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江苏省南通市通州区2022-2023学年高三数学上学期期中质量监测试卷(Word版含答案)
江苏省南通市通州区2022-2023学年高三数学上学期期中质量监测试卷(Word版含答案)
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2023届高三第一学期期中质量监测数学2022.11.14本试卷共6页,22小题,满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在复平面内,复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知集合,.若,则实数a的取值集合为()A.B.C.D.3.已知,,则“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.“碳达峰”,是指二氧化碳的排放不再增长,达到峰值之后开始下降;而“碳中和”,是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式,抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳“零排放”.某地区二氧化碳的排放量达到峰值a(亿吨)后开始下降,其二氧化碳的排放量S(亿吨)与时间t(年)满足函数关系式,若经过5年,二氧化碳的排放量为(亿吨).已知该地区通过植树造林、节能减排等形式,能抵消自产生的二氧化碳排放量为(亿吨),则该地区要能实现“碳中和”,至少需要经过多少年?(参考数据:)()A.28B.29C.30D.315.如图是函数的大致图象,则函数的解析式可以为() A.B.C.D.6.已知,则()A.B.C.D.7.已知正六棱锥的底面边长为2,侧面与底面所成二面角的大小为60°.圆柱的上底面圆与正六棱锥的侧面均相切,下底面圆O在该正六棱锥底面内,则圆柱体积的最大值为()A.B.C.D.8.若,其中,,则()A.B.C.D.二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。9.设是公差为d的等差数列,是其前n项的和,且,,则()A.B.C.D.10.已知函数,的定义域均为R,它们的导函数分别为,.若是奇函数,,与图象的交点为,,…,,则()A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称 C.的图象关于直线对称D.11.在圆O的内接四边形中,,,,则()A.B.四边形的面积为C.D.12.在矩形中,,,E为DC的中点.将绕直线BE旋转至的位置,F为的中点,则()A.存在某个位置,使得B.存在无数个位置,使得平面C.当二面角为120°时,点F到平面的距离为D.当四棱锥的体积最大时,以为直径的球面与被平面截得的交线长为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知为单位向量,向量在上的投影向量为,且,则______.14.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一.书中有一道这样的题目,请给出答案:把100个面包分给5个人,使每人所得面包数成等差数列,且使较大的三分之和的是较小的两份之和,则最小的一份为______.15.已知函数的最小值为0,且,则图象的一个对称中心的坐标为______.16.已知函数,若直线是曲线的切线,则______;若直线与曲线交于,两点,且,则a的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知数列的前n项和为,且. (1)求证:是等差数列,并求出的通项公式;(2)设,求证:.18.(12分)在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.(1)求B;(2)若点D在AC边上,满足,且,,求的值.19.(12分)已知函数,,分别是的极大值点和极小值点.(1)若,,,求的值;(2)若,求a的取值范围.20.(12分)如图,在三棱锥中,平面平面,,,O为BD中点.(1)求二面角的正弦值;(2)E为内的动点(包含边界),且平面,求OE与平面所成角的正弦值的最大值.21.(12分)已知双曲线C:的左焦点为F,过点F作直线l交C的左支于A,B两点.(1)若,求l的方程;(2)若点,直线AP交直线于点Q.设直线QA,QB的斜率分别,,求证:为定值.22.(12分)已知函数的极值为.(1)求p的值,并求的单调区间; (2)若,证明:.2023届高三第一学期期中质量监测数学参考答案及评分建议一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分。1-4DCAC5-8CBBD二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分。9.ACD10.BC11.ABD12.BC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.14.15.答案不唯一,一般形式16.;四、解答题:本题共6小题,共70分。17.(10分)【解】(1)因为①,所以时,②,得,即,,……2分所以,,在①式中,令,得,所以数列是以1为首项为公差的等差数列.……4分所以,所以.……6分(2)由,……8分所以 .因为,所以,得证.……10分18.(12分)【解】(1)因为,由正弦定理,可得,即,……2分所以.因为,所以,……4分即.因为,所以,所以,即.……6分(2)因为点D在AC边上,满足,所以,……7分所以,因为,,,所以,即,解得,即.……9分在中,由余弦定理,得,即, 所以.……11分在中,由余弦定理,得.……12分19.(12分)【解】(1)当时,,所以,令,得或.……1分列表如下:x000极大值极小值所以在处取极大值,即,且.……3分由,所以,即,所以.因为,所以,……5分所以.……6分(2)由,因为,分别是的极大值点和极小值点,所以,是方程的两个不相等的实根,且,即,所以……8分因为, 因为,所以,解得.综上,.……12分20.(12分)【解】(1)(方法一)连结AO.因为,O为BD中点,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.因为平面,所以.过点O作,交CD于点E,连结AE.……2分因为AO,平面,,所以平面,因为,所以,所以是二面角的平面角.……4分因为,,所以直角中,,,,所以,即二面角的正弦值为.……6分(方法二)连结AO.因为,O为BD中点,所以.因为平面平面,平面平面,平面,所以平面.因为,O为BD中点,所以,所以OC,OD,OA两两互相垂直.……2分以为一组基底建立如图所示空间直角坐标系.因为,,所以,,,, 所以,,,所以为平面的一个法向量.设平面的的法向量,所以,即.令,得平面的一个法向量.……4分所以,所以二面角的正弦值为.……6分(2)取AD中点M,CD中点N.因为O为BD中点,所以,因为平面,平面,所以平面,同理平面.因为平面,平面,,所以平面平面.因为E为平面内动点(包含边界),且平面,所以E在线段MN上.……8分由,,,所以,,则.设OE与平面所成角为,则 ,当时,的最大值为,所以OE与平面所成角的正弦值的最大值为.……12分21.(12分)【解】(1)由双曲线C的左焦点为,设,,联立方程组,消x得.设,,所以,.因为,所以,……2分即,,所以,解得,……4分所以l的方程为.……5分(2)由直线,得,所以,又,所以 .……8分因为,,……10分所以(定值).……12分22.(12分)【解】(1)设的极值点为,,则,……2分解得,,经检验,时满足题意.……3分所以,,当时,,当时,,所以的单调减区间为,单调增区间为.……5分(2)不妨设,因为,由(1)知,,.……6分设函数,,则,所以在上单调递减,所以,即,所以,即.又,,所以,即.……10分由,得,又,所以所以,即,得证.……12分说明:的生成过程. 已得,要证,可以考虑,显然不成立.再考虑,由于.,所以构造函数,很巧,,…….
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发布时间:2023-02-09 08:31:05
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