2020年贵州省铜仁中考数学试卷附答案解析版

绝密★启用前在2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学此注意事项：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号清楚地填写在答题卡规定的位置上.2.答题时，第Ⅰ卷必须用2B铅笔把答題卡上对应的答業标号涂黑.如需改动，用橡卷皮擦干净后，再选涂其他答案标号；笫Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在A.70°B.100°C.110°D.120°4.一组数据4，10，12，14，则这组数据的平均数是（）A.9B.10C.11D.125.已知△FHB∽△EAD，它们的周长分别为30和15，且FH=6，则EA的长为（）A.3B.2C.4D.56.实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）第6题图数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）考生号答题卡规定的位置上，在试题卷上作答无效.A.a＞bB.-a＜bC.a＞-bD.-a＞b数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）3.本试题卷共6页，满分150分，考试时间120分钟.上4.考试结束后，试题卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案答姓名的序号填涂在相应的答题卡上.1.-3的绝对值是（）7.已知等边三角形一边上的高为2，则它的边长为（）33A.2B.3C.4D.48.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）A.-3B.3C.13D.-13数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）题2.我国高铁通车总里程居世界第一，预计到2020年底，高铁总里程大约39000千米，39000用科学记数法表示为（）第8题图数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）毕业学校A.39´103B.3.9´104C.3.9´10-4D.39´10-3数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）无3.如图，直线AB∥CD，Ð3＝70°，则Ð1＝（）数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）效第3题图ABCD9.已知m、n、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且m、n是关于x的一元二次方程x2-6x+k+2=0的两个根，则k的值等于（）数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页） A.7B.7或6C.6或-7D.618.观察下列等式：2+22=23-2；数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）4.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，BE=1，ÐDAM=45°，点F在射线AM上，且AF=2，过点F作AD的平行线交BA的延长线于点H，CF与AD2+22+23=24-2；2+22+23+24=25-2；数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）相交于点G，连接EC、EG、EF.下列结论：①△ECF的面积为；②△AEG的周长为8；③EG2=DG2+BE2；其中正确的是（）2+22+23+24+25=26-2；…已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，…，238，239，240，若220=m，则220+221+222+223+224++238+239+240=（结果用含m的代数式表示）.三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小題5分，第20，21，22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）219.（1）计算：2¸1-(-1)2020-4-(5-3)0.数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）èø（2）先化简，再求值：æa+3-a2ö¸a2-1，自选一个a值代入求值.数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）第10题图A.①②③B.①③C.①②D.②③第Ⅱ卷二、填空题：（本题共8个小题，每小题4分，共32分）5.