江苏省淮安市高中校协作体2023届高三数学上学期期中试卷（Word版含答案）

淮安市高中校协作体2022-2023学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷考试时间：120分钟总分：150分一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.2、“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.已知向量，则=（）A.2B.3C.4D.54、甲、乙、丙三位同学被问是否去过A,B,C三个城市，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过A城市；乙说：我没去过B城市；丙说：我们三人去过同一个城市。由此请判断乙去过的城市为（）A.AB.BC.CD、不确定5.已知，则（）A.25B.5C.D.6.已知函数,则使得的的取值范围为（）A.B.C.D.7、函数的部分图象大致为（） 8、当不等式恒成立，则实数的取值范围是（）二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列选项中哪些是正确的（）A.命题的否定是B.为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点向右平移个单位长度C.函数为奇函数D.已知向量．若，则10、下列四个选项中哪些是正确的（）A.若B.C.在任意斜三角形中D.在三角形中11.已知函数，则（）A.有一个极值点B.有一个零点C.点不是曲线的对称中心D.直线是曲线的一条切线12.在中角A,B,C所对的边分别为，若，则下列四个选项中哪些值可以作为三角形的面积（）A.B.C.D. 三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数的定义域是_________．14.若向量的一个零点为，________．15.若曲线只有一条过坐标原点的切线，则=_________．16．用表示非空集合A中的元素个数，定义，若，，且，若B中元素取最少个数时m=_________．若B中元素取最多个数时，请写出一个符合条件的集合B=_________．四、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本题满分10分）已知，，函数。(1)求的最小正周期(2)当时，求函数的值域．18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,（1）求面积（2）证明为钝角三角形19、（本题满分12分）已知p：A=q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义2、中D为BC中点,证明：21、（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）已知求证：存在实数使得在处取得最大值，且（3）求证：有唯一零点22．（本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值． 淮安市高中校协作体2022～2023学年度第一学期高三年级期中考试数学试卷参考答案一、单项选择题12345678DDDCDDBB二、多项选择题9101112ACDACDBDAB三、填空题13、或者写成14、15、16、0或只写一个，写两个的不给分四、解答题17．（本题满分10分）已知a＝(sinx，－cosx)，b＝(cosx，cosx)，函数f(x)＝a·b(1)求f(x)的最小正周期(2)当0≤x≤时，求函数f(x)的值域．解：(1)f(x)＝sinxcosx－cos2x＝sin2x－(cos2x＋1)=sin(2x－)-....................3分所以f(x)的最小正周期为π............5分(2)∵0≤x≤，∴－≤2x－≤..............6分∴－≤sin(2x－)≤，..................8分即f(x)的值域为．.................10分 18、（本题满分12分）在中，点D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2CD,（1）求面积（2）证明为钝角三角形解：（1）设线段CD=a,则BC=2a，在三角形中利用余弦定理，得………………………………………2分（2）19、（本题满分12分）已知p：A=q：B={x|x2+x-m(m-1)≤0，m＞}，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．解：A=A＝...........................................5分∵p是q的必要不充分条件∴BA......................................6分 .................10分....................................12分20、（本题满分12分）1、构造一个图形并解释这个公式(均为非零向量)的几何意义2、中D为BC中点,证明解：（1）如图构造平行四边形ABCD………………………2分设………………………..4分即“平行四边形对角线平方和等于四边平方和”………………6分（2）法1、…………………………….8分设……………………………….12分法2、 法3、建系等如有其方法他酌情给分21、（本题满分12分）已知函数（1）求曲线在处的切线方程；（2）已知求证存在实数使得在处取得最大值，且（3）求证有唯一零点解：（1）..............4分（2）…………………………………………8分 且唯一故函数有唯一零点。..............12分22（本题满分12分）（1）已知求函数最小值，并求出最小值时的值；（2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件；（3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的m的值解：当且仅当时取“=”所以当函数最小值为..................4分（2），又，当且仅当时等号成立，.........6分所以， 所以，当且仅当且同号时等号成立．此时满足；...........................8分（3）令，构造求出所以M=取等号时，解的所以..................................12分