,月销售最大利润是78万元(大于50万元),,设该产品捐款当月的月销售利润为万元,由题意得:,整理得:,,在内,随的增大而增大,则当时,取得最大值,最大值为,因此有,解得.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的实际应用,正确建立函数关系式是解题关键.24.(1);(2);(3)①;②或.【分析】(1)根据点的坐标,利用待定系数法即可得;(2)先根据抛物线的解析式可得点的坐标,再利用待定系数法可得直线的解析式,从而可得点的坐标,然后分别求出的长,最后根据全等三角形的性质可得,由此建立方程求解即可得;(3)①先利用待定系数法求出直线的解析式,再根据平移的性质可得直线的解析式,从而可得点的坐标,然后根据正切三角函数的定义即可得;②先求出直线的解析式,再与直线的解析式联立求出它们的交点坐标,从而可得点的坐标,然后代入抛物线的解析式求解即可得. 【详解】解:(1)将点,代入得:,解得,则抛物线的解析式为;(2)由题意得:点的坐标为,对于二次函数,当时,,即,设直线的解析式为,将点,代入得:,解得,则直线的解析式为,,,,,,即,解得或(与不符,舍去),故当时,;(3)①如图,设线段的中点为点,过点作轴的垂线,交直线于点,则点的坐标为,点的横坐标为3, 设直线的解析式为,将点,代入得:,解得,则直线的解析式为,由平移的性质得:直线的解析式为,当时,,即,,,故答案为:;②由题意得:,则设直线的解析式为,将点代入得:,解得,则直线的解析式为,联立,解得,即直线与直线的交点坐标为,设点的坐标为,则,解得,即,将点代入得:,整理得:, 解得或,则点的坐标为或.【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合、全等三角形的性质、正切三角函数等知识点,熟练掌握待定系数法和二次函数的性质是解题关键.
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中考 - 历年真题
发布时间:2023-02-09 10:25:05
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