2020年贵州省贵阳中考数学模拟试卷解析版

中考数学模拟试卷一、选择题（共10题，30分）1．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（　　）A．CD是△ABC的中线B．AF是△ABC的高C．CE是△ABF的中位线D．AC是△ABF的角平分线2．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大3．如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母（　　）A．BB．CC．ED．F4．如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，要在图中格点上找到点C，使得△ABC的面积为2，满足条件的点C有（　　）A．无数个B．7个C．6个D．5个5．计算机的“扫雷”游戏是在9× 9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（　　）A．B．C．D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE．求AE的长（　　）A．B．3C．D．7．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（　　）A．1B．2﹣C．D．8．采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B做BD⊥AB，使；连接DA，在DA上取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．点C即为线段AB的黄金分割点，若BD＝2，则BC的长为（　　） A．B．C．D．9．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　）A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）对于正数a，b，化简可得　　．12．（4分）一个口袋中装有红球、白球共10个，他们除颜色外无其他区别，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸100次后，发现有68次摸到红球，则估计袋中有白球　　个．13．（4分）已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为　　． 14．（4分）如图，每个空油桶的直径是50cm，将15个空油桶堆在一起，若要给它们盖一个遮雨棚，这个遮雨棚高至少为　　cm．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，连接OP，求OP的最小值．三、解答题（共10小题，100分）16．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，则铺地砖的费用是多少元？ 17．（10分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1、2、3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．18．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m＝　　，n＝　　；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　　组；（4）若我市共有中学生6.5万人，试估算分数在80分（含80分）以上的人数．组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x≤100600.219．（10分）如图是某幼儿园的两个同一水平面AF上的长度相同的滑梯模型图，已知滑梯斜面BC＝EF＝4m，∠ABC＝30°，∠EFD＝53°，且对角线CE所在的四边形是正方形．若小红从D﹣C﹣B再返回D处，小芳从D﹣C﹣E﹣F再返回D ，试计算说明，小红和小芳谁走的路程更短，短多少？（精确到0.1m）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，）20．（10分）已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AD＝3，AE＝5，则求菱形AECF的面积．21．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．22．（10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．（1）填空：k＝　　； （2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；（3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式．23．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标． 25．