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山西大学附中2022-2023学年高三数学11月期中考试试题(Word版含解析)

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山大附中2022-2023学年第一学期期中考试高三年级数学答案1.设集合,3,5,,,则  A.,B.,C.,D.,【分析】先解不等式,求得集合,再由交集的运算法则,得解.【解答】解:,所以,.故选:.2.已知为虚数单位,复数满足,则复数的共轭复数为  A.B.C.D.【分析】根据已知条件,结合共轭复数的定义,以及复数的四则运算,即可求解.【解答】解:,,.故选:.【点评】本题主要考查共轭复数的定义,以及复数的四则运算,属于基础题.声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/11/919:18:16;用户:高伟芳;邮箱:13453195079;学号:416705203.已知的顶点,边上的高所在直线方程为,则所在直线的方程为  A.B.C.D.【分析】根据已知条件,结合直线垂直的性质,以及直线的点斜式公式,即可求解.【解答】解:边上的高所在直线方程为,斜率为,则直线的斜率为,所在直线过顶点,,即. 故选:.4.已知点是角终边上一点,则  A.B.C.D.【分析】直接利用三角函数的值和三角函数的定义的应用求出结果.【解答】解:,角的终边上有一点为,,.故选:.5.已知圆的方程圆心坐标为,则圆的半径为  A.2B.4C.10D.3【分析】由圆的方程可得圆心坐标及半径,由题意可得的值,进而求出半径的大小.【解答】解:由圆的一般方程可得圆的标准方程为:,可得圆心坐标为,由题意可得,可得半径,故选:.6.在等比数列中,,若,,成等差数列,则的公比为  A.5B.4C.3D.2【分析】根据等比数列的通项公式,等差数列的性质,方程思想即可求解.【解答】解:设等比数列的公比为,由题意可得,, ,,,又,,.故选:.7.设,则“”是“直线与直线平行”的  A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【分析】根据题意,由直线平行的判断方法,分析两者的关系,即可得答案.【解答】解:根据题意,当时,两直线的方程为和,两直线平行,反之,若直线与直线平行,必有,解可得,当时,两直线的方程为和,两直线平行,符合题意,当时,两直线的方程为和,两直线平行,符合题意,故,综合可得:“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件,故选:.8.函数的部分图象大致为  A.B. C.D.由,可得,或,或,,故排除;由,故排除.故选:C.9.内角若、、成等差数列,,且,则  A.B.C.D.【分析】由已知结合等差数列的性质可求,然后结合余弦定理即可求解.【解答】解:由题意得,因为,由余弦定理可得,解得.故选:.10.已知四面体的所有棱长都等于2,是棱的中点,是棱靠近的四等分点,则等于  A.B.C.D.【分析】先根据,再由数量积公式求解即可.【解答】解:如图:是棱的中点,是棱靠近的四等分点, ,空间四面体的每条棱长都等于2,每个面都是等边三角形,.故选:.【点评】本题考查数量积的求解,属于基础题.11.在锐角中,,、的对边长分别是、,则的取值范围是  A.B.C.D.【分析】确定的范围,利用正弦定理化简表达式,求出范围即可.【解答】解:在锐角中,,,,,可得,所以,,,所以由正弦定理可知:,故选:.12..已知是定义在上的偶函数,且(2),当时, ,则不等式的解集为  A.,,B.,,C.,,D.,,【分析】构造函数,由已知判断的奇偶性,利用导数判断的单调性,将不等式转化为,即可得出答案.【解答】解:令,是定义在上的偶函数,则,为奇函数,又,当时,,当时,,在上单调递增,在上单调递增,又(2),(2),(2),不等式,转化为,即,不等式解集为,,,故选:.13.过点斜率为的直线在轴上的截距为  A.2B.C.4D.【分析】利用点斜式可得直线方程,令,即可得出直线在轴上的截距.【解答】解:由题意可得直线方程为:,令,解得.故选:.14.若,则  .【分析】所求的角用已知角表示,由诱导公式可得三角函数值. 【解答】解:因为,所以,故答案为:.15.若的展开式中的常数项是  (用数字作答).