山东省潍坊市2023届高三数学上学期11月期中试题（Word版含答案）

试卷类型：A高三数学2022.11本试卷共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则A.B.C.D.2.若命题“”为假命题,则实数的取值范围是A.B.C.D.3.设,则A.B.C.D.4.为调查推广眼保健操对改善学生视力的效果,学校决定采用随机数表法从高三800名学生中随机抽取80名进行调查,将800名学生进行编号,编号分别为,800.下面提供的是随机数表的第4行到第6行:322118342978645407325242064438122343567735789056428442125331345786073625300732862345788907236896080432567808436789535577348994837522535578324377892345若从随机数表中第5行第6列开始向右依次读取3个数据作为抽取学生的编号,则抽到的第5名学生的编号是A.007B.253C.328D.7365.在学习《数学探究活动:得到不可达两点之间的距离》时,小明所在的小组决定测量本校人工湖两侧$C,D$两点间的距离,除了观测点外,他们又选了两个观测点,测得 ,则利用已知观测数据和下面三组新观测角中的一组,就可以求出间的距离是①和;②和;③和.A.①和②B.①和③C.②和③D.①和②和③6.函数与的图像有且只有一个公共点,则实数的取值范围为A.B.C.或D.或或7.对于函数,若存在常数,使得对任意的,都有成立,我们称函数为“同比不增函数”.若函数是“同比不增函数",则实数的取值范围是A.B.C.D.8.已知数列的前项和为,满足,则下列结论正确的是A.B.C.数列是等比数列D.二、多项选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,选对但不全的得2分,有选错的得0分.9.某市新冠肺炎疫情工作取得阶段性成效,为加快推进各行各业复工复产,对当地进行连续11天调研,得到复工复产指数折线图(如图所示),下列说法错误的是A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加B．这11天期间，复产指数的极差大于复工指数的极差 C．第3天至第11天复工复产指数均超过80％D．第9天至第11天复工指数的增量大于复产指数的增量10.已知,且,则A.B.C.D.的充要条件是11.佼波那契数列又称黄金分割数列,因意大利数学家列昂纳多-斐波那契以兔子繁殖为例子而引人,故又称为“兔子数列”,在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有直接的应用.在数学上,芠波那契数列被以下递推的方法定义:数列满足:,.则下列结论正确的是A.B.是奇数C.D.被4除的余数为012.定义在上的函数的导函数为,对于任意实数,都有,且满足,则A.函数为偶函数B.C.不等式的解集为D.若方程有两个根,则三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.13.展开式中的系数为_______.14.设函数,则________.15.一个盒子中有4个白球,个红球,从中不放回地每次任取1个,连取2次,已知第二次取到红球的条件下,第一次也取到红球的概率为,则________.16.在中,点是$BC$上的点,$AD$平分面积是面积的2倍,且,则实数的取值范围为________；若的面积为1,当最短 时,______.(第一空2分,第二空3分)四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚.17.（10分)定义在上的函数和,满足,且,其中.(1)若,求的解析式;(2)若不等式的解集为,求的值.18.(12分)在(1),(2)函数图像的一个最低点为,(3)函数图像上相邻两个对称中心的距离为,这三个条件中任选两个补充在下面问题中,并给出问题的解答.已知函数,满足(1)求函数的解析式及单调递增区间;(2)在锐角中,,求周长的取值范围.19．（12分）2022年2月22日，中央一号文件发布，提出大力推进数字乡村建设，推进智慧农业发展.某乡村合作社借助互联网直播平台，对本乡村的农产品进行销售，在众多的网红直播中，随机抽取了10名网红直播的观看人次和农产品销售量的数据，如下表所示：观看人次x（万次）76827287937889668176销售量y（百件）808775861007993688577参考数据:.