（12分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是　　，△BCD的面积为　　；（2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程． 2020年贵州省贵阳清镇市北大培文学校中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10题，30分）1．如图所示，∠F＝90°，CE⊥AB，C是BF的中点，D是BE上的一点，下列说法正确的是（　　）A．CD是△ABC的中线B．AF是△ABC的高C．CE是△ABF的中位线D．AC是△ABF的角平分线【分析】根据三角形中位线的定义，三角形角平分线、中线和高的定义作答．【解答】解：A、AC是△ABC的中线，故本选项不符合题意．B、由∠F＝90°知，AF是△ABC的高，故本选项符合题意．C、CE是△ABC的高，故本选项不符合题意．D、AC是△ABF的中线，故本选项不符合题意．故选：B．2．已知两个有理数a，b，如果ab＜0且a+b＞0，那么（　　）A．a＞0，b＞0B．a＜0，b＞0C．a、b同号D．a、b异号，且正数的绝对值较大【分析】先由有理数的乘法法则，判断出a，b异号，再用有理数加法法则即可得出结论．【解答】解：∵ab＜0，∴a，b异号，∵a+b＞0，∴正数的绝对值较大， 故选：D．3．如图，一个正方块的六个面分别标有A、B、C、D、E、F，从三个不同方向看到的情况如图所示，则A的对面应该是字母（　　）A．BB．CC．ED．F【分析】观察三个正方体，与A相邻的字母有D、E、B、F，从而确定出A对面的字母是C．【解答】解：由图可知，A相邻的字母有D、E、B、F，所以A对面的字母是C．故选：B．4．如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，要在图中格点上找到点C，使得△ABC的面积为2，满足条件的点C有（　　）A．无数个B．7个C．6个D．5个【分析】利用三角形面积公式画出△ABC使∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，然后过C点作AB的平行线可确定满足条件的C点个数．【解答】解：如图，满足条件的点C有6个．故选：C．5．计算机的“扫雷”游戏是在9× 9个小方格的雷区中，随机地埋藏着10颗地雷，每个小方格最多能埋藏1颗地雷．若游戏时先踩中一个小方格，显示数字3，它表示与这个方格相邻的8个小方格中埋藏着3颗地雷．如图，是小明某次游戏时随机点开一个方块所显示的数字，小明接下来在数字“2”的周围随机点开一个方块，没有踩中地雷的概率为（　　）A．B．C．D．【分析】根据概率公式直接求解即可．【解答】解：∵8个位置有2颗地雷，则没有地雷的有6颗，∴没有踩中地雷的概率为＝；故选：D．6．如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE．求AE的长（　　）A．B．3C．D．【分析】由矩形的性质可得BO＝DO＝BD＝2BE，可得BE＝EO，由线段垂直平分线的性质可得AB＝AO＝BO，可证△ABO是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵DE＝3BE，∴BD＝4BE，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝DO＝BD＝2BE，∴BE＝EO，又∵AE⊥BO，∴AB＝AO，∴AB＝AO＝BO， ∴△ABO是等边三角形，∴∠ABO＝60°，∴∠ADB＝30°，又∵AE⊥BD，∴AE＝AD＝3，故选：B．7．一个边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，如图放置，⊙O与BC相切于点C，⊙O与AC相交于点E，则AE的长为（　　）A．1B．2﹣C．D．【分析】连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，根据等边三角形的性质，等边三角形的高等于边的倍，已知边长为4cm的等边三角形ABC与⊙O等高，可求半径OC，由∠ACB＝60°，得∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得出FC的长，利用垂径定理即可得出CE的长，进而可求出结论．【解答】解：连接OC，并过点O作OF⊥CE于F，∵△ABC为等边三角形，边长为4，∴∠ACB＝60°，高为2，∵等边三角形ABC与⊙O等高，∴OC＝，∵⊙O与BC相切于点C，∴∠OCB＝90°，∴∠OCF＝30°，在Rt△OFC中，可得FC＝OC•cos30°＝，∵OF过圆心，且OF⊥CE，根据垂径定理易知CE＝2FC＝3，∴AE＝AC﹣CE＝4﹣3＝1，故选：A． 8．采用如下方法可以得到线段的黄金分割点：如图，设AB是已知线段，经过点B做BD⊥AB，使；连接DA，在DA上取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．点C即为线段AB的黄金分割点，若BD＝2，则BC的长为（　　）A．B．C．D．