【分析】先用二项式系数的性质得值;再用二项展开式的通项公式求常数项.【解答】解:或,解得,,令得,展开式中的常数项是.故答案为【点评】本题考查二项式系数的性质;二项展开式的通项解决二项展开式的特定项问题.16.若对任意的,,且当时,都有,则的最小值是  A.B.C.3D.【分析】由于时,都有,则,令,则,进而可得在上单调递增,即可得出答案.【解答】解:因为时,都有,所以,所以,令,则,又因为对任意的,,所以在上单调递增, ,令得,所以在上,单调递增,所以,所以的最小值为3,故选:.17.已知是公差不等于0的等差数列的前项和,,是与的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)求数列的前20项和.【分析】(1)由结合等差数列的性质和求和公式可求得,再由是与的等比中项,可求出公差,从而可求出通项公式;(2)由(1)可求出,从而可求出,令,则可得数列是首项为,公差为的等差数列,从而可求得结果.【解答】解:(1)是等差数列,,由,得,则,,设数列的公差为,则由,得,解得(舍去)或.;(2)由(1)知,令,则,,是首项为,公差为的等差数列,. 即数列的前20项和为55.18.已知的内角,,所对的边分别为,,,已知的面积为.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,为的中点,,求的面积.【分析】(Ⅰ)由已知及三角形的面积公式可得,,结合正余弦定理进行化简可求(Ⅱ)由,可得,然后结合余弦定理可求,然后代入三角形的面积公式可求.【解答】解:(Ⅰ)依题意得,,由正弦定理得,,即,由余弦定理得,,又因为,所以.(6分)(Ⅱ),,,,又,,,.(12分)19. 20.如图,在四棱锥中,底面为平行四边形,,,,平面平面.(1)证明:;(2)若,点为棱的中点,求直线与平面所成角的正弦值. 【分析】(1)易证,再根据平面平面,利用面面垂直的性质定理证明;(2)连接,易证平面.得到,,两两互相垂直,则为坐标原点,直线,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,求得平面的一个法向量为,再由求解.【解答】(1)证明:在中,由余弦定理,得,所以,则,即.又因为平面平面,且平面平面,所以平面.又因为平面,所以.(2)解:连接,由(1)可知,故.又,所以.又,所以平面.又平面,所以.又,,所以平面.所以,,两两互相垂直.如图,以为坐标原点,直线,,分别为,,轴建立空间直角坐标系,则,,,,所以,,.设平面的一个法向量为, 则,即令,得.所以.所以直线与平面所成角的正弦值为.【点评】本题考查了空间中线面位置关系,考查了推理能力,属于中档题.声明:试题解析著作权属所有,未经书面同意,不得复制发布日期:2022/11/917:49:34;用户:高伟芳;邮箱:13453195079;学号:4167052021.已知等差数列前项和为,数列是等比数列,,,,.(1)求数列和的通项公式;(2)若,设数列的前项和为,求.【分析】(1)直接利用等比数列和等差数列的性质建立方程组,进一步求出数列的通项公式;(2)利用(1)的结论,进一步利用乘公比错位相减法和裂项相消法的应用求出数列的和.【解答】解:(1)设公差为的等差数列前项和为,数列是以公比为的等比数列,,,,,所以,解得;故,.(2)由(1)得:,整理得;所以,令,①;,②; ①②得:,整理得,故,整理得.22..已知函数.(Ⅰ)若,求的最小值;(Ⅱ)若,恒成立,求的取值范围.【分析】(Ⅰ)将代入中求导后判断单调性,再求出最值即可;(Ⅱ)若,恒成立,则恒成立,令,可得的范围,再证明结论成立即可.【解答】解:(Ⅰ)当时,,则.显然在上单调递增,且(1),当时,;当时,,在上单调递减,在上单调递增,(1).(Ⅱ)若,恒成立,则恒成立,令,则,.证明如下:当且时,恒成立,设,则,当时,;当时,,(1),即.,. 要证,只需证,即证,令,则,当时,;当时,,(1),成立.综上,的取值范围为.【点评】本题考查了利用零点存在性定理和导数求函数的最值,利用不等式恒成立求参数的范围,考查了转化思想,属中档题.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:33:04 页数:14
价格:¥3 大小:1.53 MB
文章作者:随遇而安

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