四川省成都市第七中学2022-2023学年高二数学（文）上学期期中试卷（Word版含解析）

成都七中2022-2023学年度高二（上）期期中考试文科数学总分:150分一单选题（5分*12）1.双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.2.直线的倾斜角为（）A.B.C.D.3.原命题为“若,则,且”,则其否命题为（）A.若,则,且B.若,则,且C.若,则,或D.若,则,或4.双曲线的左、右焦点分别为点位于其左支上,则（）A.B.C.D.5.曲线（）A.关于轴对称B.关于轴对称C.关于原点对称D.不具有对称性6.若抛物线的准线方程为,则实数（）A.B.C.D.7.已知:直线与平行,则是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件8.过点且横、纵截距相等的直线其条数为（） A.1B.2C.3D.49.若椭圆的弦中点坐标为,则直线的斜率为（）A.B.C.D.10.从平面内、外分别取定点,使得直线与所成线面角的大小为,若平面内一动点到直线的距离等于,则点的轨迹为（）A.圆B.抛物线C.双曲线D.椭圆11.过点的直线与曲线交于两点,且满足,则直线的斜率为（）A.B.C.D.12.椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为,上顶点为,直线与椭圆另一交点为,则内切圆的半径为（）A.B.C.D.二填空题（5分*4）13.命题“”的否定为___________.14.在空间直角坐标系中,轴上与点和点距离相等的点的坐标为___________.15.圆与圆公共弦所在直线方程为___________.16.当时,点到直线的距离最小值为___________.三解答题部分70分17.（10分）已知命题:“方程表示双曲线”,命题方程表示椭圆”,若为真命题,求的取值范围.18.（12分）设椭圆的右焦点为,右顶点为,已知椭圆的短轴长为, 且有.（1）求椭圆的方程;（2）设为该椭圆上一动点,为在轴上的射影,而直线的斜率为,其中为原点.记的面积为,试用写出的解析式.19.（12分）已知直线的方程为,点的坐标为.(1)若直线与关于点对称,求的方程;(2)若点与关于直线对称,求的坐标.20.（12分）设双曲线的上焦点为,过且平行于轴的弦其长为.(1)求双曲线的标准方程及实轴长;(2)直线与双曲线交于两点,且满足,求实数的取值.21.（12分）已知曲线的参数方程为(为参数).(1)求曲线的轨迹方程,并判断轨迹的形状;(2)设为曲线上的动点,且有,求的取值范围.22.（12分）设抛物线的准线为为抛物线上两动点,为垂足，已知有最小值,其中的坐标为.(1)求抛物线的方程;(2)当,且时,是否存在一定点满足为定值？若存在,求出的坐标和该定值;若不存在,请说明理由. 答案1.D【解析】双曲线的渐近线方程为:2.C【解析】解:由题意可得:直线的斜率为,即,又,故3.C【解析】“若,则,且”,则其否命题为若,则,或4.D【解析】由双曲线的定义得,则5.C【解析】用代替曲线中的代替曲线中的得，，即为所以曲线关于原点对称；6.A【解析】由,变形得:,又抛物线的准线方程是,,解得.7.A 8.B9.B10.D11.B12.B13.【解析】命题“”的否定为14.15.16.17..【解析】解:若为真,有,即;若为真,有,即. 若为真,则有,即.18.（1）（2）【解析】解:(1)由题设知,设椭圆半焦距为,即,又,可得,则椭圆的方程为;(2)联立,而,即19.（1）.（2）【解析】解:(1)设的方程为,有,即,或(舍去),故的方程为.(2)设点的坐标为,有计算可得故的坐标为. 20.（1）的标准方程为,双曲线的实轴长也为.（2）【解析】解:(1)双曲线的上焦点的坐标为,取,代入,得,而,可知,故的标准方程为,双曲线的实轴长也为.(2)联立可得,且,①,②,将①式、②式代入，有,计算可得,且满足.21.（1）以为圆心,为半径的圆.（2）【解析】解:(1)消去参数,有,则曲线的轨迹方程为,轨迹是以为圆心,为半径的圆.(2)设的坐标为,则而,其中为锐角,且,故的取值范围为. 22.（1）（2）.【解析】解:(1)设抛物线焦点为,有,得,则抛物线的方程为.(2)设,直线方程为联立得,且有,而为满足题设,取可得即存在定点,使得为定值.