【分析】由勾股定理求出AD＝2，则AC＝AE＝AD﹣DE＝2﹣2，得BC＝AB﹣AC＝6﹣2即可．【解答】解：∵BD⊥AB，，BD＝2，∴AB＝4，∴AD＝＝＝2，∵DE＝BD＝2，∴AC＝AE＝AD﹣DE＝2﹣2，∴BC＝AB﹣AC＝4﹣（2﹣2）＝6﹣2；故选：B．9．已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（　　） A．（0，0）B．（1，）C．（，）D．（，）【分析】如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．首先说明点P就是所求的点，再求出点B坐标，求出直线OB、DA，列方程组即可解决问题．【解答】解：如图连接AC，AD，分别交OB于G、P，作BK⊥OA于K．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC＝AG，OG＝BG＝2，A、C关于直线OB对称，∴PC+PD＝PA+PD＝DA，∴此时PC+PD最短，在RT△AOG中，AG＝＝＝，∴AC＝2，∵OA•BK＝•AC•OB，∴BK＝4，AK＝＝3，∴点B坐标（8，4），∴直线OB解析式为y＝x，直线AD解析式为y＝﹣x+1，由解得，∴点P坐标（，）．故选：D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴正半轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，对称轴为直线x＝2，且OA＝OC，则下列结论：①abc＞0；②9a+3b+c＜0；③c＞﹣1；④关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根为﹣其中正确的结论个数有（　　） A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】由二次函数图象的开口方向、对称轴及与y轴的交点可分别判断出a、b、c的符号，从而可判断①；由图象可知当x＝3时，y＞0，可判断②；由OA＝OC，且OA＜1，可判断③；把﹣代入方程整理可得ac2﹣bc+c＝0，结合③可判断④；从而可得出答案．【解答】解：由图象开口向下，可知a＜0，与y轴的交点在x轴的下方，可知c＜0，又对称轴方程为x＝2，所以﹣＞0，所以b＞0，∴abc＞0，故①正确；由图象可知当x＝3时，y＞0，∴9a+3b+c＞0，故②错误；由图象可知OA＜1，∵OA＝OC，∴OC＜1，即﹣c＜1，∴c＞﹣1，故③正确；假设方程的一个根为x＝﹣，把x＝﹣代入方程可得﹣+c＝0，整理可得ac﹣b+1＝0，两边同时乘c可得ac2﹣bc+c＝0，即方程有一个根为x＝﹣c，由②可知﹣c＝OA，而当x＝OA是方程的根，∴x＝﹣c是方程的根，即假设成立，故④正确；综上可知正确的结论有三个，故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）对于正数a，b，化简可得　2ab　．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：＝2ab．故答案为：12．（4分）一个口袋中装有红球、白球共10个，他们除颜色外无其他区别，将口袋中的球搅拌均匀后，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，不断重复这个过程，共摸100次后，发现有68次摸到红球，则估计袋中有白球　3　个．【分析】用球的总个数乘以100次中摸到白球次数所占比例即可得．【解答】解：估计袋中白球有10×＝3.2≈3（个），故答案为：3．13．（4分）已知如图，一次函数y＝ax+b和反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，不等式ax+b＞的解集为　x＞1或﹣3＜x＜0　．【分析】观察函数图象即可求解．【解答】解：观察函数图象，当x＞1或﹣3＜x＜0时，ax+b＞，故答案为x＞1或﹣3＜x＜0．14．（4分）如图，每个空油桶的直径是50cm，将15个空油桶堆在一起，若要给它们盖一个遮雨棚，这个遮雨棚高至少为　223.21　cm．【分析】取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个△ABC，如图，可证明它为等边三角形，它的边长为200厘米，利用等边三角形的性质得到高AD＝100 厘米，于是利用油桶的最高点到地面的距离为两个圆的半径与AD的和，然后进行近似计算即可．【解答】解：如图，AD⊥BC于D，∵AB＝4×50＝200，BC＝4×50＝200，AC＝4×50＝200，∴△ABC为等边三角形，∴AD＝BC＝100，∴油桶的最高点到地面的距离＝25+100+25≈223.21（cm）．答：遮雨棚起码要223.21cm高．故答案为：223.21．15．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0），点B是y轴正半轴上一动点，以AB为边在AB的下方作等边△ABP，点B在y轴上运动时，连接OP，求OP的最小值．【分析】以OA为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F．