因式分解：a2+ab-a=.ça-3÷a-320.如图，ÐB=ÐE，BF=EC，AC∥DF.求证：△ABC≌△DEF.数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）12.方程2x+10=0的解是.数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）13.已知点(2,-2)在反比例函数y=k的图象上，则这个反比例函数的表达式是.x第20题图数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）14.函数y=2x-4中，自变量x的取值范围是.21.某校计划组织学生参加学校书法、摄影、篮球、乒乓球四个课外兴趣小组，要求每人数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）15.从-2，-1，2三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第三象限的概率等于.16.设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm.17.如图，在矩形ABCD中，AD=4，将ÐA向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE.若将ÐB沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB=.第17题图必须参加并且只能选择其中的一个小组，为了了解学生对四个课外小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：第21题图（1）求该校参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图后请标注相应的数据）；数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页） （2）m=，n=；（3）若该校共有2000名学生，试估计该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有在多少人？22.如图，一艘船由西向东航行，在A处测得北偏东60°方向上有一座灯塔C，再向东继续航行60km到达B处，这时测得灯塔C在北偏东30°方向上，已知在灯塔C的周围47km内有暗礁，问这艘船继续向东航行是否安全？此考生号卷第22题图四、（本大题满分12分）上23.某文体商店计划购进一批同种型号的篮球和同种型号的排球，每一个排球的进价是每一个篮球的进价的90%，用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个.（1）问每一个篮球、排球的进价各是多少元？（2）该文体商店计划购进篮球和排球共100个，且排球个数不低于篮球个数的3倍，姓名答篮球的售价定为每一个100元，排球的售价定为每一个90元.若该批篮球、排球都能卖完，问该文体商店应购进篮球、排球各多少个才能获得最大利润？最大利润是多少？五、（本大题满分21分）题24.如图，AB是O的直径，C为O上一点，连接AC，CE^AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且ÐBCE=ÐBCD.毕业学校（1）求证：CD是O的切线；（2）若AD=8，BE=1，求CD的长.六、（本大题满分14分）25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+6经过两点A(-1,0)，B(3,0)，C是抛物线与y轴的交点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，设△PBC的面积为S，求S关于m的函数表达式（指出自变量m的取值范围）和S的最大值；（3）点M在抛物线上运动，点N在y轴上运动，是否存在点M、点N使得ÐCMN=90°，且△CMN与△OBC相似，如果存在，请求出点M和点N的坐标.第25题图CE2无效第24题图数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页） 2020年贵州省铜仁市初中毕业生学业（升学）统一考试数学答案解析一、1.【答案】B【解析】直接利用绝对值的定义分析得出答案.解：-3的绝对值是：3.故选：B.2.【答案】B【解析】科学记数法的表示形式为a´10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数.确定n的值是易错点，由于39000有5位，所以可以确定n=5-1=4.解：39000=3.9´104.故选：B.3.【解析】直接利用平行线的性质得出Ð1=Ð2，进而得出答案.解：Q直线AB∥CD，Ð1=Ð2，QÐ3=70°，Ð1=Ð2=180°-70°=110°.故选：C.4.【答案】B9/15【解析】对于n个数x，x，…，x，则x=1(x+x+L+x)就叫做这n个数的算术平均数，据此列式9/1512nn12n9/15计算可得.