浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三数学上学期11月期中联考试题（Word版含答案）

稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题第I卷选择题部分(共60分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则()A.B.C.D.2.若,则()A.B.C.D.3.已知数列的前项和,则“”是“数列为等比数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.中国古代数学著作《九章算术》中,记载了一种称为“曲池”的几何体,该几何体的上下底面平行,且均为扇环形(扇环是指圆环被扇形截得的部分）,现有一个如图所示的曲池,它的高为,均与曲池的底面垂直,底面扇环对应的两个圆的半径分别为1和2,对应的圆心角为,则该几何体的表面积为()A.B.C.D.5.盒子里有1个红球与个白球,随机取球,每次取1个球,取后放回,共取2次.若至少有一次取到红球的条件下,两次取到的都是红球的概率为,则()A.3B.4C.6D.86.已知双曲线的左右焦点分别为,过的直线分别交双曲线左右两支于两点,且,则()A.B.C.D.7.在中,是边上一点,将沿折起,得,使得平面平面,当直线与平面所成角正弦值最大时三棱锥的外接球的半径为()A.B.C.D.8.若存在使对于任意不等式恒成立,则实数的最小值为()A.B.C.D.二、选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分。9.已知平面向量.下列命题中的真命题有()A.若,则B.若,则 C.若,则D.若与的夹角为,则10.在长方体中,,点满足,.下列结论正确的有()A.若直线与异面,则B.若,则C.直线与平面所成角正弦值为D.若直线平面,则11.已知定义在上的函数与满足,则()A.B.C.D.12.过点向抛物线作一条切线,切点为为抛物线的焦点,,为垂足,则()A.B.C.D.在轴上非选择题部分(共90分)三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知(其中为虚数单位),则__________.14.如图,一根绝对刚性且长度不变、质量可忽略不计的线,一端固定,另一端悬挂一个沙漏.让沙漏在偏离平衡位置一定角度(最大偏角)后在重力作用下在铅垂面内做周期摆动.沙漏摆动时离开平衡位置的位移(单位:)与时间(单位:)满足函数关系,若的函数图象如下图所示,则___________.15.已知,若,则的最小值是___________.16.椭圆的左右焦点分别为为其上一点.的外接圆和内切圆的半径分别为,则的取值范围是___________.四、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本题满分10分)记的内角的对边分别为.已知.(I)求;(II)若边上的中线,求的面积. 18.(本题满分12分)已知为等差数列的前项和,且,_____▲_____.在①,,成等比数列,②,③数列为等差数列,这三个条件中任选一个填入横线,使得条件完整,并解答:(I)求;(II)若求数列的前项和.注:如果选择多个条件分别解答,则按第一个解答计分.19.(本题满分12分）下表为从某患者动态心电图中获取的二十四小时的心率数据（单位：次/分钟)(I)求最快心率与最慢心率的线性经验回归方程(保留小数点后一位);(II)依据已有数据估计该病患后续的心率变化.(i)设该病患后续48小时中平均心率大于等于100次/分的小时数为随机变量,估计的期望;(ii)若该病患在后续48小时中共测出10小时平均心率大于等于100次/分,请运用统计学中的原理分析该结果.参考公式:.参考数据:,20.(本题满分12分)如图,在四棱台中,底面是边长为2的菱形,,平面平面,点分别为的中点,均为锐角.(I)求证:;(II)若异面直线与所成角正弦值为,四棱锥的体积为1,求二面角的平面角的余弦值. 21.(本题满分12分)已知椭圆)的上下顶点分别为和,左右顶点分别为和,离心率为.过椭圆的左焦点的直线交于点(都异于为中点.(I)求椭圆的方程;(II)记直线的斜率分别为,求的最小值.22.(本题满分12分)已知函数.(I)求函数的极大值点;(II)若为函数的极大值点,证明:存在使且.