四川省广安市第二中学2022-2023学年高二数学（文）上学期11月期中考试试题（PDF版含解析）

2022秋高二半期考试（文科）数学一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观图一定是菱形．以上结论正确的是()A.①②B.①C.③④D.①②③④2.已知直线�1的倾斜角是�，直线�2的倾斜角是�，�1⊥�2，则()A.�−�=90°B.�−�=−90°C.|�−�|=90°D.�+�=180°3.直线3�+4�−3=0与直线6�+my+14=0平行，则它们的距离为()1717A.B.2C.D.81054.若直线�+��−2=0与直线�2�+�+1=0垂直，则�=()A.−1或0B.−1C.1或0D.15.圆�2+�2−4=0与圆�2+�2−4�+4�−12=0公共弦所在直线方程为()A.�−2�−1=0B.�−�+2=0C.�−�−2=0D.�−2�+1=06.圆台的体积为7�，圆台的上、下底面的半径分别为1和2，则圆台的高为()A.3B.4C.5D.67.设圆�1:(�−5)2+(�−3)2=9，圆�2:�2+�2−4�+2�−9=0，则它们公切线的条数是()A.1B.2C.3D.48.已知圆(�−1)2+�2=4内一点�(2,1)，则过�点的最短弦所在的直线方程是()A.�−�−1=0B.�+�−3=0C.�+�+3=0D.�=29.点�，�是圆�2+�2+��+2�−4=0上的不同两点，且点�，�关于直线�−�+1=0对称，则该圆的半径等于()A.22B.2C.3D.110.已知两点�(−3,4)，�(3,2)，过点�(1,0)的直线�与线段��有公共点，则直线�的斜率�的取值范围是()第1页，共4页 A.(−1,1)B.(−∞,−1)∪(1,+∞)C.[−1,1]D.(−∞,−1]∪[1,+∞)11.沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，⌢⌢如图，是以�为圆心，��为半径的圆弧，�是的��中点，�在上，����⌢��2��⊥��.“会圆术”给出的弧长的近似值�的计算公式：�=��+.当������=2,∠���=60°时，�=()11−3311−439−339−43A.B.C.D.222212.如图，四棱锥�−����的底面为矩形，��⊥底面����，��=1，��=��=2，点�是��的中点，过�，�，�三点的平面�与平面���的交线为�，则下列说法错误的是()A.�//平面���B.�⊥��1C.直线��与�所成角的正切值为23D.平面�截四棱锥�−����所得的上下两部分几何体的体积之比为5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知圆�的方程为�2+�2−4�+2��+2�2−2�+1=0.则实数�的取值范围．�14.若直线(2�2−7�+3)�+(�2−9)�+3�2=0的倾斜角为，则实数�=______．415.据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风．台风中心位于城市�的东偏南60°方向、距离城市1203��的海面�处，并以20��/ℎ的速度向西偏北30°方向移动(如图示).如果台风侵袭范围为圆形区域，半径120��，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为．16.阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是|��|他的研究成果之一，指的是：已知动点�与两定点�，�的距离之比=�(�>|��|0,�≠1)，那么点�的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点�的轨迹是阿波罗尼斯221圆，其方程为�+�=1，定点�为�轴上一点，�(−,0)且�=2，若点�(1,1)，2则2|��|+|��|的最小值为______．第2页，共4页 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题10.0分)求满足下列条件的直线方程：3(1)经过点(2,−3)，倾斜角是直线�=�的倾斜角的2倍;3(2)经过点�(5,−2)，且与�轴平行;(3)过�(−2,3)，�(5,−4)两点．18.(本小题12.0分)分别根据下列条件，求圆的方程：(1)过两点(0,4)，(4,6)，且圆心在直线�−2�−2=0上；(2)半径为13，且与直线2�+3�−10=0切于点(2,2)．19.(本小题12.0分)如图，在三棱锥�−���中，PA⊥AB，PA⊥BC，��⊥��，PA=AB=BC=2，�为线段��的中点，�为线段��上一点．(1)求证：��⊥��；(2)求证：平面BDE⊥平面���；(3)当��//平面���时，求三棱锥�−���的体积．第3页，共4页 20.(本小题12.0分)已知�为圆�:�2+�2−4�−14�+45=0上任一点，且点�(−2,3)．(1)求|��|的最大值和最小值；�−3(2)若�(�,�)，求的最大值和最小值．�+221.(本小题12.0分)已知圆�的圆心在�轴的正半轴上，与�轴相切，并且被直线�−�=0截得的弦长为2．(1)求圆�的方程；(2)过点�(3,1)作圆�的两条切线，切点分别为�，�，求直线��的方程。22.(本小题12.0分)已知圆�：(�+2)2+�2=5，直线�：��−�+1+2�=0，�∈�．(1)求证：对�∈�，直线�与圆�总有两个不同的交点�、�；(2)求弦��的中点�的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；45(3)是否存在实数�，使得圆�上有四点到直线�的距离为？若存在，求出�的范围；若不存5在，说明理由．第4页，共4页 2022秋高二半期考试（文科）数学【答案】1.