（1）已知观看人次与销售量线性相关,且计算得相关系数,求回归直线方程;(2)规定:观看人次大于等于80(万次)为金牌主播,在金牌主播中销售量大于等于90(百件)为优秀,小于90(百件)为不优秀,对优秀赋分2,对不优秀赋分1.从金牌主㨨中随机抽取3名,若用表示这3名主播赋分的和,求随机变量的分布列和数学期望. (附:,相关系数)20.(12分)已知等差数列的前项和为,记数列的前项和为.(1)求数列的通项公式及;(2)是否存在实数,使得恒成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.21.(12分)为了解新研制的抗病毒药物的疗效,某生物科技有限公司进行动物试验.先对所有白鼠服药,然后对每只白鼠的血液进行抽样化验,若检测样本结果呈阳性,则白鼠感染病毒;若检测样本结果呈阴性,则白鼠末感染病毒.现随机抽取只白鼠的血液样本进行检验,有如下两种方案:方案一:逐只检验,需要检验次;方案二:混合检验,将只白鼠的血液样本混合在一起检验,若检验结果为阴性,则只白鼣末感染病毒;若检验结果为阳性,则对这只白鼠的血液样本逐个检验,此时共需要检验次.(1)若,且只有两只白鼠感染病毒,采用方案一,求恰好检验3次就能确定两只咸染病聿白业的概率;(2)已知每只白鼠咸染病暃的概率为.①采用方案二,记检验次数为,求检验次数的数学期望;②若,每次检验的费用相同,判斨哪种方案检验的费用更少?并说明理由.22.(12分)已知函数,其中.(1)求函数的最小值,并求的所有零点之和;(2)当时,设,数列满足,且,证明:. 高三数学试题参考答案及评分标准2022.11一、单项选择题（每小题5分，共40分）1—5ACCAD6—10CBD二、多项选择题（每小题5分，共20分）9．ABD10．AD11．BCD12．ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13．4014．15．616．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）由题意知，，又因为，所以，即．所以函数的解析式是．（2）由，得，由题意知，所以，所以，即，所以．18．解：（1）若选①②，由①得，，所以或，又因为，所以，由②得，函数图像的一个最低点为，所以，，所以，，又因为，所以，所以，，当，，函数单调递增，即，， 所以函数单调递增区间为，，若选①③，由①得，，所以或，，又因为，所以，由③得，函数图像上相邻对称中心的距离为，所以，所以，所以，，当，，函数单调递增，即，，所以函数单调递增区间为，若选②③，由③得，函数图像上相邻对称中心的距离为．所以，所以，由②得，函数图像的一个最低点为，所以，，即，，又因为，所以，所以，，当，，函数单调递增，即，，所以函数单调递增区间为，，（2），所以，又因为锐角三角形，所以． 因为，所以，由正弦定理可得，，所以的周长，因为是锐角三角形，由，得，所以，所以，所以，所以周长的取值范围为．19．解：（1）因为，所以所以，所以，，所以回归直线方程为．（2）金牌主播有5人，2人赋分为2，3人赋分为1，则随机变量的取值范围是，，， 所以的分布列为：345所以．20．解：（1）因为为等差数列，设公差为，首项为，，解得，，又因为，，所以．（2）证明：由（1）知，所以，所以，因为为递增数列，所以当时，取得最小值为，又因为，所以，所以．当为奇数时，恒成立，即，解得，当为偶数时，恒成立，即，解得，综上所述，实数的取值范围为．21．解：（1）根据题意恰好在第一、三次确定两只感染病毒白鼠的概率，恰好在第二、三次确定有两只感染病毒白鼠的概率，所以恰好检验3次就能确定有两只白鼠感染病毒的概率．（2）①设检验次数为，可能取得值为1，． 则，，所以．②方案二的检验次数期望为，所以，设，因为，所以单调递增，由得，当时，，则，当时，，则，故当时，选择方案二检验费用少，当时，选择方案一检验费用少，当时，选择两种方案检验费用相同．22．解：（1）函数的定义域为，且，令，得，解得，（舍去），所以在上单调递减，在单调递增，所以，即，由是方程的根，则，所以，令，可知．又因为，所以在单调递增，在单调递减．而，，所以有且仅有唯一，使得， 所以，有．所以方程有且仅有两个根，，即有且仅有两根，，又因为单调递减，所以有两个零点设为，（不妨设），则．（2）由题意知时，，因为，令，得，，得．所以在上递减，在递增，则有，因为，所以，，…，．令，，，所以在区间单调递减，所以．所以，即又因为函数单调递减，所以，即，即，所以．