江苏省南通市海门区2022-2023学年高三数学上学期期中试卷（Word版含解析）

2023届高三第二次诊断测试数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有－－项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x||x|＜2}，B＝{x|3x＜9}，则A．A∩B＝BB．A∪B＝{x|0＜x＜2}C．A∩B＝AD．A∪B＝R→→→→→→→→→→→2．已知向量a，b，c，其中a与b是相反向量，且a＋c＝b，a－c＝(6，6)，则|a|＝A．2B．22C．32D．82x，x≤03．已知函数f(x)＝，则f(2022)的值是f(x－5)，x＞011A．4B．C．8D．484．如图，由于建筑物AB的底部B是不可能到达的，A为建筑物的最高点，需要测量AB，先采取如下方法，选择一条水平基线HG，使得H，G，B三点在一条直线上．在G，H两点用测角仪测得A的仰角为α，β，CD＝a，测角仪器的高度是h，则建筑物AB的高度为1 asinβasinαasinαsinβasinαsinβA．＋hB．＋hC．＋hD．＋hsin(α－β)sin(α－β)sin(α－β)cos(α－β)asinαsinβ所以AB＝＋h，故答案选C．sin(α－β)bb4＋45．若二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1＞0(a，b∈R，a≠0)的解集为{x|x∈R，x≠－}，则有2a4aA．最小值4B．最小值－4C．最大值4D．最大值－4所以a＞0，且＝0，即b2＝4a，ππ6．已知α∈(，π)，tanα＝－3，则sin(2α－)等于24525272A．B．C．D．－551010【答案】C2 7．已知正实数a，b，c满足ec＋e－2a＝ea＋e－c，b＝log23＋log86，c＋log2c＝2，则a，b，c的大小关系为A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜a＜bD．c＜b＜a作出函数y＝log2x与函数y＝2－x的图象，如图所示，8．试估算腰长为1，顶角为20°的等腰三角形的底边长所在的区间12211221A．(，)B．(，)C．(，)D．(，)477335523 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．下面四个命题正确的是1A．若复数z满足∈R，则z∈RzB．若复数z满足z2∈R，则z∈R――C．若复数z1，z2满足|z1|＝|z2|，则z1z1＝z2z2―D．若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝z2111110．Tn为等差数列{an}的前n项和，公差d＞0，若a3a5a7＝105，且＋＋＝，则aaaaaa7355737A．a5＝5B．S9＝90C．对于任意的正整数n，总存在正整数m，使得am＝SnaaaD．一定存在三个正整数m，n，k，当m＜n＜k时，2m，2n，2k三个数依次成等差数列4 π11．已知定义在R上的函数f(x)＝cosωx(ω＞0)在区间(－，0)上是增函数，则3πA．f(|x|)的最小正周期为ωB．满足条件的整数ω的最大值为3π3C．函数f(x)＝cosωx(ω＞0)的图像向右平移单位后得到奇函数g(x)的图像，则ω的值为32πD．函数g(x)＝f(x)＋|f(x)|在(－，0)上有无数个零点212．在△ABC中，AB＝22，BC＝4，AC＝210，M是BC的中点，则5 A．线段AM的长度为25→→B．AM·BC＝－16πC．∠AMB＋∠ACB＝4πD．在线段AB的延长线上存在点P，使得∠CPM的最大值为46 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．2x－113．已知f(x)＝，则f(2)＋f(－2)＝．2x＋17 【答案】014．试写出一个无穷等比数列{an}，同时满足：(1)a4＝1；(2)数列{an}单调递减；(3)数列{an}不具有单调性，则当n∈N*时，an＝．1n－4【答案】(－)215．在△ABC中(角A为最大内角，a，b，c为∠A、∠B、∠C所对的边)和△A1B1C1中，若45S△ABCsinA＝cosA1，sinB＝cosB1，sinC＝cosC1，则＝．a2－b2－c2xex，0＜x＜1116．已知函数f(x)＝的图像与直线l1：y＝交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，xlnx，x≥1sin2α1其中x1＜x2，与直线l1：y＝交于两点C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x3＜x4，则x1x2＋x3x42cos2α的最小值为．8 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)x2x2x－a已知集合A＝{x|log4×log2≤3}，B＝{x|＞1}．48x＋1(1)求集合A；(2)已知命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【解析】9 18．(12分)已知等差数列{an}前n项和为Sn，S4＝4S2，a2n＝2an＋1(n∈N*)；数列{bn}是等比数列，且b1＝2，4b2，2b3，b4成等差数列．(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若数列{(－1)nanbn}的前n项和为Tn，求9Tn＋6n×(－2)n＋1的表达式．【解析】10 19．(12分)π信息1：某同学用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)在某一个周2期内的图象时，列表并填入了部分数据，见下表：π3πωx＋φ0π2π221x63Asin(ωx＋φ)00－2π信息2：如图，A、C为函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜)的图象与x轴的两2个交点，B、D分别为函数图象的最高点和最低点，且BC⊥CD．(1)根据以上两则信息(1)和(2)，直接写出函数f(x)的解析式；11(2)求g(x)＝f(x)f(x＋)的单调增区间，以及当x∈[0，]时函数g(x)的值域．24【解析】11 333所以g(x)的值域为[－，]．181620．(12分)BD在△ABC中，点D在边BC上，且AD＝BD，记λ＝．CD1πAB(1)当λ＝，∠ADB＝，求；33AC(2)若tan∠BAC＝2tanB，求λ的值．【解析】12 21．(12分)x1－a已知函数f(x)＝ae－e，g(x)＝ln(x＋1)，a∈R．(1)求函数g(x)在x＝0处的切线方程；(2)关于x的不等式f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围．【解析】所以函数g(x)在x＝0处的切线方程为y＝x，13 22．(12分)xπ已知函数f(x)＝ae－sinx，x∈(0，)且f(x)存在极值(a∈R)．2(1)求a的取值范围；1(2)若存在x1，x2(x1≠x2)，使得f(x1)＝f(x2)，证明：x1＋x2＜2ln．a【解析】xx(2)由f(x1)＝f(x2)，可得ae1－sinx1＝ae2－sinx2，不妨设0＜x1＜x2，14