福建省福清市一级达标校2022-2023学年高三数学上学期期中考试试卷（Word版含答案）

福清一级达标校2022－2023学年第一学期期中联考高三数学试卷【完卷时间:120分钟；满分:150分】一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，集合，则（  ）A．B．C．D．2．已知复数，则下列说法正确的是（）A．z的虚部为B．z的共轭复数C．z的模为D．z在复平面内对应的点在第二象限3．已知平面向量，满足，，则（  ）A．B．C．D．4.函数且的图象可能为（  ）A．B．C．D．5．已知，，，则下列判断正确的是（  ）A．B．C．D．6．若，则（  ） A．B．C．D．7.函数（，）的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象（）A.关于点对称B.关于直线对称C.关于点对称D.关于直线对称8.已知函数，对任意的实数，且，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（  ）A．B．C．D．二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分,有选错得0分）9.八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，则下列结论正确的有(　　)A．·＝－　B．＋＝－C．·＝·D．·＝1－10.的内角，，的对边分别为，，，则下列命题为真命题的是（   ）A．若，则B．若，则是钝角三角形C．若，则为等腰三角形D．若，则符合条件的有两个11.已知是定义在上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法正确的是（  ）A.函数的周期为4  B.函数的图象关于直线对称C.    D.函数的图象关于点中心对称 12.已知函数，则下列结论正确的是  A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，，则t的最小值为2三、填空题（本大题共4小题，共20分）13.已知函数，则___________.14.数列满足，则=.15.已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足,,则的最小值为.16.定义在上的函数满足，则不等式的解集为___________.四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知等差数列的前项和为，若，且．在①，②，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中，并解答.（注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答给分）(1)求的通项公式；(2)设，求的前n项和.18.已知函数在处的切线方程为.(1)求的值；(2)求函数在上的最值．19．已知向量，，，（1）若函数的最小正周期为,求函数的单调减区间. （2）若函数在上有且只有一个极值点，求的取值范围.20.设数列的前项和为，若，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项和为，证明：21.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是，，，满足.(1)求∠B的值；(2)已知点D在边AC上，且，，求△ABC面积的最大值.22.已知函数．（1）讨论函数的极值点的个数；（2）若有两个极值点，，证明：.高三数学参考答案一、单选题（本题共8小题,每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）12345678BCABCDDB二、多选题（本题共4小题,每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9101112ABDABACDABC三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.1214.15.16.四、解答题（本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解（1）设等差数列的首项为，公差为,若选择条件①，则由，得，解得，；若选择条件②，则由，得，解得，；…………5分（2）由（1）知，选择两个条件中的任何一个，都有，则，的前n项和.…………10分18.解（1）因，故，依题意，有即,解得,（2）由（1）知．令，得．在时，随x的变化．，的变化情况如下表所示：x23正0负0正11单调递增18单调递减单调递增 当时，有极大值，当时，有极小值．因为．因此在的最小值为．最大值为19.解:依题意,得，由的最小正周期，则ω=1,,则令，解得，……6分(2)由(1)得,,当时,则,因为函数在上有且只有一个极值点,所以可得:解得,…………12分20.解：由得，当时，两式作差得：，即，即，         令得，所以是以为首项，为公比的等比数列．所以，，即．故.  ……6分        （2）由（1）知两式作差得：所以．…………12分21.解（1），由三角形正弦定理可得即，，，，故，是的内角，，，而为三角形内角，.…………6分（2）因为，所以，所以， 所以，故，由基本不等式可得，故，当且仅当时等号成立，故面积的最大值为…………12分（其他解法视情况酌情给分！）22.解：，．当时，．当时，，所以在上单调递增；当时，，所以在上单调递减．即函数只有一个极大值点，无极小值点．…………2分当时，，令，得．当时，，所以在，上单调递增；当时，，所以在上单调递减．即函数有一个极大值点，有一个极小值点．…………4分 当时，，此时恒成立，即在上单调递增，无极值点．综上所述，当时，有且仅有一个极大值点，即只有1个极值点；当时，有一个极大值点和一个极小值点，即有2个极值点；当时，没有极值点．……………6分证明：由可知，当且仅当时，有两个极值点，，且，为方程的两根，即，，所以．…………9分令，，则恒成立，所以在上单调递增，所以，即．……………12分