由“SAS”可证△AEP≌△ADB，可得∠AEP＝∠ADB＝120°，进而可得点P在直线EF上运动，根据垂线段最短解答．【解答】解：如图，以OA为对称轴作等边△ADE，连接EP，并延长EP交x轴于点F，∴∠AED＝60°， ∴AO＝OE＝3，∴OE＝，∵△ADE和△ABP是等边三角形，∴AB＝AP，AD＝AE，∠BAP＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠PAE，在△ADB和△AEP中，∴△AEP≌△ADB（SAS），∴∠AEP＝∠ADB＝120°，∴∠OEF＝60°，∴OF＝OE＝3，∠OFE＝30°，∴点P在直线EF上运动，当OP⊥EF时，OP最小，∴OP＝OF＝，则OP的最小值为，三、解答题（共10小题，100分）16．（8分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结构如图所示，根据图中的数据（单位：m），解答下列问题：（1）用含x，y的式子表示地面总面积；（2）当x＝4，y＝2时，若铺1m2地砖的平均费用为30元，则铺地砖的费用是多少元？ 【分析】（1）分别表示每个房间的面积，再求总面积；（2）代入求出总面积，再计算总价．【解答】解：（1）客厅的长为4y，宽为x，面积为4xy；厨房的长为（4y﹣2y），宽为2，面积为4y；卫生间的长为y，宽为2，面积为2y；卧室的长为2y，宽为2+2＝4，面积为8y；因此总面积为4xy+4y+2y+8y＝4xy+14y（m2），答：地面总面积为；（4xy+14y）m2；（2）当x＝4，y＝2时，4xy+14y＝4×4×2+14×2＝60（m2），30×60＝1800（元），答：铺地砖的费用是1800元．17．（10分）有一个不透明口袋，装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球（小球除数字不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字1、2、3的卡片．小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积．（1）请你用列表或画树状图的方法，求摸出的这两个数的积为6的概率；（2）小敏和小颖做游戏，她们约定：若这两个数的积为奇数，小敏赢；否则，小颖赢．你认为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改游戏规则，使游戏公平．【分析】（1）列举出所有情况，看摸出的这两个数的积为6的情况占总情况的多少即可；（2）看两个数的积为奇数的情况占所有情况的多少即可求得小敏赢的概率，进而求得小颖赢的概率，比较即可．【解答】解：（1）列表如下：小颖小敏12341123422468336912∵总结果有12种，其中积为6的有2种，∴P（积为6）＝． （2）游戏不公平，因为积为偶数的有8种情况，所以概率是，而积为奇数的有4种情况，概率是，获胜的概率是不相等的．游戏规则可改为：若积为3的倍数，小敏赢，否则，小颖赢．注：修改游戏规则，应不改变已知数字和小球、卡片数量．其他规则，凡正确均给分．18．（8分）为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图所示．请根据图表信息解答下列问题：（1）在表中：m＝　120　，n＝　0.3　；（2）补全频数分布直方图；（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在　C　组；（4）若我市共有中学生6.5万人，试估算分数在80分（含80分）以上的人数．组别分数段（分）频数频率A组60≤x＜70300.1B组70≤x＜8090nC组80≤x＜90m0.4D组90≤x≤100600.2【分析】（1）由A组频数及频率得出被调查的总人数，再根据频率＝频数÷总人数可得m、n的值；（2）根据所求m的值即可补全图形；（3）根据中位数的概念求解可得；（4）用总人数乘以样本中C、D组频率之和即可得． 【解答】解：（1）∵被调查的总人数为30÷0.1＝300（人），∴m＝300×0.4＝120，n＝90÷300＝0.3，故答案为：120，0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）∵这300个数据的中位数是第150、151个数据的平均数，而第150、151个数据均落在C组，∴推断他的成绩在C组；故答案为：C．（4）估计分数在80分（含80分）以上的人数为6.5×（0.4+0.2）＝3.9（万人）．19．（10分）如图是某幼儿园的两个同一水平面AF上的长度相同的滑梯模型图，已知滑梯斜面BC＝EF＝4m，∠ABC＝30°，∠EFD＝53°，且对角线CE所在的四边形是正方形．若小红从D﹣C﹣B再返回D处，小芳从D﹣C﹣E﹣F再返回D，试计算说明，小红和小芳谁走的路程更短，短多少？（精确到0.1m）（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，）【分析】由直角三角形的性质得DG＝AC＝BC＝2m，AB＝AC＝2m，由三角函数定义求出DE≈3.2m，DF≈2.4m，则EG＝DE﹣DG＝1.2m，由正方形的性质得CE＝EG≈1.69，由小芳和小红少走的路程，即可得出结论．