解：这组数据的平均数为1´(4+10+12+14)=10，故选：B.45.【答案】A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比解答.解：△FHB和△EAD的周长分别为30和15，△FHB和△EAD的周长比为2:1，Q△FHB∽△EAD，9/15FH=2，即6=2，9/15EAEA解得，EA=3，故选：A.6.【答案】D【解析】根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求9/15 解.解：根据数轴可得：a＜0，b＞0，且a＞b，则a＜b，-a＞b，a＜-b，-a＞b.故选：D.1.【答案】C【解析】根据等边三角形的性质：三线合一，利用勾股定理可求解即可.解：根据等边三角形：三线合一，æxö29/15设它的边长为x，可得：x2=ç÷è2ø+(23)2，9/15解得：x=4，x=-4(舍去)，故选：C.2.【答案】D【解析】分别求出0≤x≤4、4＜x＜7时函数表达式，即可求解.解：由题意当0≤x≤4时，y=1´AD´AB=1´3´4=6，22当4＜x＜7时，y=1´PD´AD=1´(7-x)´4=14-2x.22故选：D.3.【答案】B【解析】当m=4或n=4时，即x=4，代入方程即可得到结论，当m=n时，即△=(-6)2-4´(k+2)=0，解方程即可得到结论.解：当m=4或n=4时，即x=4，方程为42-6´4+k+2=0，解得：k=6，当m=n时，即△=(-6)2-4´(k+2)=0，9/15 解得：k=7，综上所述，k的值等于6或7，故选：B.1.【答案】C【解析】先判断出∠H=90°，进而求出AH=HF=1=BE.进而判断出△EHF≌△CBE(SAS)，得出EF=EC，∠HEF=∠BCE，判断出△CEF是等腰直角三角形，再用勾股定理求出EC2=17，即可得出①正确；先判断出四边形APFH是矩形，进而判断出矩形AHFP是正方形，得出AP=PH=AH=1，同理：四边形ABQP是矩形，得出PQ=4，BQ=1，FQ=5，CQ=3，再判断出△FPG∽△FQC，得出，求出PG=，再根据勾股定理求得EG=，即△AEG的周长为8，判断出②正确；先求出DG=，进而求出DG2+BE2=，在求出EG2≠，判断出③错误，即可得出结论.解：如图，在正方形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=AD=4，ÐB=ÐBAD=90°，ÐHAD=90°，QHF∥AD，ÐH=90°，QÐHAF=90°-ÐDAM=45°，ÐAFH=ÐHAF.2QAF=，AH=HF=1=BE.EH=AE+AH=AB-BE+AH=4=BC，△EHF≌△CBE(SAS)，EF=EC，ÐHEF=ÐBCE，QÐBCE+ÐBEC=90°，HEF+ÐBEC=90°，ÐFEC=90°，△CEF是等腰直角三角形，在Rt△CBE中，BE=1，BC=4，EC2=BE2+BC2=17，9/15S△ECF=1EF•EC=1EC2=17，故①正确；2229/15过点F作FQ^BC于Q，交AD于P，9/15 ÐAPF=90°=ÐH=ÐHAD，四边形APFH是矩形，QAH=HF，矩形AHFP是正方形，AP=PH=AH=1，同理：四边形ABQP是矩形，PQ=AB=4，BQ=AP1，FQ=FP+PQ=5，CQ=BC-BQ=3，QAD∥BC，△FPG∽△FQC，FP=PG，FQCQ1=PG，53PG=3，5AG=AP+PG=8，59/15在Rt△EAG中，根据勾股定理得，EG==17，AC2+AE259/15△AEG的周长为AG+EG+AE=8+17+3=8，故②正确；55QAD=4，DG=AD-AG=12，5DG2+BE2=144+1=169，25259/15æ17ö2QEG2=ç÷è5ø=289¹169，25259/15EG2¹DG2+BE2，故③错误，正确的有①②，故选：C.9/15 二、1.【答案】a(a+b-1)【解析】原式提取公因式即可.解：原式=a(a+b-1).故答案为：a(a+b-1).2.【答案】x=-5【解析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解.解：方程2x+10=0，移项得：2x=-10，解得：x=-5.故答案为：x=-5.3.【答案】y=4x【解析】把点(2,-2)代入反比例函数y=k(k¹0)中求出k的值，从而得到反比例函数解析式.x解：Q反比例函数y=k(k¹0)的图象上一点的坐标为(2,-2)，xk=-2´2=-4，反比例函数解析式为y=4，x故答案为：y=4.x4.【答案】x≥2【解析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x-4≥0，可求x的范围.解：2x-4≥0解得x≥2.9/15 1.【答案】13【解析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到该点在第三象限的结果数，再利用概率公式求解可得.