山东省潍坊市2022-2023学年高二数学上学期期中考试试题（Word版含答案）

2022年11月份期中检测试题高二数学本试卷共4页，满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A.B.C.D.2.点到直线的距离为1，则（）A.0或2B.1或2C.0D.23.已知向量与平行，则（）A.1B.－1C.3D.－34.直线，的斜率是方程的两个根，则（）A.B.C.与相交但不垂直D.与的位置关系不确定5.在圆的方程的探究中，有四位同学分别给出了一个结论.甲：该圆的半径为乙：该圆经过点丙：该圆的圆心为丁：该圆经过点 如果只有一位同学的结论是错误的，那么这位同学是（）A.甲B.乙C.丙D.丁6.已知直线：经过定点，直线经过点，且的方向向量，则直线的方程为（）A.B.C.D.7.正四棱柱的底面边长为2，点，分别为，的中点，且已知与所成角的大小为，则直线与平面之间的距离为（）A.B.C.D.8.已知直线：，点是圆：内一点，若过点的圆的最短弦所在直线为，则下列说法正确的是（）A.与圆相交，且B.与圆相切，且C.与圆相离，且D.与圆相离，且二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分.9.已知，为不同的直线，，为不同的平面，则下列说法正确的是（）A.，，B.，，C.，，D.，，，10.关于直线：，以下说法正确的是（）A.直线过定点B.时，直线过第二，三，四象限C.时，直线不过第一象限D.原点到直线的距离的最大值为111.过点的直线与圆：相交于不同的两点，，弦的中点为，曲线为点组成的集合，则（）A.的最小值为B.可能为等腰直角三角形 C.曲线的方程为D.曲线与圆没有公共点12.如图，在四棱锥的平面展开图中，四边形为直角梯形，，，.在四棱锥中，以下结论正确的是（）A.平面平面B.C.三棱锥的外接球表面积为D.平面与平面所成的锐二面角的余弦值为第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.直线的横截距与纵截距的和为_________.14.已知大小为的二面角的一个面内有一点，它到二面角棱的距离为2，则这个点到另一个面的距离为_________.15.点在圆上运动，直线分别与轴，轴交于，两点，面积的最大值为_________.16.已知正方体的棱长为2，点是棱的中点，点是棱上的一个动点，设点，，确定的平面为，当点为的中点时，平面截正方体的截面的面积为_________.点到平面的距离的最小值为_________.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知向量，，且. （1）求的值；（2）若与互相垂直，求实数的值.18.（12分）已知直线过点，且倾斜角是直线：倾斜角的倍.（1）求直线的方程；（2）设直线与直线的交点为，点在直线上，若三角形的面积为，求点的坐标.19.（12分）已知圆：，圆过点且与圆相切于点.（1）求圆的标准方程；（2）若是圆上异于点的动点，，是圆的两条切线，，是切点，求四边形面积的最大值.20.（12分）在三棱锥中，为等边三角形，平面，将三角形绕逆时针旋转至位置（如图），且二面角的大小为.（1）证明：，，，四点共面，且；（2）若，设为的中点，求与平面所成角的正弦值.21.（12分）在边长为的正方体上选择四个顶点，然后将它们两两相连，且这四个顶点组成的几何图形为每个面都是等边三角形的四面体，记为四面体. （1）请在给出的正方体中画出该四面体，并证明；（2）设的中心为，关于点的对称的四面体记为，求与的公共部分的体积.（注：到各个顶点距离相等的点称为四面体的中心）22.（12分）已知曲线是到两个定点，的距离之比等于常数的点组成的集合.（1）求曲线的方程；（2）设过点的直线与交于，两点，问在轴上是否存在定点，使得为定值？若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，请说明理由. 高二数学试题答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-5：DABBD6-8：BCD二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分.9.BC10.AB11.BCD12.ABD第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.14.15.616.，四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.解：（1）因为向量，，所以，所以，所以；（2）当时，，，因为与互相垂直，所以，得， 得；当时，，，因为与互相垂直，所以，得，得；综上所述.18.解：（1）由题意知直线的倾斜角为，所以直线的倾斜角为，所以直线的斜率为，所以直线的方程为，即；（2）联立，得交点坐标为，所以得，设点到直线的距离为，因为三角形的面积为，所以，得，设，则，得， 所以或，所以或.19.解：（1）设线段的垂直平分线为，则圆心既在直线上，又在直线：上，因为直线的斜率为，所以直线的斜率为－2，所以直线的方程为，联立，得交点坐标为，所以圆的圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为.（2）由题意得，因为，所以当点在两圆心的连线上时，取得最大值或最小值，且最大值为，所以四边形面积的最大值.20.证明：因为平面，所以，所以，又，所以平面，假设四点不共面，因为平面，平面，所以平面平面，与平面平面矛盾，故四点共面， 又因为，，所以为二面角的平面角，所以，即，又，且，所以平面；又平面，所以.（2）以为坐标原点，，，的方向分别为，，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系；则，，，，得，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，；.21.（1）如图，取，，，四点并顺次连接四点，构成四面体，设正方体的边长为，则该四面体的每一条边长为，所以证得四面体为正四面体；（2）连接，交于点，则为正方体的中心，所以到正方体的各个顶点的距离相等， 故为四面体的中心，可得关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，关于的对称点为，如图所示，得到四面体为，，设、、分别为，，的中点，所以.22.解：（1）由题意得，化简可得.（2）假设在轴上存在定点，使得恒为定值；由直线与曲线交于，两点，设，，当直线的斜率存在时，设的方程为，联立，得，由韦达定理得，，所以 ，由为定值，得，即，此时，当直线的斜率不存在时，，当时，，所以，在轴上存在定点，使为定值.