【解答】解：小红走的路程更短，约短0.63m，理由如下： 如图所示：由题意得：DG＝AC，∠EDF＝∠BAC＝90°，∠ABC＝30°，∴DG＝AC＝BC＝2m，AB＝AC＝2m，∵sin∠EFD＝，cos∠EFD＝，∴DE＝EF×sin53°≈4×＝3.2（m），DF＝EF×cos35°≈4×＝2.4（m），∴EG＝DE﹣DG＝1.2m，∵四边形CGEH是正方形，∴CE＝EG＝×1.2≈1.69（m），∵小红从D﹣C﹣B再返回D处，小芳从D﹣C﹣E﹣F再返回D，∴小红走的路程为CD+BC+BA+AD，小芳走的路程为CD+CE+EF+DF，∴小芳比小红走的路程短AB+AD﹣CE﹣DF＝2+1.2﹣1.69﹣2.4≈0.6（m）．20．（10分）已知：如图，在△ABC中，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若AD＝3，AE＝5，则求菱形AECF的面积．【分析】（1）首先利用AAS证明△CDF≌△AED，进而得到AE＝CF，于是得到四边形 AECF是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得到结论；（2）首先利用勾股定理求出DE的长，再利用对角线乘积的一半求出菱形的面积．【解答】证明：（1）∵CF∥AB，∴∠DCF＝∠DAE，∵PQ垂直平分AC，∴CD＝AD，在△CDF和△AED中∵，∴△CDF≌△AED，∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵PQ垂平分AC，∴AE＝CE，∴四边形AECF是菱形；（2）∵四边形AECF是菱形，∴△ADE是直角三角形，∵AD＝3，AE＝5，∴DE＝4，∴AC＝2AD＝6，EF＝2DE＝8，∴菱形AECF的面积为AC•EF＝24．21．（10分）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．【分析】（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x ，根据2015年及2017年该地投入异地安置资金，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据投入的总资金＝前1000户奖励的资金+超出1000户奖励的资金结合该地投入的奖励资金不低于500万元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【解答】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2＝1280+1600，解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．22．（10分）如图，矩形ABCD的顶点A、B分别在x轴、y轴上，AD＝2AB，直线AB的解析式为y＝﹣2x+4，双曲线y＝（x＞0）经过点D，与BC边相交于点E．（1）填空：k＝　40　；（2）连接AE、DE，试求△ADE的面积；（3）若点D关于x轴的对称点为点F，求直线CF的解析式．【分析】（1）先确定出点A，B坐标，再判断出△AOB∽△DGA，求出DG，AG，求出D的坐标，即可得出结论；（2）先根据勾股定理求出AB，进而求出AD，即可得出结论；（3）根据平移求出点C坐标，再求出点F的坐标，即可得出结论．【解答】解：（1）如图，针对于直线AB的解析式为y＝﹣2x+4， 令x＝0，则y＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，令y＝0，则﹣2x+4＝0，∴x＝2，∴A（2，0），∴OA＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，∴∠OAB+∠GAD＝90°，∵∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠OBA＝∠GAD，过点D作DG⊥x轴于G，∴∠AGD＝∠BOA＝90°，∴△AOB∽△DGA，∴，∴＝，∴DG＝4，AG＝8，∴OG＝OA+AG＝10，∴D（10，4），∵点D在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝40，故答案为40；（2）由（1）知，OA＝2，OB＝4，根据勾股定理得，AB＝2，∴AD＝2AB＝4，∴S△ADE＝AD•AB＝×4×＝20； （3）由（1）知，A（2，0），D（10，4），∴点A到D是向右移动10﹣2＝8个单位，再向上移动4，∴点B到点C是向右移动8个单位，再向上移动4，∵B（0，4），∴C（8，8），∵点F是点D关于x轴对称，∴点F（10，﹣4），设直线CF的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴直线CF的解析式为y＝﹣6x+56．23．（10分）如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B＝∠A＝30°，BD＝2．