解：画树状图如下共有6种等可能情况，该点在第三象限的情况数有(-2,-1)和(-1,-2)这2种结果，该点在第三象限的概率等于2=1，63故答案为：1.32.【答案】7或17【解析】分两种情况讨论，EF在AB，CD之间或EF在AB，CD同侧，进而得出结论.解：分两种情况：①当EF在AB，CD之间时，如图：QAB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为12-5=7(cm).②当EF在AB，CD同侧时，如图：QAB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，EF与AB的距离为12+5+17(cm).综上所述，EF与AB的距离为7cm或17cm.故答案为：7或17.9/15 31.【答案】2【解析】依据△ADB≌△ADC(AAS)，即可得出AC=AB，再根据折叠的性质，即可得到AC=1BC=2，9/15111111129/15最后依据勾股定理进行计算，即可得到CD的长，即AB的长.解：由折叠可得，A1D=AD=4，ÐA=ÐEA1D=90°，ÐBA1E=ÐB1A1E，BA1=B1A1，ÐB=ÐA1B1E=90°，ÐEA1B1+ÐDA1B1=90°=ÐBA1E+ÐCA1D，ÐDA1B1=ÐCA1D，又QÐC=ÐA1B1D，A1D=A1D，△A1DB1≌△A1DC(AAS)，A1C=A1B，BA=AC=1BC=2，31129/1542-22Rt△A1CD中，CD==2，9/153AB=2，3故答案为：2.2.【答案】m(2m-1)【解析】由题意可得220+221+222+223+224+L+238+239+240=220(1+2+22+L+219+220)=220(1+221-2)=220(220´2-1)，再将220=m代入即可求解.解：Q220=m，220+221+222+223+224+L+238+239+240=220(1+2+22+L+219+220)=220(1+221-2)=m(2m-1).故答案为：m(2m-1).三、9/15 19.【答案】(1)解：原式=2´2-1-2-1=4-1-2-1=0；9/15a(a-3)+3-a2(2)解：原式=×a-39/15a-3(a+1)(a-1)=-3(a-1)×a-3a-3(a+1)(a-1)=-3，a+1当a=0时，原式=-3.【解析】(1)原式利用除法法则，乘方的意义，算术平方根定义，以及零指数幂法则计算即可求出值；(2)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值.20.【答案】证明：QAC∥DF，ÐACB=ÐDFE，QBF=CE，BC=EF，ìÐB=ÐEí在△ABC和△DEF中，ïBC=EF，îïÐACB=ÐDFE△ABC≌△DEF(ASA).【解析】首先利用平行线的性质得出ÐACB=ÐDFE，进而利用全等三角形的判定定理ASA，进而得出答案.具体解题过程参照答案.21.【答案】(1)解：该校参加这次问卷调查的学生有：20¸20%=100(人)，选择篮球的学生有：100´28%=28(人)，补全的条形统计图如图所示；9/15 （2）3616（3）解：2000´16%=320(人)，答：该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有320人.【解析】(1)根据选择书法的学生人数和所占的百分比，可以求得该校参加这次问卷调查的学生人数，然后根据扇形统计图中选择篮球的占28%，即可求得选择篮球的学生人数，从而可以将条形统计图补充完整.具9/15体解题过程参照答案(2)根据条形统计图中的数据和(1)中的结果，可以得到m、n的值；m%=36´100%=36%，1009/15n%=16100´100%=16%，9/15故答案为：36，16；(3)根据统计图中的数据，可以计算出该校选择“乒乓球”课外兴趣小组的学生有多少人.具体解题过程参照答案.20.【答案】解：过点C作CD^AB，垂足为D.如图所示：根据题意可知ÐBAC=90°-30°=30°，ÐDBC=90°-30°=60°，QÐDBC=ÐACB+ÐBAC，ÐBAC=30°=ÐACB，BC=AB=60km，在Rt△BCD中，ÐCDB=90°，ÐBDC=60°，sin∠BCD=AD，AC9/15sin60°=CD，60CD=60´sin60°=60´3=303(km)＞47km，29/15∴这艘船继续向东航行安全.【解析】过C作CD^AB于点D，根据方向角的定义及余角的性质求出ÐBCA=30°，ÐACD=60°，证ÐACB=30°=ÐBCA，根据等角对等边得出BC=AB=12，然后解Rt△BCD，求出CD即可.具体解题过9/15 程参照答案.三、20.【答案】(1)解：设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，依题意有10/153600+10=x3600，90%x10/15解得x=40，经检验，x=40是原方程的解，90%x=90%´40=36.