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陕西省安康市2022-2023学年高二数学(理)上学期期中考试试卷(Word版含解析)

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2022-2023学年第一学期高二年级期中考试理科数学本试卷共4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,,则A.B.C.D.2.已知,是两条不同的直线,是平面,且,则下列命题中正确的是A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则3.函数的部分图象大致为A.B.C.D.4.已知,若直线:与直线:平行,则它们之间的距离为 A.B.C.D.或5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体某条棱上的一个端点P在侧视图中对应的点为M,在俯视图中对应的点为N,则P在正视图中对应的点为A.AB.BC.CD.D6.如图所示的直三棱柱容器中,,,把容器装满水(容器厚度忽略不计),将侧面BCFE平放在桌面上,放水过程中,当水面高度为AB的一半时,剩余水量与原来水量的比值为A.B.C.D.7.如图,在平行六面体中,为与的交点.若入,,,则下列向量中与相等的是A.B. C.D.8.已知两点,,直线过点且与线段AB有交点,则直线的倾斜角的取值范围是A.B.C.D.9.已知圆锥的底面半径为1,其侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,则该圆锥的表面积为A.B.C.D.10.比萨斜塔是意大利的著名景点,因斜而不倒的奇特景象而闻名世界.把地球看成一个球(球心记为O),地球上一点A的纬度是指OA与地球赤道所在平面所成角,OA的方向即为A点处的竖直方向.已知比萨斜塔处于北纬44°,经过测量,比萨斜塔朝正南方向倾斜。且其中轴线与竖直方向的夹角为4°,则其中轴线与赤道所在平面所成的角为A.40°B.42°C.48°D.50°11.函数在区间上可找到个不同的数,使得,则的最大值为A.20B.21C.22D.2312.在正方体中,E为线段AD的中点,设平面与平面的交线为,则直线与所成角的余弦值为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。 13.若,满足约束条件,则的最大值为_____________.14.从3男2女共5名医生中,抽取2名医生参加社区核酸检测工作,则至少有1名女医生参加的概率为_____________.15.点到直线:的距离的最大值为_____________.16.在四棱锥中,底面ABCD为矩形,底面ABCD,,,.E,F分别为AB,PD的中点,经过C,E,F三点的平面与侧棱PA相交于点G.若四棱锥的顶点均在球O的球面上,则球O的表面积为_____________.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在数列中,,.(1)证明:数列为等比数列,并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.18.(12分)如图,在直三棱柱中,,,M为AB的中点.(1)证明:平面;(2)求点到平面的距离.19.(12分)已知函数,.(1)求函数的最大值; (2)设的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且,,,求a,b的值.20.(12分)已知的顶点,,边所在直线方程为,边上的高所在直线的方程为.(1)求边所在直线的方程;(2)求的面积.21.(12分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,点E为棱PC的中点.(1)证明:;(2)求直线BE与平面PBD所成角的正弦值.22.(12分)如图,在矩形ABCD中,,M为边AB的中点.以CM为折痕把折起,使点B到达点P的位置,且,连接PA,PB,PD.(1)证明:平面平面;(2)若E是线段DP上的动点(不与点P,D重合),二面角的大小为,试确定点E的位置. 理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)题号123456789101112答案DDBAABBCCACD1.D解析:∵,∴.2.D解析:依题意,若,则可能,∴A错误;若,则与可能相交、异面、平行,∴B错误;若,则可能,,与相交,∴C错误;由于,∴平面内存在直线,满足,若,则,则,∴D正确.3.B解析:易知是偶函数,且当时,,当时,,故选B.4.A解析:直线:与直线:平行,∴,解得或,又,∴,直线:与直线:距离为.5.A解析:根据三视图可知该几何体的直观图如图所示,由图可知P在正视图中对应的点为A. 6.B解析:如图,柱体体积公式是底面积乘高,高没变,没有水的部分底面积变为原来的,故放出水量是原来水量的,剩余水量是原来水量的.7.B解析:.8.C解析:如图,直线的斜率,直线的斜率.由图可知,当直线与线段有交点时,直线的斜率,因此直线的倾斜角的取值范围是.9.C解析:设圆锥的母线长为,则,解得,则该圆锥的表面积为.10.A解析:如图,为比萨斜塔的中轴线,,,则,即其中轴线与赤道所在平面所成的角为40°.11.C解析:设,则条件等价为的根的个数,作 出函数和的图象,由图象可知当时,与函数的图象最多有22个交点,即的最大值为22.12.D解析:设正方体的棱长为2,以点A为坐标原点,AB、AD、所在直线分别为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,则、、、、.设平面的法向量为,,,由,取可得.设平面的法向量为,,,由,取可得.设直线的方向向量为,∵平面,平面,则,,∴,取可得,,,∴直线与所成角的余弦值为.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.414.15.16.13.4解析:作出可行域可得当直线过点时,取得最大值4.14.解析:将3名男性医生分别设为a,b,c,2名女性医生分别设为d,e,这个实验的样 本空间可记为,共包含10个样本点,记事件A为至少有1名女医生参加,则,则A包含的样本点个数为7,∴.15.解析:直线:经过定点,当时,点到直线:的距离最大,最大值为.16.解析:根据题意,以点A为坐标原点,建立如图所示空间直角坐标系,则,,,设,则,,.∵经过,,三点的平面与侧棱相交于点,∴,,,四点共面,∴存在实数,使得,即.∴,,,解得,,∴,四棱锥的外接球O的半径与边长为1,,2的长方体的外接球半径相同,为,表面积为. 三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.解析:(1)∵,∴数列是首项为,公比为2的等比数列,∴,即.(2)由(1)知.18.解析:(1)连接交于点N,则N为中点,连接MN,∵M为AB中点,∴,∵平面,平面,∴平面.(2)由已知易得,设点到平面的距离为,由得,解得.19.解析:(1)由题意知,∵,∴,∴函数的最大值为2. (2)由题意得,即,∵,∴,∴,∴,即,由及正弦定理得,由余弦定理得,即,联立解得,.20.解析:(1)∵边上的高所在直线方程为,∴直线的斜率为,∴直线的方程得,即.(2)联立,解得,即点,,直线的斜率为,则直线的方程为,即,点到直线的距离为,∴.21.解析:依题意建立如图空间直角坐标系,则,,,,.(1),,∴,∴.(2),.设为平面的法向量,则,即,令得,∴. ∴直线与平面所成角的正弦值为.22.解析:(1)取线段CM的中点O,连接BO,PO,∵,,∴为等边三角形,∴,∴,.∵,∴,∴,∴,∵,∴平面.∵平面,∴平面平面.(2)由(1)知OP,CM,OB相互垂直,以O为坐标原点,OC,OB,OP所在直线分别为x,y,z轴建立如图所示空间直角坐标系.设,则,,连接,则,且,∴,,,, ∴,,,设,,则,设为平面的法向量,则,令得,易知平面的一个法向量,∴,解得(舍)或,∴当点在线段上,满足时,二面角的大小为.

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所属: 高中 - 数学
发布时间:2023-02-09 08:28:02 页数:13
价格:¥2 大小:1.26 MB
文章作者:随遇而安

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