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【分析】（1）连接OC，根据圆周角定理求出∠COA，根据三角形内角和定理求出∠OCA，根据切线的判定推出即可；（2）求出DE，解直角三角形求出OC，分别求出△ACO的面积和扇形COD 的面积，即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OC，交BD于E，∵∠B＝30°，∠B＝∠COD，∴∠COD＝60°，∵∠A＝30°，∴∠OCA＝90°，即OC⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：∵AC∥BD，∠OCA＝90°，∴∠OED＝∠OCA＝90°，∴DE＝BD＝，∵sin∠COD＝，∴OD＝2，在Rt△ACO中，tan∠COA＝，∴AC＝2，∴S阴影＝×2×2﹣＝2﹣．24．（12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．【分析】（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M点的坐标，利用S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB即可进行解答；（3）当OB是平行四边形的边时，表示出PQ的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB是对角线时，由图可知点A与P应该重合．【解答】解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y＝ax2+bx+c（a≠0），将A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点代入函数解析式得：解得，所以此函数解析式为：y＝；（2）∵M点的横坐标为m，且点M在这条抛物线上，∴M点的坐标为：（m，），∴S＝S△AOM+S△OBM﹣S△AOB＝×4×（﹣m2﹣m+4）+×4×（﹣m）﹣×4×4＝﹣m2﹣2m+8﹣2m﹣8＝﹣m2﹣4m，＝﹣（m+2）2+4， ∵﹣4＜m＜0，当m＝﹣2时，S有最大值为：S＝﹣4+8＝4．答：m＝﹣2时S有最大值S＝4．（3）设P（x，x2+x﹣4）．当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，又∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x）．由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣4）|＝4，解得x＝0，﹣4，﹣2±2．x＝0不合题意，舍去．如图，当BO为对角线时，知A与P应该重合，OP＝4．四边形PBQO为平行四边形则BQ＝OP＝4，Q横坐标为4，代入y＝﹣x得出Q为（4，﹣4）．由此可得Q（﹣4，4）或（﹣2+2，2﹣2）或（﹣2﹣2，2+2）或（4，﹣4）．25．（12分）请认真阅读下面的数学小探究系列，完成所提出的问题：（1）探究1，如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，过点D做BC边上的高DE，则DE与BC的数量关系是　DE＝BC　，△BCD的面积为　　； （2）探究2，如图②，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，请用含a的式子表示△BCD的面积，并说明理由；（3）探究3：如图③，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，试探究用含a的式子表示△BCD的面积，要有探究过程．【分析】（1）证明△ACB≌△DEB，根据全等三角形的性质得到DE＝AC＝BC＝3，根据三角形的面积公式计算；（2）作DG⊥CB交CB的延长线于G，证明△ACB≌△BGD，得到DG＝BC＝a，根据三角形的面积公式计算；（3）作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，根据等腰三角形的性质得到BN＝BC＝a，根据全等三角形的性质，三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴CA＝CB，∠A＝∠ABC＝45°，由旋转的性质可知，BA＝BD，∠ABD＝90°，∴∠DBE＝45°，在△ACB和△DEB中，，∴△ACB≌△DEB（AAS）∴DE＝AC＝BC＝3，∴△BCD的面积＝×3×3＝，故答案为：DE＝BC；；（2）作DG⊥CB交CB的延长线于G， ∵∠ABD＝90°，∴∠ABC+∠DBG＝90°，又∠ABC+∠A＝90°，∴∠A＝∠DBG，在△ACB和△BGD中，，∴△ACB≌△BGD（AAS），∴DG＝BC＝a，∴△BCD的面积＝×BC•DG＝a2；（3）作AN⊥BC于N，DM⊥BC交CB的延长线于M，∵AB＝AC，AN⊥BC，∴BN＝BC＝a，由（2）得，△ANB≌△BMD，∴DM＝BN＝a，∴△BCD的面积＝×BC•DM＝a2．