故每一个篮球的进价是40元，每一个排球的进价是36元；(2)解：设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，则y=(100-40)m+(90-36)(100-m)=6m+5400，íì0＜m＜100依题意有，î100-m≥3m解得0＜m≤25且m为整数，Qm为整数，y随m的增大而增大，m=25时，y最大，这时y=6´25+5400=5550，100-25=75(个).故该文体商店应购进篮球25个、排球75个才能获得最大利润，最大利润是5550元.【解析】(1)设每一个篮球的进价是x元，则每一个排球的进价是90%x元，根据用3600元购买排球的个数要比用3600元购买篮球的个数多10个列出方程，解之即可得出结论.具体解题过程参照答案.(2)设文体商店计划购进篮球m个，总利润y元，根据题意用m表示y，结合m的取值范围和m为整数，即可得出获得最大利润的方案.具体解题过程参照答案.四、21.【答案】(1)证明：连接OC，QAB是eO的直径，ÐACB=90°，QCE^AB，ÐCEB=90°，ÐECB+ÐABC=ÐABC+ÐCAB=90°，ÐA=ÐECB，10/15 QÐBCE=ÐBCD，ÐA=ÐBCD，QOC=OA，ÐA=ÐACO，ÐACO=ÐBCD，ÐACO+ÐBCO=ÐBCO+ÐBCD=90°，ÐDCO=90°，CD是eO的切线；(2)解：QÐA=ÐBCE， anA=BC=tanÐBCE=BE=1，ACCE2设BC=k，AC=2k，QÐD=ÐD，ÐA=ÐBCD，△ACD∽△CBD，BC=CD=1，ACAD2QAD=8，CD=4.【解析】(1)连接OC，根据圆周角定理得到ÐACB=90°，根据余角的性质得到ÐA=ÐECB，求得ÐA=ÐBCD，根据等腰三角形的性质得到ÐA=ÐACO，等量代换得到ÐACO=ÐBCD，求得ÐDCO=90°，于是得到结论.具体解题过程参照答案.(2)设BC=k，AC=2k，根据相似三角形的性质即可得到结论.具体解题过程参照答案.五、15/1520.【答案】(1)解：将A(-1,0)、B(3,0)代入y=ax2+bx+6，15/15ìa-b+6=0ìa=-2得：í9a+3b+6=0，解得：í=4，îîb∴抛物线的解析式为y=-2x2+4x+6.15/15 (2)解：过点P作PF∥y轴，交BC于点F，如图1所示.当x=0时，y=-2x2+4x+6=6，点C的坐标为(0,6).设直线BC的解析式为y=kx+c，将B(3,0)、C(0,6)代入y=kx+c，得：，解得：，直线BC的解析式为y=-2x+6.设点P的坐标为(m,-2m2+4m+6)，则点F的坐标为(m,-2m+6)，PF=-2m2+4m+6-(-2m+6)=-2m2+6m，15/15S△PBC=1PF•OB=-3m2+9m=-3(m-3)2+27，22415/15当m=3时，△PBC面积取最大值，最大值为27.24Q点P(m,n)在平面直角坐标系第一象限内的抛物线上运动，＜m＜3.(3)解：存在点M、点N使得ÐCMN=90°，且△CMN与△OBC相似.如图2，ÐCMN=90°，当点M位于点C上方，过点M作MD^y轴于点D，15/15 QÐCDM=ÐCMN=90°，ÐDCM=ÐNCM，△MCD∽△NCM，若△CMN与△OBC相似，则△MCD与△NCM相似，设M(a,-2a2+4a+6)，C(0,6)，DC=-2a2+4a，DM=a，当DM=OB=3=1时，△COB∽△CDM∽△CMN，CDOC6215/15a-2a2+4a=1，215/15解得，a=1，M(1,8)，此时ND=1DM=1，22N(0,17)，2当CD=OB=1时，△COB∽△MDC∽△NMC，DMOC2=-2a2+4a1，a2解得a=7，4ç48÷Mæ7,55ö，èø15/15 此时Næ0,83ö.ç8÷èø如图3，当点M位于点C的下方，过点M作ME^y轴于点E，设M(a,-2a2+4a+6)，C(0,6)，EC=2a2-4a，EM=a，15/15同理可得：2a2-4aa=1或22a2-4aa=2，△CMN与△OBC相似，15/15解得a=9或a=3，4M(9,39)或M(3,0)，48此时N点坐标为(0,3)或(0,-3).82综合以上得，M(1,8)，N(0,17)或M(755)，N(083)或939)，N(03)或M(3,0)，Næ0,-3ö，使，，M(,，ç÷15/152488488è2ø15/15得ÐCMN=90°，且△CMN与△OBC相似.【解析】(1)根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出抛物线的解析式.具体解题过程参照答案.(2)过点P作PF∥y轴，交BC于点F，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为(m,-2m2+4m+6)，则点F的坐标为(m,-2m+6)，进而可得出PF的长度，利用三角形的面积公式可得出S△PBC=-3m2+9m，配方后利用二15/15 次函数的性质即可求出△PBC面积的最大值.具体解题过程参照答案.(2)分两种不同情况，当点M位于点C上方或下方时，画出图形，由相似三角形的性质得出方程，求出点M，点N的坐标即可.具体解题过程参照答案.15/15