浙江省衢温“5 1”联盟2022-2023学年高二数学上学期期中联考试题（创新班）（Word版含答案）

衢温“5＋1”联盟2022学年第一学期高二年级创新班期中联考数学试题选择题部分一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.复数（i虚数单位），则z等于（）A.B.C.D.3.已知向量，，下列选项正确的是（）A.若，则m＝2B.若，则m＝－2C若，则m＝2D.若，则m＝－24.命题“，使得”否定是（）A.，使得B.，使得C.，使得D.，使得5.绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（）A.228B.132C.180D.966.设，，，则（）A.B.C.D.7.已知直线l：和圆C：相交于M，N两点，下列说法错误的是（） A.的取值范围是B.圆心C到直线l距离的取值范围是C.∠MCN的最小值是D.面积的最大值是28.以双曲线C：焦点F为圆心，a为半径的圆与双曲线一条渐近线交于A，B两点，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（）A.B.C.D.二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.公差为d的等差数列前n项和为，若，则下列选项，正确的有（）A.d＞0B.时，n的最大值为9C.有最小值D.时，n的最大值为1710.已知p：，，q：x＋y≥t，若p是q的充分不必要条件，则t的值可以是（）A.2B.3C.4D.511.函数的图像，可能是（）A.B.C.D. 12.如图，长方体中，AB＝BC＝2，，点P是底面ABCD所在平面内的动点，点R是线段的中点，点Q是直线上的动点，下列结论正确的有（）A.的面积的最小值是B.四面体的体积为定值C.若与所成角为，则动点P的轨迹是抛物线D.若点P在直线BD上，则PR与平面所成角的最大值为非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则在x＝1处的切线方程是______．14.已知周期为函数，直线是图象的一条对称轴，则函数的单调递增区间是______．15.设全集，集合，当取满区间所有值时，集合A补集表示区域的面积为______．16.已知x，且满足，则的最小值为______． 四、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在锐角中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若．（1）求B；（2）若，求的取值范围．18.已知各项为正数的数列前n项和为，若．（1）求数列的通项公式；（2）设，且数列前n项和为，求证：．19如图，三棱锥中，，，．（1）AB上是否存在点Q，使得．若存在，求出点Q的位置并证明，若不存在，说明理由；（2）若，求直线AB与平面PAC所成角的正弦值．20.2023年开始，浙江省将实行新高考改革，语、数、英三门科目与其他10省市都统一用全国试卷．为了了解学生对数学学科的学习情况，随机调查了某校100位学生在一天中课外学习数学的时间（分钟），并且分成了七组，第一组：，第二组：第七组：．由于某些原因，造成一些数据丢失，用字母a，b，c替换丢失的数据（如图）．已知第二组和第六组的频率相同，且前三组的频率成等比，后三组的频率成等差． （1）求样本频率分布直方图中的a，b，c；（2）求样本平均数；（3）根据统计，数学学科的优秀率与课外学习数学的时间有关系，如下表．试根据样本数据估计该校3000名学生中数学学科优秀的人数．学习时间（分钟）优秀率10%20%30%50%21.如图，过点的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴． （1）当最小时，求直线l的方程；（2）若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．22.已知函数（其中）．（1）当a＝1时，求函数的单调区间；（2），恒成立，求实数a的取值的集合． 衢温“5＋1”联盟2022学年第一学期高二年级创新班期中联考数学试题选择题部分一、单项选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】D【8题答案】【答案】B二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】BD【10题答案】【答案】AB 【11题答案】【答案】ABC【12题答案】【答案】ABD非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】四、解答题（第17题10分，18－22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【17题答案】【答案】（1）；（2）.【18题答案】【答案】（1）（2）证明见解析【19题答案】【答案】（1）存在Q，且Q是AB中点时，，证明见解析（2） 【20题答案】【答案】（1），，（2）（3）该校数学优秀学生人数大约为585人【21题答案】【答案】（1）或（2）证明见解析【22题答案】【答案】（1）在区间和上是单调递增函数（2）